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Archimède, «Œuvres complètes. Tome I»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de «Des spi­rales» («Peri heli­kôn»*) et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque**. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve***, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»****). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus*****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»******). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière*******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

Mais on com­pren­drait bien mal Archi­mède si l’on rédui­sait son rôle à celui d’un habile méca­ni­cien. Les sciences se sont enri­chies, entre ses mains, de théo­ries nou­velles et d’importantes solu­tions. Un des pro­blèmes les plus célèbres que lui avaient légué les Anciens était celui de l’aire du cercle. Le pre­mier, il don­na une méthode per­met­tant d’obtenir le rap­port de la cir­con­fé­rence du cercle à son dia­mètre (c’est-à-dire le nombre π) dans le trai­té inti­tu­lé «Mesure du cercle» («Kyk­lou metrê­sis»********). Cette méthode consis­ta à ins­crire et à cir­cons­crire au cercle deux poly­gones de 96 côtés cha­cun, sachant que la cir­con­fé­rence doit se trou­ver entre les deux contours du poly­gone ins­crit et du poly­gone cir­cons­crit. Il obtint 22/7 = 3,14285… et il eût pu pous­ser plus loin l’approximation; mais il se conten­ta de cette frac­tion suf­fi­sante pour les besoins du temps. Il s’éleva ensuite à des consi­dé­ra­tions encore plus dif­fi­ciles en étu­diant les solides engen­drés par la révo­lu­tion d’ellipses, de para­boles et d’hyperboles autour de leur axe dans les trai­tés inti­tu­lés «Des conoïdes et des sphé­roïdes» («Peri kônoei­deôn kai sphai­roei­deôn»*********), «Qua­dra­ture de la para­bole» («Tetra­gô­nis­mos para­bo­lês»**********) et «De la sphère et du cylindre» («Peri sphai­ras kai kylin­drou»***********). On admire ces trai­tés bien plus qu’on ne les lit et on les lit bien plus qu’on ne les com­prend; d’autant que les figures coniques n’avaient pas encore reçu, chez Archi­mède, les noms usuels qu’elles portent aujourd’hui. Il en résulte que la para­bole est dési­gnée par l’expression contour­née de «sec­tion de cône droit rec­tangle»; le para­bo­loïde qu’engendre la révo­lu­tion de cette para­bole — par celle de «conoïde rec­tangle»; etc. Mal­gré l’obscurité de ces noms, mal­gré la cir­con­vo­lu­tion des cal­culs, il n’est pas de géo­mètre qui ne doive être curieux de voir par quel miracle Archi­mède a pu par­ve­nir à des résul­tats scien­ti­fiques si neufs, si impor­tants par des moyens si rudi­men­taires.

«Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre»

Le récit de la mort d’Archimède témoigne de la même appli­ca­tion d’esprit, de la même pro­fon­deur de médi­ta­tion. Tan­dis que les sol­dats romains pillaient Syra­cuse que les machines ingé­nieuses de notre savant n’avaient pas réus­si à sau­ver, le vieux Archi­mède, oublieux de tout, médi­tait sur quelque pro­blème ardu, l’œil et l’attention fixés sur le sol, у tra­çant des figures. Un sol­dat leva sur lui son glaive, lui deman­dant qui il était. Archi­mède, tout entier au pro­blème dont il cher­chait la solu­tion, ne pen­sa pas à lui dire son nom; mais, lui mon­trant le sable sillon­né de lignes, il dit machi­na­le­ment : «Ne dérange pas mes cercles!», rap­portent Valère Maxime et Tite-Live************. Le sol­dat, voyant dans cette réponse une insulte au pou­voir des vain­queurs, lui tran­cha la tête; et le sang d’Archimède répan­du sur le sable brouilla son œuvre. C’est ain­si que notre savant devint la vic­time la plus illustre des Romains. Le chef de ces der­niers, Mar­cel­lus, en fut sin­cè­re­ment déso­lé et lui fit dres­ser un monu­ment, où il fit ins­crire la figure du trai­té «De la sphère et du cylindre», laquelle per­mit, bien des années plus tard, à Cicé­ron************* de recon­naître le tom­beau ense­ve­li au milieu des ronces.

Il n’existe pas moins de trois tra­duc­tions fran­çaises de «Des spi­rales», mais s’il fal­lait n’en choi­sir qu’une seule, je choi­si­rais celle de Paul Ver Eecke.

«Ἀρχιμήδης Δοσιθέῳ χαίρειν.

Τῶν ποτὶ Κόνωνα ἀποσταλέντων θεωρημάτων, ὑπὲρ ὧν ἀεὶ τὰς ἀποδείξιας ἐπιστέλλεις μοι γράψαι, τῶν μὲν πλείστων ἐν τοῖς ὑπὸ Ἡρακλείδα κομισθέντεσσιν ἔχεις γεγραμμένας, τινὰς δὲ αὐτῶν καὶ ἐν τῷδε τῷ βιϐλίῳ γράψας ἐπιστέλλω τοι. Μὴ θαυμάσῃς δέ, εἰ πλείονα χρόνον ποιήσαντες ἐκδίδομες τὰς ἀποδείξιας αὐτῶν· συμϐαίνει γὰρ τοῦτο γεγενῆσθαι διὰ τὸ βούλεσθαί με πρότερον διδόμεν τοῖς περὶ τὰ μαθήματα πραγματευομένοις καὶ μαστεύειν αὐτὰ προαιρουμένοις. Πόσα γὰρ τῶν ἐν γεωμετρίᾳ θεωρημάτων οὐκ εὐμέθοδα ἐν ἀρχᾷ φανέντα χρόνῳ τὰν ἐξεργασίαν λαμϐάνοντι;»
— Début dans la langue ori­gi­nale

«Archi­mède à Dosi­thée, salut!

La plu­part des démons­tra­tions des théo­rèmes que j’avais envoyés à Conon, et que tu me mandes sans cesse de t’écrire, tu les pos­sèdes en réa­li­té dans les livres qu’Héraclide t’a remis; mais je t’en envoie encore quelques-unes écrites dans ce livre-ci. Ne sois tou­te­fois pas sur­pris de ce que j’ai beau­coup tar­dé à publier les démons­tra­tions de ces théo­rèmes; car il s’est fait que j’ai vou­lu les pré­sen­ter d’abord à des mathé­ma­ti­ciens experts qui pré­fé­raient les recher­cher eux-mêmes. Cepen­dant, en géo­mé­trie, com­bien n’y a-t-il pas de ques­tions ne parais­sant pas faciles au début, et qui ont été réso­lues avec le temps?»
— Début dans la tra­duc­tion de Ver Eecke

«Archi­mède à Dosi­thée, joie!

De la plu­part des théo­rèmes dont j’avais envoyé les énon­cés à Conon, et dont tu m’engages tou­jours à rédi­ger les démons­tra­tions, tu pos­sèdes les démons­tra­tions écrites dans les livres qu’Héraclide t’a remis; mais j’ai déve­lop­pé cer­taines de ces démons­tra­tions aus­si dans le pré­sent livre, et je te les envoie. Ne t’étonne pas que j’aie beau­coup tar­dé à publier les démons­tra­tions de ces pro­po­si­tions; la cause en est que j’ai vou­lu les sou­mettre d’abord à des hommes qui, pra­ti­quant les mathé­ma­tiques, pré­fèrent se consa­crer eux-mêmes à leur recherche. En effet, com­bien n’y a-t-il pas de théo­rèmes de géo­mé­trie qui appa­rais­saient d’un accès dif­fi­cile au début, et qui ont trou­vé leur achè­ve­ment avec le temps?»
— Début dans la tra­duc­tion de M. Charles Mugler (éd. Les Belles Lettres, coll. des uni­ver­si­tés de France, Paris)

«Archi­mède à Dosi­thée, salut!

Tu me pries sans cesse d’écrire les démons­tra­tions des théo­rèmes que j’avais envoyés à Conon. Tu as déjà plu­sieurs de ces démons­tra­tions dans les livres qu’Héraclides t’a por­tés; et je t’en envoie quelques autres qui se trouvent dans celui-ci. Ne sois pas éton­né si j’ai dif­fé­ré si long­temps de mettre au jour les démons­tra­tions de ces théo­rèmes. La cause en a été que j’ai vou­lu lais­ser le temps de les trou­ver aux per­sonnes ver­sées dans les mathé­ma­tiques, qui auraient dési­ré s’occuper de cette recherche. Car com­bien y a-t-il de théo­rèmes en géo­mé­trie qui paraissent d’abord ne pré­sen­ter aucun moyen d’être connus, et qui dans la suite deviennent évi­dents?»
— Début dans la tra­duc­tion de Fran­çois Pey­rard (XIXe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem.

Eorum theo­re­ma­tum, quæ ad Cono­nem mise­ram, quo­rum demons­tra­tiones sem­per me pers­cri­bere jubes, ple­rasque demons­tra­tiones in iis libris pers­crip­tas habes, quos Hera­clides ad te per­tu­lit, non­nul­las autem etiam hoc libro pers­crip­tas ad te mit­to. Neu mira­tus sis, si diu­tius mora­tus demons­tra­tiones eorum edi­di. Hoc enim ea de cau­sa fac­tum est, quod prius ea volui per­mit­tere mathe­ma­tices stu­dio­sis, et qui ipsi ea scru­ta­ri mal­int. Quot enim geo­me­triæ theo­re­ma­ta, quæ ini­tio dif­fi­ci­lia inven­tu vide­ban­tur, pos­tea tan­dem confec­ta sunt?»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Johan Lud­vig Hei­berg (XIXe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem.

Theo­re­ma­tum, quæ ad Cono­nem misi, demons­tra­tiones, quas ut conscri­bam quo­ti­die fla­gi­tas, plu­ri­mas qui­dem iis in libris habes, quos Hera­clides attu­lit; non­nul­las vero hoc etiam in libro ad te mit­to. Noli autem admi­ra­ri, si diu cunc­ta­tus eorum demons­tra­tiones in lucem edo. Hoc enim ea de cau­sa fac­tum est, quod prius cum viris com­mu­ni­care volue­rim in mathe­ma­ti­cis dis­ci­pli­nis exer­ci­ta­tis, qui sum­mo ea scru­tan­di stu­dio tene­ban­tur. Quot sunt enim theo­re­ma­ta in geo­me­tria, quæ cum prin­ci­pio videan­tur via et ratione carere ad cognos­cen­dum, tem­pore fiunt mani­fes­ta?»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Giu­seppe Torel­li (XVIIIe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem.

In iis quæ ad Cono­nem mis­sa sunt theo­re­ma­ti­bus, eorum qui­dem quo­rum a me fla­gi­ta­bas assi­due demons­tra­tiones, mul­to­rum ab Her­cule latas conscrip­tas habes : non­nul­las rur­sus eorum­dem in hoc libro ad te scrip­tas mit­to. Ne mire­ris vero, si lon­gum tem­pus consump­se­ri­mus ante­quam horum demons­tra­tiones dede­ri­mus. Hoc enim conti­git quod cupiue­rim prius­quam eas darem, et ipsis inqui­rere eos qui in mathe­ma­ti­cis exer­ci­ta­ti sunt. Quot enim in geo­me­tria theo­re­ma­ta visa pri­mum impos­si­bi­lia, tem­pore per­fec­tio­nem capiunt?»
— Début dans la tra­duc­tion latine de David Rivault de Fleu­rance (XVIIe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem dicit.

Demons­tra­tiones theo­re­ma­tum, quæ ad Cono­nem mis­sa sunt; quas ut conscri­be­rem, assi­due effla­gi­ta­bas; plu­ri­mas in iis qui­dem libris, quos Hera­clides attu­lit, expli­ca­tas habes : non nul­las vero hoc etiam volu­mine com­plexus ad te mit­to. Verum ne mire­ris, si lon­gi tem­po­ris inter­val­lo has demons­tra­tiones edi­mus. Hoc enim ea de caus­sa fac­tum est, quod prius cum iis com­mu­ni­care sta­tue­ra­mus, qui in artium stu­diis, et dis­ci­pli­nis ver­sa­ti sunt : et in his inves­ti­gan­dis omnem suam ope­ram posue­runt. Quæ­dam enim in geo­me­tria theo­re­ma­ta prin­ci­pio viden­tur via, ac ratione tra­di facile non posse; quæ deinde pro­ce­dente tem­pore illus­tran­tur, et tan­quam exco­lun­tur.»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Fede­ri­co Com­man­di­no (XVIe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem.

Eorum quæ ad Cono­nem mis­sa fue­rant theo­re­ma­tum, quo­rum assi­due a me fla­gi­tas ut demons­tra­tiones conscri­bam, com­plu­rium qui­dem confec­tas habes in illis quæ ab Her­cule alla­ta sunt, quas­dam vero in hoc libro col­le­gi, quas ad te mit­to. Verum ne mirere, si in hujus­mo­di demons­tra­tio­num expo­si­tio­nem plu­ri­mum tem­po­ris consump­si­mus. Hoc enim nobis acci­dit, prop­ter id quod ante­quam de his scri­be­re­mus, eos per­con­ta­ri et per­qui­rere sta­tue­ra­mus, qui cir­ca doc­tri­nas ver­sa­ti sunt, quique sibi istæc inves­ti­gan­da pro­po­sue­rant. Nam cer­ta quæ­dam sunt in geo­me­tria theo­re­ma­ta, quæ non bre­vi­ter tra­di posse prin­ci­pio videan­tur, eorum inves­ti­ga­tio­nem tem­pore inter­ci­piente.»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Tho­mas Gechauff, dit Vena­to­rius (XVIe siècle)

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Consultez cette bibliographie succincte en langue française

* En grec «Περὶ ἑλίκων». Haut

** «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

*** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

**** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

***** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

****** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

******* L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

******** En grec «Κύκλου μέτρησις». Haut

********* En grec «Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων». Haut

********** En grec «Τετραγωνισμὸς παραϐολῆς». Haut

*********** En grec «Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου». Haut

************ «Faits et Dits mémo­rables», liv. VIII, ch. 7; «His­toire romaine», liv. XXV, ch. 31. Haut

************* «Tus­cu­lanes», liv. V, sect. 64. Haut