Archimède, « Œuvres complètes. Tome I »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de « Des spi­rales » (« Peri he­li­kôn »1) et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque2. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve3, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »4). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus5, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »6). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière7, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

Mais on com­pren­drait bien mal Ar­chi­mède si l’on ré­dui­sait son rôle à ce­lui d’un ha­bile mé­ca­ni­cien. Les sciences se sont en­ri­chies, entre ses mains, de théo­ries nou­velles et d’importantes so­lu­tions. Un des pro­blèmes les plus cé­lèbres que lui avaient lé­gué les An­ciens était ce­lui de l’aire du cercle. Le pre­mier, il donna une mé­thode per­met­tant d’obtenir le rap­port de la cir­con­fé­rence du cercle à son dia­mètre (c’est-à-dire le nombre π) dans le traité in­ti­tulé « Me­sure du cercle » (« Kyk­lou me­trê­sis »8). Cette mé­thode consista à ins­crire et à cir­cons­crire au cercle deux po­ly­gones de 96 cô­tés cha­cun, sa­chant que la cir­con­fé­rence doit se trou­ver entre les deux contours du po­ly­gone ins­crit et du po­ly­gone cir­cons­crit. Il ob­tint 22/7 = 3,14285… et il eût pu pous­ser plus loin l’approximation ; mais il se contenta de cette frac­tion suf­fi­sante pour les be­soins du temps. Il s’éleva en­suite à des consi­dé­ra­tions en­core plus dif­fi­ciles en étu­diant les so­lides en­gen­drés par la ré­vo­lu­tion d’ellipses, de pa­ra­boles et d’hyperboles au­tour de leur axe dans les trai­tés in­ti­tu­lés « Des co­noïdes et des sphé­roïdes » (« Peri kô­noei­deôn kai sphai­roei­deôn »9), « Qua­dra­ture de la pa­ra­bole » (« Te­tra­gô­nis­mos pa­ra­bo­lês »10) et « De la sphère et du cy­lindre » (« Peri sphai­ras kai ky­lin­drou »11). On ad­mire ces trai­tés bien plus qu’on ne les lit et on les lit bien plus qu’on ne les com­prend ; d’autant que les fi­gures co­niques n’avaient pas en­core reçu, chez Ar­chi­mède, les noms usuels qu’elles portent aujourd’hui. Il en ré­sulte que la pa­ra­bole est dé­si­gnée par l’expression contour­née de « sec­tion de cône droit rec­tangle » ; le pa­ra­bo­loïde qu’engendre la ré­vo­lu­tion de cette pa­ra­bole — par celle de « co­noïde rec­tangle » ; etc. Mal­gré l’obscurité de ces noms, mal­gré la cir­con­vo­lu­tion des cal­culs, il n’est pas de géo­mètre qui ne doive être cu­rieux de voir par quel mi­racle Ar­chi­mède a pu par­ve­nir à des ré­sul­tats scien­ti­fiques si neufs, si im­por­tants par des moyens si ru­di­men­taires.

« Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre »

Le ré­cit de la mort d’Archimède té­moigne de la même ap­pli­ca­tion d’esprit, de la même pro­fon­deur de mé­di­ta­tion. Tan­dis que les sol­dats ro­mains pillaient Sy­ra­cuse que les ma­chines in­gé­nieuses de notre sa­vant n’avaient pas réussi à sau­ver, le vieux Ar­chi­mède, ou­blieux de tout, mé­di­tait sur quelque pro­blème ardu, l’œil et l’attention fixés sur le sol, у tra­çant des fi­gures. Un sol­dat leva sur lui son glaive, lui de­man­dant qui il était. Ar­chi­mède, tout en­tier au pro­blème dont il cher­chait la so­lu­tion, ne pensa pas à lui dire son nom ; mais, lui mon­trant le sable sillonné de lignes, il dit ma­chi­na­le­ment : « Ne dé­range pas mes cercles ! », rap­portent Va­lère Maxime et Tite-Live12. Le sol­dat, voyant dans cette ré­ponse une in­sulte au pou­voir des vain­queurs, lui tran­cha la tête ; et le sang d’Archimède ré­pandu sur le sable brouilla son œuvre. C’est ainsi que notre sa­vant de­vint la vic­time la plus illustre des Ro­mains. Le chef de ces der­niers, Mar­cel­lus, en fut sin­cè­re­ment dé­solé et lui fit dres­ser un mo­nu­ment, où il fit ins­crire la fi­gure du traité « De la sphère et du cy­lindre », la­quelle per­mit, bien des an­nées plus tard, à Ci­cé­ron13 de re­con­naître le tom­beau en­se­veli au mi­lieu des ronces.

