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Euclide, «Les Éléments. Tome II»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome I»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut