Comptes rendus sur la littérature ancienne et moderne de toutes les nations

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des « Éléments » (« Ta Stoicheia » *) ou « Enseignement élémentaire » (« Hê Stoicheiôsis » **) d’Euclide d’Alexandrie ***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique. La science grecque est essentiellement déductive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la première fois, la possibilité de poser un petit nombre de principes et d’en déduire un ensemble de vérités qui en soient la conséquence nécessaire. Les « Éléments » d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de principes que l’on demande au lecteur d’admettre sans démonstration), énoncés de telle sorte qu’ils peuvent être acceptés par chacun ; tout en étant aussi peu nombreux que possible (environ une dizaine), ils suffisent à assurer la construction de tout l’édifice mathématique. Dans une première lecture, l’on serait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construction. Il ne cite aucun nom de prédécesseur ; des propositions que nous désignons sous les noms de « théorème de Pythagore » ou « de Thalès » prennent place dans ses « Éléments » sans que soient rappelés ceux qui les ont énoncées en premier. Cependant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diversité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne saurait être l’œuvre d’une seule intelligence. Des géomètres plus anciens — Hippocrate de Chios ****, Hermotime de Colophon *****, Eudoxe de Cnide ******, Théétète d’Athènes *******, Theudios de Magnésie ******** — avaient écrit des « Éléments ». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démonstrations et surtout d’avoir composé un tout qui, par un enchaînement plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus important sur cette matière. Voici ce qu’en dit Proclus dans ses « Commentaires aux “Éléments” » : « En rassemblant des “Éléments”, Euclide en a coordonné beaucoup d’Eudoxe, perfectionné beaucoup de Théétète et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée » *********.

Nous ne savons pas quelle fut la patrie d’Euclide ; nous ne connaissons guère mieux les événements de sa vie. Proclus nous apprend qu’il ouvrit une école de mathématiques à Alexandrie, sous le règne de Ptolémée Ier (305-282 av. J.-C.), qui aimait à assister en personne à ses leçons. Mais ce roi s’aperçut bientôt que l’étude approfondie d’une science s’alliait malaisément avec les soins et les soucis du gouvernement. Aussi, rebuté par les difficultés, il aurait un jour interpellé le maître en lui demandant s’il n’y avait pas une voie plus facile que celle des « Éléments ». C’est à cette occasion qu’Euclide lui aurait répondu qu’« il n’existait pas une voie royale en géométrie » **********. Cette libre réponse montre, d’une part, qu’Euclide n’était pas courtisan ; et de l’autre, que Ptolémée ne trouvait pas désagréable que les savants de son pays s’entretinssent familièrement avec lui.

célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique

Voilà ce que nous savons sur Euclide. Il ne me reste qu’à rapporter le jugement qu’ont porté sur lui les hommes les plus compétents. Cardan, en parlant de l’« Enseignement élémentaire », s’exprime ainsi : « La théorie d’Euclide est d’une fermeté inébranlable, d’une perfection absolue. Elle émane de la lumière de la vérité. Et seuls ceux qui la possèdent, sont capables dans toutes les questions ardues de discerner le vrai du faux » ***********. Newton, après avoir rempli le monde de sa gloire, se plaignait « d’avoir eu le malheur de se méprendre étrangement, dès le commencement de ses études mathématiques, en s’appliquant à la lecture des ouvrages de Descartes et des autres algébristes, avant d’avoir considéré les “Éléments” d’Euclide avec cette attention que mérite un aussi excellent écrivain » ************. Enfin, au dire d’une biographe *************, ce fut le livre des « Éléments » que le père de Pascal offrit à son fils, qui n’avait que douze ans : « Jamais enfant ne lut un roman avec plus d’avidité et de facilité qu’il lut ce livre, lorsqu’on le lui eut mis entre les mains ».

Il n’existe pas moins de quinze traductions françaises des « Éléments », mais s’il fallait n’en choisir qu’une seule, je choisirais celle de M. Bernard Vitrac.

« Ἐὰν ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ ἀπὸ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἀχθῇ, τὰ πρὸς τῇ καθέτῳ τρίγωνα ὅμοιά ἐστι τῷ τε ὅλῳ καὶ ἀλλήλοις.

Diagramme

Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΓ κάθετος ἡ ΑΔ· λέγω ὅτι ὅμοιόν ἐστιν ἑκάτερον τῶν ΑΒΔ, ΑΔΓ τριγώνων ὅλῳ τῷ ΑΒΓ καὶ ἔτι ἀλλήλοις. »
— Proposition dans la langue originale

« Si dans un triangle rectangle une perpendiculaire est menée à partir de l’angle droit sur la base, les triangles qui sont contre la perpendiculaire sont semblables, et au triangle entier, et entre eux.

Diagramme

Soit le triangle rectangle ABC ayant l’angle sous BAC droit, et que de A sur BC soit menée la perpendiculaire AD. Je dis que chacun des triangles ABD, ADC est semblable au triangle entier ABC et aussi l’un à l’autre. »
— Proposition dans la traduction de M. Vitrac

« Dans un triangle rectangle la hauteur abaissée du sommet de l’angle droit sur l’hypoténuse divise celle-ci en deux triangles semblables entre eux et au triangle primitif.

Diagramme

Soit ΑΒΓ un triangle rectangle en Α, et ΑΔ — sa hauteur issue de Α (ΑΔ ΒΓ). Je dis que les triangles ΑΒΔ et ΑΔΓ sont semblables entre eux et au triangle primitif ΑΒΓ. »
— Proposition dans la traduction de M. Georges Kayas (éd. du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), Paris)

« La perpendiculaire tirée de l’angle droit d’un triangle rectangle, au côté qui lui est opposé, le divise en deux triangles qui lui sont semblables.

Diagramme

Si de l’angle droit ABC, on tire une perpendiculaire BD, au côté opposé AC ; elle divisera le triangle rectangle ABC en deux triangles ADB, BDC, qui seront semblables ou équiangles au triangle ABC. »
— Proposition dans la traduction du père Claude-François Milliet de Chales (XVIIe siècle)

« La perpendiculaire abaissée de l’angle droit d’un triangle rectangle, au côté opposé, divise ce triangle en deux autres qui lui sont semblables.

Diagramme

La perpendiculaire BD divise le triangle rectangle ABC en deux triangles ADB et BDC, qui sont semblables au triangle ABC. »
— Proposition dans la traduction du père Claude-François Milliet de Chales, revue par Jacques Audierne (XVIIIe siècle)

« Si dans un triangle rectangle on mène une perpendiculaire de l’angle droit sur la base, les triangles adjacents à la perpendiculaire sont semblables au triangle entier et semblables entre eux.

Diagramme

Soit le triangle rectangle ΑΒΓ, ayant l’angle droit ΒΑΓ ; du point Α menons sur la base ΒΓ la perpendiculaire ΑΔ ; je dis que les triangles ΑΒΔ, ΑΔΓ sont semblables au triangle entier ΑΒΓ et semblables entre eux. »
— Proposition dans la traduction de François Peyrard (XIXe siècle)

« Si de l’angle droit d’un triangle rectangle on abaisse une perpendiculaire sur la base, elle le divisera en deux autres triangles, qui seront semblables entre eux, et au total.

Diagramme

Je suppose que le triangle ABC soit rectangle, et que de l’angle droit BAC on abaisse la ligne droite AD perpendiculaire à la base BC. Cela étant, je dis premièrement que les deux triangles ABD, ADC, dans lesquels le triangle ABC est divisé, lui sont semblables. »
— Proposition dans la traduction de Jacques Rohault (XVIIe siècle)

« (lacune)

Diagramme

Si au triangle rectangle ABC l’on mène de l’angle droit A, sur la base, une perpendicule [c’est-à-dire une perpendiculaire] AD ; les triangles ADC, ADB qui seront faits par la perpendicule, seront semblables entre eux, et au total ABC. »
— Proposition dans la traduction du père Georges Fournier (XVIIe siècle)

« Si de l’angle droit d’un triangle rectangle on tire une perpendiculaire sur la base, les triangles au long de la perpendiculaire sont semblables au tout, et entre eux.

Diagramme

Soit le triangle rectangle HBG ayant l’angle H droit, duquel soit tirée la perpendiculaire HD sur la base BG. (lacune) »
— Proposition dans la traduction de Jean Errard (XVIIe siècle)

« Si de l’angle droit d’un triangle, on tire une perpendiculaire à la base d’icelui, icelle coupera ledit triangle en deux triangles semblables entre eux et au grand.