Il n’existe pas moins de trois tra­duc­tions fran­çaises de « Des spi­rales », mais s’il fal­lait n’en choi­sir qu’une seule, je choi­si­rais celle de Paul Ver Eecke.

« Ἀρχιμήδης Δοσιθέῳ χαίρειν.

Τῶν ποτὶ Κόνωνα ἀποσταλέντων θεωρημάτων, ὑπὲρ ὧν ἀεὶ τὰς ἀποδείξιας ἐπιστέλλεις μοι γράψαι, τῶν μὲν πλείστων ἐν τοῖς ὑπὸ Ἡρακλείδα κομισθέντεσσιν ἔχεις γεγραμμένας, τινὰς δὲ αὐτῶν καὶ ἐν τῷδε τῷ βιϐλίῳ γράψας ἐπιστέλλω τοι. Μὴ θαυμάσῃς δέ, εἰ πλείονα χρόνον ποιήσαντες ἐκδίδομες τὰς ἀποδείξιας αὐτῶν· συμϐαίνει γὰρ τοῦτο γεγενῆσθαι διὰ τὸ βούλεσθαί με πρότερον διδόμεν τοῖς περὶ τὰ μαθήματα πραγματευομένοις καὶ μαστεύειν αὐτὰ προαιρουμένοις. Πόσα γὰρ τῶν ἐν γεωμετρίᾳ θεωρημάτων οὐκ εὐμέθοδα ἐν ἀρχᾷ φανέντα χρόνῳ τὰν ἐξεργασίαν λαμϐάνοντι ; »
— Dé­but dans la langue ori­gi­nale

« Ar­chi­mède à Do­si­thée, sa­lut !

La plu­part des dé­mons­tra­tions des théo­rèmes que j’avais en­voyés à Co­non, et que tu me mandes sans cesse de t’écrire, tu les pos­sèdes en réa­lité dans les livres qu’Héraclide t’a re­mis ; mais je t’en en­voie en­core quelques-unes écrites dans ce livre-ci. Ne sois tou­te­fois pas sur­pris de ce que j’ai beau­coup tardé à pu­blier les dé­mons­tra­tions de ces théo­rèmes ; car il s’est fait que j’ai voulu les pré­sen­ter d’abord à des ma­thé­ma­ti­ciens ex­perts qui pré­fé­raient les re­cher­cher eux-mêmes. Ce­pen­dant, en géo­mé­trie, com­bien n’y a-t-il pas de ques­tions ne pa­rais­sant pas fa­ciles au dé­but, et qui ont été ré­so­lues avec le temps ? »
— Dé­but dans la tra­duc­tion de Ver Eecke

« Ar­chi­mède à Do­si­thée, joie !

