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von Neumann, «Théorie générale et Logique des automates»

éd. Champ Vallon, coll. Milieux, Seyssel

éd. Champ Val­lon, coll. Milieux, Seys­sel

Il s’agit de «Théo­rie géné­rale et Logique des auto­mates» («The Gene­ral and Logi­cal Theo­ry of Auto­ma­ta») de M. János Neu­mann, dit Johann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­pa­ré l’intelligence de cet homme à celle d’une machine dont les engre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au moment de quit­ter la vie à l’âge peu avan­cé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science moderne; il s’était aus­si impli­qué dans leurs appli­ca­tions les plus radi­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fami­liers : théo­rie des ensembles, algèbre des obser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mutuelle assu­rée, théo­rie des auto­mates cel­lu­laires, archi­tec­ture des ordi­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur lequel j’écris ces lignes, de même que le télé­phone qui se trouve dans votre poche, reposent sur cette archi­tec­ture qu’on appelle désor­mais «de von Neu­mann». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense biblio­thèque fami­liale à Buda­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces familles juives hon­groises qui, en dépit des per­sé­cu­tions, s’étaient assu­ré une posi­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient entou­ré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le volet, l’adressant en alle­mand, anglais et fran­çais. Les autres matières lui étaient ensei­gnées par une nuée de tuteurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait absor­bé dans les qua­rante-quatre volumes in-8o de l’«All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen» («His­toire géné­rale en récits déta­chés») qu’il appre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mémoire n’était plus celle d’un être humain, mais celle d’un extra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec ancien de «La Guerre du Pélo­pon­nèse», l’allemand de «Faust» ou les chiffres d’un vul­gaire annuaire télé­pho­nique — pour la réci­ter mot à mot, même des années après, sans achop­per. Cette affir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est répé­tée par tous ceux qui l’ont côtoyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més «les Mar­tiens» et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour déve­lop­per la bombe H : MM. Edward Tel­ler, Leó Szilárd, Eugene Wigner, etc. «Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine devait jamais se déve­lop­per», déclare M. Tel­ler*, «ses membres res­sem­ble­ront à John­ny von Neu­mann.» À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en mathé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais diplô­mé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Poly­tech­nique de Zurich — celle où Ein­stein avait été reca­lé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à ensei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune jamais élu à ce poste, la gloire et la renom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

* Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

von Neumann, «L’Ordinateur et le Cerveau»

éd. La Découverte, coll. Textes à l’appui, Paris

éd. La Décou­verte, coll. Textes à l’appui, Paris

Il s’agit de «L’Ordinateur et le Cer­veau» («The Com­pu­ter and the Brain») de M. János Neu­mann, dit Johann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­pa­ré l’intelligence de cet homme à celle d’une machine dont les engre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au moment de quit­ter la vie à l’âge peu avan­cé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science moderne; il s’était aus­si impli­qué dans leurs appli­ca­tions les plus radi­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fami­liers : théo­rie des ensembles, algèbre des obser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mutuelle assu­rée, théo­rie des auto­mates cel­lu­laires, archi­tec­ture des ordi­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur lequel j’écris ces lignes, de même que le télé­phone qui se trouve dans votre poche, reposent sur cette archi­tec­ture qu’on appelle désor­mais «de von Neu­mann». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense biblio­thèque fami­liale à Buda­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces familles juives hon­groises qui, en dépit des per­sé­cu­tions, s’étaient assu­ré une posi­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient entou­ré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le volet, l’adressant en alle­mand, anglais et fran­çais. Les autres matières lui étaient ensei­gnées par une nuée de tuteurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait absor­bé dans les qua­rante-quatre volumes in-8o de l’«All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen» («His­toire géné­rale en récits déta­chés») qu’il appre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mémoire n’était plus celle d’un être humain, mais celle d’un extra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec ancien de «La Guerre du Pélo­pon­nèse», l’allemand de «Faust» ou les chiffres d’un vul­gaire annuaire télé­pho­nique — pour la réci­ter mot à mot, même des années après, sans achop­per. Cette affir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est répé­tée par tous ceux qui l’ont côtoyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més «les Mar­tiens» et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour déve­lop­per la bombe H : MM. Edward Tel­ler, Leó Szilárd, Eugene Wigner, etc. «Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine devait jamais se déve­lop­per», déclare M. Tel­ler*, «ses membres res­sem­ble­ront à John­ny von Neu­mann.» À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en mathé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais diplô­mé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Poly­tech­nique de Zurich — celle où Ein­stein avait été reca­lé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à ensei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune jamais élu à ce poste, la gloire et la renom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

* Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

«Textes mathématiques babyloniens»

éd. E. J. Brill, Leyde

éd. E. J. Brill, Leyde

Il s’agit de textes mathé­ma­tiques méso­po­ta­miens. La masse impo­sante de tablettes mathé­ma­tiques cunéi­formes, déchif­frée, tra­duite et com­men­tée dans les décen­nies 1920-1940 en fran­çais par Fran­çois Thu­reau-Dan­gin et en alle­mand par Otto Eduard Neu­ge­bauer, reste assez mécon­nue en dehors du cercle res­treint des spé­cia­listes. Pour­tant, ces tablettes mathé­ma­tiques sont un fait cultu­rel unique et pro­di­gieux eu égard à leur anti­qui­té, qui remonte le plus sou­vent à l’ère paléo­ba­by­lo­nienne (2004-1595 av. J.-C.) et par­fois avant. Elles témoignent, dans le manie­ment des nombres, d’un immense savoir arith­mé­tique et algé­brique, qui ne sera redé­cou­vert qu’au IIIe siècle apr. J.-C. par Dio­phante, le «Baby­lo­nien hel­lé­ni­sé», qui lui impo­se­ra le moule de la logique grecque pour en créer l’algèbre; celle-ci sera à son tour reprise et por­tée à sa per­fec­tion par les Arabes au VIIIe-IXe siècle. Ain­si, la mai­son de la sagesse de Bag­dad suc­cé­de­ra, par-delà les siècles, à des mai­sons de la sagesse méso­po­ta­miennes, dis­pa­rues sous les sables ira­kiens. «Ce n’est pas dans les milieux pytha­go­ri­ciens de la Grèce antique, au VIe siècle av. J.-C., que sont nées la théo­rie des nombres et l’arithmétique théo­rique. C’est à Baby­lone, au cœur de l’Irak actuel…»* Com­ment expli­quer que la tra­di­tion grecque soit muette à ce sujet? Autant elle se plaît à faire hon­neur aux Égyp­tiens et à leur dieu-scribe Thoth, aux­quels elle attri­bue à tort l’invention «des nombres, du cal­cul, de la géo­mé­trie et de l’astronomie, des jeux [de dames] et de l’écriture»**; autant elle ne dit rien des Méso­po­ta­miens, qui en sont les pre­miers maîtres et les véri­tables ins­ti­ga­teurs. Sans doute les Mèdes, puis les Perses, en pre­nant pos­ses­sion de la Méso­po­ta­mie dès le VIIe siècle av. J.-C., en ont-ils inter­dit l’accès aux Grecs his­to­ri­que­ment, géo­gra­phi­que­ment. Sans doute ces der­niers, éprou­vés par leur guerre de défense contre l’Empire perse, ont-ils été por­tés à jeter le dis­cré­dit sur le savoir des enva­his­seurs. Il n’empêche que l’aventure numé­rique débute à Sumer, Akkad et Baby­lone, et nulle part ailleurs.