Diagramme

Soit le triangle ABC, duquel l’angle A soit droit ; et soit AD la perpendiculaire sur la base BC. Je dis que les deux triangles ABD et ADC sont semblables entre eux, et à l’entier ABC. »
— Proposition dans la traduction de Jacques Peletier (XVIIe siècle)

« Si de l’angle droit d’un triangle rectangle, on tire une perpendiculaire sur la base, les triangles au long de la perpendiculaire sont semblables au tout, et entre eux.

Diagramme

Soit le triangle rectangle BAD, et l’angle droit A, duquel soit menée la perpendiculaire AC. Je dis que les triangles ABC et ADC sont équiangles au total [BAD], et entre eux, et par conséquent semblables. »
— Proposition dans la traduction de Didier Dounot (XVIIe siècle)

« Si de l’angle droit d’un triangle rectangle on tire une perpendiculaire sur la base, elle coupera icelui triangle en deux autres triangles semblables entre eux, et au total.

Diagramme

Soit le triangle rectangle ABC, et l’angle droit A, duquel soit menée à la base BC la perpendiculaire AD. Je dis que les triangles ABD et ADC, auxquels est divisé icelui triangle ABC par la perpendiculaire AD, sont semblables entre eux, et au total ABC. »
— Proposition dans la traduction de Didier Henrion (XVIIe siècle)

« Si au triangle rectangle, l’on mène une ligne perpendiculaire de l’angle droit, sur la base, les triangles qui sont de part et d’autre de la perpendiculaire, sont semblables au tout, et entre eux.

Diagramme

Au triangle ABC, l’angle BAC soit droit, duquel soit menée la perpendiculaire AD sur la base CB. Je dis que les triangles ADB, ADC sont semblables à tout le triangle ABC, et entre eux. »
— Proposition dans la traduction de Pierre Le Mardelé (XVIIe siècle)

« Si de l’angle droit d’un triangle rectangle on abaisse sur l’hypoténuse une perpendiculaire, elle partagera ce triangle en deux autres semblables entre eux, et semblables au triangle total.

Diagramme

HYPOTHÈSE.
Le ABC est rectangle en B ;
BD est sur AC.
THÈSE.
Les ADB, BDC sont semblables entre eux, et chacun est aussi semblable au total ABC. »
— Proposition dans la traduction de Samuel König (XVIIIe siècle)

« Si au triangle rectangle, de l’angle droit à la base, est menée une perpendiculaire, lors les triangles depuis la perpendiculaire seront semblables au tout, puis après iceux mêmes seront semblables entre eux.

Diagramme

(lacune) »
— Proposition dans la traduction de Pierre Forcadel (XVIe siècle)

« Si en un triangle rectangle on mène une ligne perpendiculaire de l’angle droit sur la base, les triangles qui sont de part et d’autre de la perpendiculaire, sont semblables au tout et entre eux.

Diagramme

HYPOTHÈSE.
BAC est  ;
AD BC.
REQUIS À DÉMONTRER.
ADB, ADC, ABC sont équiangles entre eux. »
— Proposition dans la traduction de Pierre Hérigone (XVIe siècle)

« Si in rectangulo triangulo ab recto angulo ad basem perpendicularis ducatur, ipsa ad perpendicularem triangula similia sunt et toti et inter se.

Diagramme

Sit triangulum rectangulum ΑΒΓ, rectum habens ΒΑΓ angulum, et ducatur ab Α ad ΒΓ perpendicularis ΑΔ ; dico simile esse utrumque ipsorum ΑΒΔ, ΑΔΓ triangulorum toti ΑΒΓ et insuper inter se. »
— Proposition dans la traduction latine de François Peyrard (XIXe siècle)

« (lacune)

Diagramme

Si in triangulo rectangulo BAC ab angulo recto A in basem BC perpendicularis AD ducta sit ; quæ ad perpendicularem triangula ADC, ADB, tum toti triangulo ABC, tum ipsa ADC, ADB inter se sunt similia. »
— Proposition dans la traduction latine du père Georges Fournier (XVIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo ab angulo recto ad basem perpendicularis ducatur, quæ ad perpendicularem sunt triangula similia et toti et inter se.

Diagramme

Sit triangulum rectangulum ΑΒΓ, rectum habens angulum ΒΑΓ, et ducatur ab Α ad ΒΓ perpendicularis ΑΔ ; dico simile esse utrumque triangulorum ΑΒΔ, ΑΔΓ toti ΑΒΓ et inter se. »
— Proposition dans la traduction latine de Johann Wilhelm Camerer et Karl Friedrich Hauber (XIXe siècle)

« (lacune)

Diagramme

Si in triangulo rectangulo ABC, ad angulo recto BAC in basem BC perpendicularis AD ducta est ; quæ ad perpendicularem triangula ADB, ADC, tum toti triangulo ABC, tum ipsa inter se, similia sunt. »
— Proposition dans la traduction latine d’Isaac Barrow (XVIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo ab angulo recto ad basem perpendicularis ducitur, trianguli ad perpendicularem positi similes erunt et toti et inter se.

Diagramme

Sit triangulus rectangulus ΑΒΓ rectum habens angulum ΒΑΓ, et ab Α ad ΒΓ perpendicularis ducatur ΑΔ. Dico utrumque triangulum ΑΒΔ, ΑΔΓ et toti ΑΒΓ et inter se similes esse. »
— Proposition dans la traduction latine de Johan Ludvig Heiberg et Heinrich Menge (XIXe siècle)

« Si in triangulo rectangulo ab angulo recto in basem ducta sit perpendicularis, quæ ad perpendicularem sunt triangula, tum toti triangulo, tum inter se sunt similia.

Diagramme

In triangulo ABC sit angulus BAC rectus, et ex A ad basem BC ducatur perpendicularis AD. (lacune) »
— Proposition dans la traduction latine du père Charles Malapert, dit Carolus Malapertius (XVIIe siècle)

« (lacune)

Diagramme

In triangulo rectangulo ABC, perpendicularis AD ab angulo recto in basem ducta, secat triangulum in duo triangula ADB, ADC, quæ erunt et toti et inter se similia. »
— Proposition dans la traduction latine de Henrik Coets (XVIIe siècle)

« In rectangulo triangulo si ab angulo recto ad basem perpendicularis ducatur, quæ ad perpendicularem sunt triangula, et toti, et inter se similia sunt.

Diagramme

Esto triangulum rectangulum ABC rectum habens BAC, ducaturque ab A ad BC perpendicularis AD. Dico triangula ABD, ADC, et toti ABC, et inter se esse similia. »
— Proposition dans la traduction latine de Johann Lantz (XVIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo ex angulo recto ad basin perpendicularis demittatur ; hæc dividet triangulum in duo alia triangula quæ tum toti, quum inter se similia erunt.

Diagramme

Sit triangulum ABC, rectum habens angulum in A ex quo demittatur ad basin BC perpendicularis AD. Dico perpendicularem istam AD dividere triangulum ABC in duo alia triangula ABD, ACD, quæ similia sunt tum toti triangulo ABC, quum etiam inter se. »
— Proposition dans la traduction latine de Nicolò di Martino (XVIIIe siècle)

« Si ab orthogonii angulo recto ad basin linea perpendicularis ducatur, fient duo trianguli partiales toti triangulo et sibi invicem similes…

Diagramme

Sit trigonus ABC orthogonius ejusque angulus A rectus a quo ducatur AD perpendicularis ad basin. Dico quod uterque duorum triangulorum partialium qui sunt ABD, ADC similis est totali triangulo ABC et unus eorum alteri. »
— Proposition dans la traduction latine de Giovanni Campano, dit Campanus de Novare (XIIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo, ab angulo recto in basin perpendicularis agatur ; quæ ad perpendicularem triangula, similia sunt toti, et adinvicem.

Diagramme

Esto rectangulum triangulum ABC, habens angulum qui sub BAC rectum ; et a dato puncto A, super datam rectam lineam BC, perpendicularis deducatur AD. Cadet enim hujuscemodi perpendicularis, intra datum ABC triangulum ; ipsumque in bina dividet triangula. Si enim incideret extra, producto BC latere usque ad ipsam perpendicularem, triangulum efficeretur, cujus exterior angulus minor esset interiore et ex opposito, nempe acutus recto. Neque in alterutrum laterum aut AB aut AC poterit coincidere ; duo enim anguli ejusdem trianguli non essent binis rectis minores. Cadit igitur intra ABC triangulum.

Aio itaque ABD et ADC triangula, toti ABC, atque invicem fore similia. »
— Proposition dans la traduction latine d’Oronce Fine (XVIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo, ab angulo recto in basin perpendicularis agatur ; quæ ad perpendicularem triangula, similia sunt toti, et adinvicem.

Diagramme

Sit triangulum rectangulum ABC ; rectum habens, eum qui sub BAC, angulum. Et excitetur ab A in BC perpendicularis AD. Dico quod simile est utrumque ipsorum ABD et ADC triangulorum, toti ABC, et insuper adinvicem. »
— Proposition dans la traduction latine de Bartolomeo Zamberti (XVIe siècle)

« In triangulo rectangulo, perpendicularis ducta ab angulo recto, ad latus oppositum, dividit triangulum in duo triangula, toti triangulo similia.

Diagramme

Trianguli ABC, angulus [ACB] rectus sit ; a quo ad latus oppositum AB, ducatur perpendicularis CD. Dico facta esse duo triangula BCD, ACD similia toti triangulo ABC, hoc est, illi æquiangula… »
— Proposition dans la traduction latine du père Claude-François Milliet de Chales (XVIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo, ab angulo recto ad basin perpendicularis ducatur ; quæ ad perpendicularem sunt triangula, et toti et inter se similia sunt.

Diagramme

Sit triangulum rectangulum ABC, rectum habens angulum BAC ; et a puncto A ad BC perpendicularis ducatur AD. Dico triangula ABD, ADC toti triangulo ABC et inter se similia esse. »
— Proposition dans la traduction latine de Federico Commandino (XVIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo ab angulo recto ad basin perpendicularis ducatur ; quæ ad perpendicularem sunt triangula, et toti et inter se sunt similia.

Diagramme

Sit triangulum rectangulum ABC rectum habens angulum BAC ; et a puncto A ad BC perpendicularis ducatur AD. Dico triangula ABD, ADC toti triangulo ABC similia esse. »
— Proposition dans la traduction latine de Federico Commandino, revue par Joachim Frederik Ramus (XVIIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo, ab angulo recto ad basin perpendicularis ducatur ; quæ ad perpendicularem sunt triangula, et toti et inter se sunt similia.

Diagramme

Sit triangulum rectangulum ΑΒΓ, rectum habens angulum ΒΑΓ ; et a puncto Α ad ΒΓ perpendicularis ducatur ΑΔ. Dico triangula ΑΒΔ, ΑΔΓ toti triangulo ΑΒΓ et inter se similia esse. »
— Proposition dans la traduction latine de Federico Commandino, revue par David Gregory (XVIIIe siècle)

« Si in rectangulo triangulo ab angulo recto in basin perpendicularis ducta fuerit ; quæ ad perpendicularem triangula, cum toti triangulo, tum ipsa inter se similia sunt.

Diagramme

Describatur triangulum rectangulum, demittatur etiam ab ejus angulo recto, ad suam subtensam linea perpendicularis. Dico quod partialia illa triangula, totali, atque etiam sibi ipsis, similia sint. »
— Proposition dans la traduction latine de Johann Scheubel (XVIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo, ab angulo recto in basin perpendicularis ducta sit ; quæ ad perpendicularem triangula, tum toti triangulo, tum ipsa inter se similia sunt.

Diagramme

In triangulo ABC, angulus BAC, sit rectus, a quo ad basin perpendicularis agatur AD. Dico triangula ADB, ADC, similia esse et toti triangulo ABC, et inter se. »
— Proposition dans la traduction latine du père Christoph Clavius (XVIe siècle)

« (lacune)

Diagramme

Si in Triangulo ABC rectangulo, ab angulo A recto in basem BC perpendicularis AD ducta sit ; quæ ad perpendicularem Triangula BDA et ADC tum toti BAC Triangulo, tum ipsa inter se similia sunt, BDA et ADC. »
— Proposition dans la traduction latine d’Ambrosius Rhode (XVIIe siècle)

« (lacune)

Diagramme

In triangulo rectangulo BAC, si ab angulo recto A in basem BC demissa fuerit perpendicularis AD ; dico triangula BAD, DAC toti triangulo BAC, et inter se esse similia. »
— Proposition dans la traduction latine de Geminiano Rondelli (XVIIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo, ab angulo recto in basem perpendicularis agatur, quæ ad perpendicularem triangula, similia sunt toti et adinvicem.

Diagramme

Sit triangulum ABG habens angulum rectum A, a quo perpendicularis in basem demittatur AD. Dico triangula ABD et ADG similia esse toti ABG, et adinvicem. »
— Proposition dans la traduction latine de François de Foix, comte de Candale (XVIe siècle)

« (lacune)

Diagramme

Si in triangulo rectangulo ABC ab angulo recto A ad basin BC perpendicularis AD ducatur ; quæ ad perpendicularem sunt triangula ADB, CDA et toti ABC et inter se sunt similia. »
— Proposition dans la traduction latine de Georg Friedrich Bärmann (XVIIIe siècle)

« (lacune)

Diagramme

Si in triangulo rectangulo ABC ab angulo recto BAC in basin BC perpendicularis AD ducta sit ; quæ ad perpendicularem triangula ADB, ADC tum toti triangulo ABC, tum ipsa inter se similia sunt. »
— Proposition dans la traduction latine de Carlo Edoardo Filippa (XVIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo ab angulo recto ducta sit perpendicularis ad latus oppositum ; resultabunt duo triangula similia toti et inter se.

Diagramme

(lacune) »
— Proposition dans la traduction latine du frère Elia Astorini (XVIIe siècle)

« (lacune)

Diagramme

In triangulo ABC sit angulus A rectus, et AD, ad basin perpendicularis. Dico triangula ADB, ADC esse similia toti. »
— Proposition dans la traduction latine du père Christoph Grienberger (XVIIe siècle)

« Si in triangulo rectangulo, ab angulo recto in basin perpendicularis ducta sit : quæ ad perpendicularem triangula tum toti triangulo, tum ipsa inter se sunt similia.

Diagramme

Ab angulo A recto trianguli rectanguli BAC, recta linea AD demissa sit ad latus CB oppositum ipsi A recto angulo, ipsum latus CB secabit non productum in puncto D ex intermediis inter extrema ejus C et B. Assero triangula duo resultantia ADC, ADB, commune latus habentia ipsam AD perpendicularem, esse et toti triangulo dato CAB, et inter se similia. »
— Proposition dans la traduction latine du père Claude Richard (XVIIe siècle)

« Si in triangulo cum angulo recto ductum fuerit perpendiculum, ab angulo recto ad basin, ea quæ ad perpendiculum triangula ita designantur, cum toti triangulo, tum ipsa inter se similia sunt.

Diagramme

(lacune) »
— Proposition dans la traduction latine de Joachim Camerarius (XVIe siècle)

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Consultez cette bibliographie succincte en langue française

* En grec « Τὰ Στοιχεῖα ».

** En grec « Ἡ Στοιχείωσις ».

*** En grec Εὐκλείδης. Autrefois transcrit Euclides. On l’a longtemps confondu avec Euclide de Mégare, philosophe, « bien qu’ils n’aient pas été contemporains et qu’ils aient différé l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs travaux » (Louis Figuier).

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Parfois transcrit Hippocrate de Chio. À ne pas confondre avec Hippocrate de Cos, le célèbre médecin, qui vécut à la même époque.

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος.

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος.

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος.

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης.

********* En grec « …Εὐκλείδης ὁ “Τὰ Στοιχεῖα” συναγαγὼν καὶ πολλὰ μὲν τῶν Εὐδόξου συντάξας, πολλὰ δὲ τῶν Θεαιτήτου τελεωσάμενος, ἔτι δὲ τὰ μαλακώτερον δεικνύμενα τοῖς ἔμπροσθεν εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις ἀναγαγών ».

********** En grec « …μὴ εἶναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπὶ γεωμετρίαν ».

*********** « De subtilitate », ch. 16.

************ Henry Pemberton, « Éléments de la philosophie newtonienne ».

************* Gilberte Périer, « Préface au “Traité de l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air” ».