De la plu­part des théo­rèmes dont j’avais en­voyé les énon­cés à Co­non, et dont tu m’engages tou­jours à ré­di­ger les dé­mons­tra­tions, tu pos­sèdes les dé­mons­tra­tions écrites dans les livres qu’Héraclide t’a re­mis ; mais j’ai dé­ve­loppé cer­taines de ces dé­mons­tra­tions aussi dans le pré­sent livre, et je te les en­voie. Ne t’étonne pas que j’aie beau­coup tardé à pu­blier les dé­mons­tra­tions de ces pro­po­si­tions ; la cause en est que j’ai voulu les sou­mettre d’abord à des hommes qui, pra­ti­quant les ma­thé­ma­tiques, pré­fèrent se consa­crer eux-mêmes à leur re­cherche. En ef­fet, com­bien n’y a-t-il pas de théo­rèmes de géo­mé­trie qui ap­pa­rais­saient d’un ac­cès dif­fi­cile au dé­but, et qui ont trouvé leur achè­ve­ment avec le temps ? »
— Dé­but dans la tra­duc­tion de M. Charles Mu­gler (éd. Les Belles Lettres, coll. des uni­ver­si­tés de France, Pa­ris)

« Ar­chi­mède à Do­si­thée, sa­lut !

Tu me pries sans cesse d’écrire les dé­mons­tra­tions des théo­rèmes que j’avais en­voyés à Co­non. Tu as déjà plu­sieurs de ces dé­mons­tra­tions dans les livres qu’Héraclides t’a por­tés ; et je t’en en­voie quelques autres qui se trouvent dans ce­lui-ci. Ne sois pas étonné si j’ai dif­féré si long­temps de mettre au jour les dé­mons­tra­tions de ces théo­rèmes. La cause en a été que j’ai voulu lais­ser le temps de les trou­ver aux per­sonnes ver­sées dans les ma­thé­ma­tiques, qui au­raient dé­siré s’occuper de cette re­cherche. Car com­bien y a-t-il de théo­rèmes en géo­mé­trie qui pa­raissent d’abord ne pré­sen­ter au­cun moyen d’être connus, et qui dans la suite de­viennent évi­dents ? »
— Dé­but dans la tra­duc­tion de Fran­çois Pey­rard (XIXe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem.

Eo­rum theo­re­ma­tum, quæ ad Co­no­nem mi­se­ram, quo­rum de­mons­tra­tiones sem­per me pers­cri­bere jubes, ple­rasque de­mons­tra­tiones in iis li­bris pers­crip­tas habes, quos He­ra­clides ad te per­tu­lit, non­nul­las au­tem etiam hoc li­bro pers­crip­tas ad te mitto. Neu mi­ra­tus sis, si diu­tius mo­ra­tus de­mons­tra­tiones eo­rum edidi. Hoc enim ea de causa fac­tum est, quod prius ea vo­lui per­mit­tere ma­the­ma­tices stu­dio­sis, et qui ipsi ea scru­tari mal­int. Quot enim geo­me­triæ theo­re­mata, quæ ini­tio dif­fi­ci­lia in­ventu vi­de­ban­tur, pos­tea tan­dem confecta sunt ? »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Jo­han Lud­vig Hei­berg (XIXe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem.

Theo­re­ma­tum, quæ ad Co­no­nem misi, de­mons­tra­tiones, quas ut conscri­bam quo­ti­die fla­gi­tas, plu­ri­mas qui­dem iis in li­bris habes, quos He­ra­clides at­tu­lit ; non­nul­las vero hoc etiam in li­bro ad te mitto. Noli au­tem ad­mi­rari, si diu cunc­ta­tus eo­rum de­mons­tra­tiones in lu­cem edo. Hoc enim ea de causa fac­tum est, quod prius cum vi­ris com­mu­ni­care vo­lue­rim in ma­the­ma­ti­cis dis­ci­pli­nis exer­ci­ta­tis, qui summo ea scru­tandi stu­dio te­ne­ban­tur. Quot sunt enim theo­re­mata in geo­me­tria, quæ cum prin­ci­pio vi­dean­tur via et ra­tione ca­rere ad co­gnos­cen­dum, tem­pore fiunt ma­ni­festa ? »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Giu­seppe To­relli (XVIIIe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem.

In iis quæ ad Co­no­nem missa sunt theo­re­ma­ti­bus, eo­rum qui­dem quo­rum a me fla­gi­ta­bas as­si­due de­mons­tra­tiones, mul­to­rum ab Her­cule la­tas conscrip­tas habes : non­nul­las rur­sus eo­rum­dem in hoc li­bro ad te scrip­tas mitto. Ne mi­re­ris vero, si lon­gum tem­pus consump­se­ri­mus an­te­quam ho­rum de­mons­tra­tiones de­de­ri­mus. Hoc enim conti­git quod cu­piue­rim prius­quam eas da­rem, et ip­sis in­qui­rere eos qui in ma­the­ma­ti­cis exer­ci­tati sunt. Quot enim in geo­me­tria theo­re­mata visa pri­mum im­pos­si­bi­lia, tem­pore per­fec­tio­nem ca­piunt ? »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Da­vid Ri­vault de Fleu­rance (XVIIe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem di­cit.

De­mons­tra­tiones theo­re­ma­tum, quæ ad Co­no­nem missa sunt ; quas ut conscri­be­rem, as­si­due ef­fla­gi­ta­bas ; plu­ri­mas in iis qui­dem li­bris, quos He­ra­clides at­tu­lit, ex­pli­ca­tas habes : non nul­las vero hoc etiam vo­lu­mine com­plexus ad te mitto. Ve­rum ne mi­re­ris, si longi tem­po­ris in­ter­vallo has de­mons­tra­tiones edi­mus. Hoc enim ea de caussa fac­tum est, quod prius cum iis com­mu­ni­care sta­tue­ra­mus, qui in ar­tium stu­diis, et dis­ci­pli­nis ver­sati sunt : et in his in­ves­ti­gan­dis om­nem suam ope­ram po­sue­runt. Quæ­dam enim in geo­me­tria theo­re­mata prin­ci­pio vi­den­tur via, ac ra­tione tradi fa­cile non posse ; quæ deinde pro­ce­dente tem­pore illus­tran­tur, et tan­quam ex­co­lun­tur. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Fe­de­rico Com­man­dino (XVIe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem.

Eo­rum quæ ad Co­no­nem missa fue­rant theo­re­ma­tum, quo­rum as­si­due a me fla­gi­tas ut de­mons­tra­tiones conscri­bam, com­plu­rium qui­dem confec­tas habes in illis quæ ab Her­cule al­lata sunt, quas­dam vero in hoc li­bro col­legi, quas ad te mitto. Ve­rum ne mi­rere, si in hu­jus­modi de­mons­tra­tio­num ex­po­si­tio­nem plu­ri­mum tem­po­ris consump­si­mus. Hoc enim no­bis ac­ci­dit, prop­ter id quod an­te­quam de his scri­be­re­mus, eos per­con­tari et per­qui­rere sta­tue­ra­mus, qui circa doc­tri­nas ver­sati sunt, quique sibi istæc in­ves­ti­ganda pro­po­sue­rant. Nam certa quæ­dam sunt in geo­me­tria theo­re­mata, quæ non bre­vi­ter tradi posse prin­ci­pio vi­dean­tur, eo­rum in­ves­ti­ga­tio­nem tem­pore in­ter­ci­piente. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Tho­mas Ge­chauff, dit Ve­na­to­rius (XVIe siècle)

Téléchargez ces œuvres imprimées au format PDF

Voyez la liste com­plète des té­lé­char­ge­ments Voyez la liste complète

Consultez cette bibliographie succincte en langue française

  1. En grec « Περὶ ἑλίκων ». Haut
  2. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  3. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  4. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  5. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  6. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  7. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut
  1. En grec « Κύκλου μέτρησις ». Haut
  2. En grec « Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων ». Haut
  3. En grec « Τετραγωνισμὸς παραϐολῆς ». Haut
  4. En grec « Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ». Haut
  5. « Faits et Dits mé­mo­rables », liv. VIII, ch. VII ; « His­toire ro­maine », liv. XXV, ch. XXXI. Haut
  6. « Tus­cu­lanes », liv. V, sect. 64. Haut