* Roger Cara­ti­ni, «Les Mathé­ma­ti­ciens de Baby­lone», p. 174. Haut

** Pla­ton, «Phèdre», 274d. Haut

Archimède, «Œuvres complètes. Tome II»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la «Qua­dra­ture de la para­bole» et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque*. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve**, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»***). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»*****). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

* «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

*** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

**** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

***** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

****** L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

Archimède, «Œuvres complètes. Tome I»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de «Des spi­rales» («Peri heli­kôn»*) et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque**. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve***, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»****). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus*****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»******). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière*******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

* En grec «Περὶ ἑλίκων». Haut

** «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

*** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

**** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

***** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

****** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

******* L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

Proclus, «Les Commentaires sur le premier livre des “Éléments” d’Euclide»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit des «Com­men­taires sur les “Élé­ments” d’Euclide» par Pro­clus de Lycie*, l’un des der­niers chefs de l’École d’Athènes (Ve siècle apr. J.-C.). Le plus grand — pour ne pas dire l’unique — inté­rêt de ces «Com­men­taires» réside dans le pro­logue de quatre-vingt-une pages par lequel ils s’ouvrent, et qui consti­tue un ouvrage à part. Pro­clus y expose ses vues sur la place géné­rale des mathé­ma­tiques dans l’économie du savoir; puis, il y pré­sente les ori­gines et les pro­grès de cette science, en pas­sant en revue les géo­mètres grecs qui se sont suc­cé­dé de Tha­lès jusqu’à Euclide. De ce fait, Pro­clus est notre prin­ci­pale source pour l’histoire des mathé­ma­tiques anciennes; en dehors de lui, nous n’avons qu’un petit nombre de témoi­gnages épars, qu’il nous serait impos­sible de coor­don­ner sans le sien. Pour Pro­clus, comme pour Aris­tote qu’il cite, les mathé­ma­tiques ne débutent ni en Grèce ni en quelque endroit pri­vi­lé­gié; il serait étrange, en effet, qu’un savoir aus­si spé­ci­fi­que­ment humain fût la pro­prié­té exclu­sive d’un seul peuple : «Selon toute vrai­sem­blance», dit Aris­tote**, «les divers [savoirs] ont été déve­lop­pés aus­si loin que pos­sible, à plu­sieurs reprises, et chaque fois per­dus». Cela n’empêche pas Pro­clus de saluer l’apport spé­ci­fique des Grecs, qui est d’avoir posé les mathé­ma­tiques sur leur vrai plan, de les avoir har­di­ment défi­nies comme abs­traites et pure­ment ration­nelles, comme libres et dés­in­té­res­sées à l’égard de l’utilité pra­tique : «On admi­re­ra», dit Pro­clus***, «les modes variés de rai­son­ne­ments [de notre pays] qui [convainquent] tan­tôt en par­tant des causes, tan­tôt en éma­nant de preuves; mais qui sont tous incon­tes­tables et appro­priés à la science. On admi­re­ra aus­si ses pro­cé­dés dia­lec­tiques… Men­tion­nons fina­le­ment la conti­nui­té des inven­tions, la répar­ti­tion et l’ordre des pré­misses, [et] le talent avec lequel cha­cune [des] réci­proques est pré­sen­tée. D’ailleurs, ne sait-on pas qu’en leur ajou­tant ou en leur retran­chant quelque chose, on s’éloigne de la science et qu’on est enclin à une erreur contra­dic­toire et à l’ignorance?» La ques­tion de savoir où Pro­clus a pris ses ren­sei­gne­ments his­to­riques offre un pro­blème inté­res­sant à résoudre pour les spé­cia­listes. Ces der­niers pensent qu’il n’a pas consul­té de pre­mière main les ouvrages mathé­ma­tiques anté­rieurs à Euclide et qu’il a emprun­té à peu près tout à l’«His­toire géo­mé­trique» d’Eudème de Rhodes (aujourd’hui per­due) et à la «Théo­rie des mathé­ma­tiques» de Gémi­nus (mal­heu­reu­se­ment per­due aus­si).

* En grec Πρόκλος ὁ Λύκιος. Autre­fois trans­crit Pro­clos ou Prok­los. Haut

** «Méta­phy­sique», 1074b 10-12. Haut

*** p. 62-63. Haut

«Thalès et ses Emprunts à l’Égypte»

dans « Revue philosophique de la France et de l’étranger », vol. 5, nº 9, p. 299-318

dans «Revue phi­lo­so­phique de la France et de l’étranger», vol. 5, no 9, p. 299-318

Il s’agit de Tha­lès de Milet* (VIIe-VIe siècle av. J.-C.), le pre­mier homme ayant reçu le titre de «sage» («sophos»**) en Grèce. Ce titre est sou­vent mal com­pris, et il est bon de pré­ci­ser sa signi­fi­ca­tion his­to­rique, avant d’aller plus avant. Le «sage» n’était pas néces­sai­re­ment «un homme pru­dent, cir­cons­pect», bien que ce mot ait été plus tard employé dans ce sens. Aris­tote dit à ce pro­pos*** : «Tha­lès et les gens de cette sorte sont sages, et non pru­dents, car on voit qu’ils ignorent leur propre inté­rêt; en revanche, on [convient] qu’ils pos­sèdent des connais­sances sur­abon­dantes, mer­veilleuses, dif­fi­ciles à acqué­rir et divines, sans uti­li­té immé­diate néan­moins, puisqu’ils ne recherchent pas les biens de ce monde». Le «sage» était donc ce que nous appe­lons «un éru­dit, un savant». Tha­lès, en par­ti­cu­lier, se fit admi­rer pour ses connais­sances en mathé­ma­tiques. Ce fut lui qui trans­por­ta les prin­cipes de cette science depuis les pays orien­taux jusqu’en Grèce. Pre­miè­re­ment, il était d’origine phé­ni­cienne; or, la connais­sance exacte des nombres se trou­vait chez les Phé­ni­ciens, à cause du com­merce qui fut tou­jours leur affaire. Deuxiè­me­ment, il alla s’instruire auprès des Égyp­tiens; or, le savoir géo­mé­trique se trou­vait en Égypte, à cause de l’arpentage constant que sus­ci­tait le Nil, en brouillant les terres culti­vables dans les périodes de crue et d’étiage. On dit qu’instruit ain­si par des étran­gers, Tha­lès prit bien­tôt l’essor au-des­sus de ses maîtres et qu’il fut le pre­mier à mesu­rer la hau­teur des pyra­mides, par leur ombre et par celle d’un bâton. De retour de ses voyages, il fit part à ses com­pa­triotes de ce qu’il avait appris. Il pré­dit une éclipse de soleil, et l’événement véri­fia ses cal­culs. Sa facul­té de faire des pré­dic­tions fut à l’origine de cette fable de l’astronome qui regar­dait le ciel sans voir le puits qui était à ses pieds : «On raconte de Tha­lès», dit Pla­ton****, «que tout occu­pé de l’astronomie et regar­dant en haut, il tom­ba dans un puits, et qu’une ser­vante de Thrace d’un esprit agréable et facé­tieux se moqua de lui, disant qu’il vou­lait savoir ce qui se pas­sait au ciel, et qu’il ne voyait pas ce qui était devant lui». L’on peut dire, pour finir, que Tha­lès pro­fi­ta de toutes les occa­sions pour s’enquérir de ce qui lui sem­blait remar­quable ou curieux, et pour le trans­mettre aux Grecs. Le même rôle fut pro­ba­ble­ment joué par d’autres voya­geurs de la même époque; mais Tha­lès se révé­la l’observateur le plus atten­tif et le plus habile intro­duc­teur.

* En grec Θαλῆς ὁ Μιλήσιος. Haut

** En grec σοφός. Haut

*** «Éthique à Nico­maque», liv. VI, ch. V (1141b 3-8). Haut

**** «Théé­tète», 174a. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome II»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome I»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut