Mot-clefgéométrie

su­jet

von Neumann, « Théorie générale et Logique des automates »

éd. Champ Vallon, coll. Milieux, Seyssel

éd. Champ Val­lon, coll. Mi­lieux, Seys­sel

Il s’agit de « Théo­rie gé­né­rale et Lo­gique des au­to­mates » (« The Ge­ne­ral and Lo­gi­cal Theory of Au­to­mata ») de M. Já­nos Neu­mann, dit Jo­hann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­paré l’intelligence de cet homme à celle d’une ma­chine dont les en­gre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au mo­ment de quit­ter la vie à l’âge peu avancé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science mo­derne ; il s’était aussi im­pli­qué dans leurs ap­pli­ca­tions les plus ra­di­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fa­mi­liers : théo­rie des en­sembles, al­gèbre des ob­ser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mu­tuelle as­su­rée, théo­rie des au­to­mates cel­lu­laires, ar­chi­tec­ture des or­di­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur le­quel j’écris ces lignes, de même que le té­lé­phone qui se trouve dans votre poche, re­posent sur cette ar­chi­tec­ture qu’on ap­pelle dé­sor­mais « de von Neu­mann ». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense bi­blio­thèque fa­mi­liale à Bu­da­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces fa­milles juives hon­groises qui, en dé­pit des per­sé­cu­tions, s’étaient as­suré une po­si­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient en­touré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le vo­let, l’adressant en al­le­mand, an­glais et fran­çais. Les autres ma­tières lui étaient en­sei­gnées par une nuée de tu­teurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait ab­sorbé dans les qua­rante-quatre vo­lumes in-8o de l’« All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen » (« His­toire gé­né­rale en ré­cits dé­ta­chés ») qu’il ap­pre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mé­moire n’était plus celle d’un être hu­main, mais celle d’un ex­tra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec an­cien de « La Guerre du Pé­lo­pon­nèse », l’allemand de « Faust » ou les chiffres d’un vul­gaire an­nuaire té­lé­pho­nique — pour la ré­ci­ter mot à mot, même des an­nées après, sans achop­per. Cette af­fir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est ré­pé­tée par tous ceux qui l’ont cô­toyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més « les Mar­tiens » et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour dé­ve­lop­per la bombe H : MM. Ed­ward Tel­ler, Leó Szilárd, Eu­gene Wi­gner, etc. « Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine de­vait ja­mais se dé­ve­lop­per », dé­clare M. Tel­ler1, « ses membres res­sem­ble­ront à Johnny von Neu­mann. » À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en ma­thé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais di­plômé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Po­ly­tech­nique de Zu­rich — celle où Ein­stein avait été re­calé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à en­sei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune ja­mais élu à ce poste, la gloire et la re­nom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

  1. Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

von Neumann, « L’Ordinateur et le Cerveau »

éd. La Découverte, coll. Textes à l’appui, Paris

éd. La Dé­cou­verte, coll. Textes à l’appui, Pa­ris

Il s’agit de « L’Ordinateur et le Cer­veau » (« The Com­pu­ter and the Brain ») de M. Já­nos Neu­mann, dit Jo­hann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­paré l’intelligence de cet homme à celle d’une ma­chine dont les en­gre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au mo­ment de quit­ter la vie à l’âge peu avancé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science mo­derne ; il s’était aussi im­pli­qué dans leurs ap­pli­ca­tions les plus ra­di­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fa­mi­liers : théo­rie des en­sembles, al­gèbre des ob­ser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mu­tuelle as­su­rée, théo­rie des au­to­mates cel­lu­laires, ar­chi­tec­ture des or­di­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur le­quel j’écris ces lignes, de même que le té­lé­phone qui se trouve dans votre poche, re­posent sur cette ar­chi­tec­ture qu’on ap­pelle dé­sor­mais « de von Neu­mann ». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense bi­blio­thèque fa­mi­liale à Bu­da­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces fa­milles juives hon­groises qui, en dé­pit des per­sé­cu­tions, s’étaient as­suré une po­si­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient en­touré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le vo­let, l’adressant en al­le­mand, an­glais et fran­çais. Les autres ma­tières lui étaient en­sei­gnées par une nuée de tu­teurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait ab­sorbé dans les qua­rante-quatre vo­lumes in-8o de l’« All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen » (« His­toire gé­né­rale en ré­cits dé­ta­chés ») qu’il ap­pre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mé­moire n’était plus celle d’un être hu­main, mais celle d’un ex­tra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec an­cien de « La Guerre du Pé­lo­pon­nèse », l’allemand de « Faust » ou les chiffres d’un vul­gaire an­nuaire té­lé­pho­nique — pour la ré­ci­ter mot à mot, même des an­nées après, sans achop­per. Cette af­fir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est ré­pé­tée par tous ceux qui l’ont cô­toyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més « les Mar­tiens » et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour dé­ve­lop­per la bombe H : MM. Ed­ward Tel­ler, Leó Szilárd, Eu­gene Wi­gner, etc. « Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine de­vait ja­mais se dé­ve­lop­per », dé­clare M. Tel­ler1, « ses membres res­sem­ble­ront à Johnny von Neu­mann. » À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en ma­thé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais di­plômé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Po­ly­tech­nique de Zu­rich — celle où Ein­stein avait été re­calé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à en­sei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune ja­mais élu à ce poste, la gloire et la re­nom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

  1. Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

« Textes mathématiques babyloniens »

éd. E. J. Brill, Leyde

éd. E. J. Brill, Leyde

Il s’agit de textes ma­thé­ma­tiques mé­so­po­ta­miens. La masse im­po­sante de ta­blettes ma­thé­ma­tiques cu­néi­formes, dé­chif­frée, tra­duite et com­men­tée dans les dé­cen­nies 1920-1940 en fran­çais par Fran­çois Thu­reau-Dan­gin et en al­le­mand par Otto Eduard Neu­ge­bauer, reste as­sez mé­con­nue en de­hors du cercle res­treint des spé­cia­listes. Pour­tant, ces ta­blettes ma­thé­ma­tiques sont un fait cultu­rel unique et pro­di­gieux eu égard à leur an­ti­quité, qui re­monte le plus sou­vent à l’ère pa­léo­ba­by­lo­nienne (2004-1595 av. J.-C.) et par­fois avant. Elles té­moignent, dans le ma­nie­ment des nombres, d’un im­mense sa­voir arith­mé­tique et al­gé­brique, qui ne sera re­dé­cou­vert qu’au IIIe siècle apr. J.-C. par Dio­phante, le « Ba­by­lo­nien hel­lé­nisé », qui lui im­po­sera le moule de la lo­gique grecque pour en créer l’algèbre ; celle-ci sera à son tour re­prise et por­tée à sa per­fec­tion par les Arabes au VIIIe-IXe siècle. Ainsi, la mai­son de la sa­gesse de Bag­dad suc­cé­dera, par-delà les siècles, à des mai­sons de la sa­gesse mé­so­po­ta­miennes, dis­pa­rues sous les sables ira­kiens. « Ce n’est pas dans les mi­lieux py­tha­go­ri­ciens de la Grèce an­tique, au VIe siècle av. J.-C., que sont nées la théo­rie des nombres et l’arithmétique théo­rique. C’est à Ba­by­lone, au cœur de l’Irak ac­tuel… »1 Com­ment ex­pli­quer que la tra­di­tion grecque soit muette à ce su­jet ? Au­tant elle se plaît à faire hon­neur aux Égyp­tiens et à leur dieu-scribe Thoth, aux­quels elle at­tri­bue à tort l’invention « des nombres, du cal­cul, de la géo­mé­trie et de l’astronomie, des jeux [de dames] et de l’écriture »2 ; au­tant elle ne dit rien des Mé­so­po­ta­miens, qui en sont les pre­miers maîtres et les vé­ri­tables ins­ti­ga­teurs. Sans doute les Mèdes, puis les Perses, en pre­nant pos­ses­sion de la Mé­so­po­ta­mie dès le VIIe siècle av. J.-C., en ont-ils in­ter­dit l’accès aux Grecs his­to­ri­que­ment, géo­gra­phi­que­ment. Sans doute ces der­niers, éprou­vés par leur guerre de dé­fense contre l’Empire perse, ont-ils été por­tés à je­ter le dis­cré­dit sur le sa­voir des en­va­his­seurs. Il n’empêche que l’aventure nu­mé­rique dé­bute à Su­mer, Ak­kad et Ba­by­lone, et nulle part ailleurs.

  1. Ro­ger Ca­ra­tini, « Les Ma­thé­ma­ti­ciens de Ba­by­lone », p. 174. Haut
  1. Pla­ton, « Phèdre », 274d. Haut

Archimède, « Œuvres complètes. Tome II »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la « Qua­dra­ture de la pa­ra­bole » et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque1. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve2, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »3). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus4, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »5). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière6, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

  1. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  2. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  3. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  1. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  2. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  3. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut

Archimède, « Œuvres complètes. Tome I »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de « Des spi­rales » (« Peri he­li­kôn »1) et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque2. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve3, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »4). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus5, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »6). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière7, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

  1. En grec « Περὶ ἑλίκων ». Haut
  2. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  3. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  4. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  1. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  2. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  3. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut

Proclus, « Les Commentaires sur le premier livre des “Éléments” d’Euclide »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit des « Com­men­taires sur les “Élé­ments” d’Euclide » par Pro­clus de Ly­cie1, l’un des der­niers chefs de l’École d’Athènes (Ve siècle apr. J.-C.). Le plus grand — pour ne pas dire l’unique — in­té­rêt de ces « Com­men­taires » ré­side dans le pro­logue de quatre-vingt-une pages par le­quel ils s’ouvrent, et qui consti­tue un ou­vrage à part. Pro­clus y ex­pose ses vues sur la place gé­né­rale des ma­thé­ma­tiques dans l’économie du sa­voir ; puis, il y pré­sente les ori­gines et les pro­grès de cette science, en pas­sant en re­vue les géo­mètres grecs qui se sont suc­cédé de Tha­lès jusqu’à Eu­clide. De ce fait, Pro­clus est notre prin­ci­pale source pour l’histoire des ma­thé­ma­tiques an­ciennes ; en de­hors de lui, nous n’avons qu’un pe­tit nombre de té­moi­gnages épars, qu’il nous se­rait im­pos­sible de co­or­don­ner sans le sien. Pour Pro­clus, comme pour Aris­tote qu’il cite, les ma­thé­ma­tiques ne dé­butent ni en Grèce ni en quelque en­droit pri­vi­lé­gié ; il se­rait étrange, en ef­fet, qu’un sa­voir aussi spé­ci­fi­que­ment hu­main fût la pro­priété ex­clu­sive d’un seul peuple : « Se­lon toute vrai­sem­blance », dit Aris­tote2, « les di­vers [sa­voirs] ont été dé­ve­lop­pés aussi loin que pos­sible, à plu­sieurs re­prises, et chaque fois per­dus ». Cela n’empêche pas Pro­clus de sa­luer l’apport spé­ci­fique des Grecs, qui est d’avoir posé les ma­thé­ma­tiques sur leur vrai plan, de les avoir har­di­ment dé­fi­nies comme abs­traites et pu­re­ment ra­tion­nelles, comme libres et dés­in­té­res­sées à l’égard de l’utilité pra­tique : « On ad­mi­rera », dit Pro­clus3, « les modes va­riés de rai­son­ne­ments [de notre pays] qui [convainquent] tan­tôt en par­tant des causes, tan­tôt en éma­nant de preuves ; mais qui sont tous in­con­tes­tables et ap­pro­priés à la science. On ad­mi­rera aussi ses pro­cé­dés dia­lec­tiques… Men­tion­nons fi­na­le­ment la conti­nuité des in­ven­tions, la ré­par­ti­tion et l’ordre des pré­misses, [et] le ta­lent avec le­quel cha­cune [des] ré­ci­proques est pré­sen­tée. D’ailleurs, ne sait-on pas qu’en leur ajou­tant ou en leur re­tran­chant quelque chose, on s’éloigne de la science et qu’on est en­clin à une er­reur contra­dic­toire et à l’ignorance ? » La ques­tion de sa­voir où Pro­clus a pris ses ren­sei­gne­ments his­to­riques offre un pro­blème in­té­res­sant à ré­soudre pour les spé­cia­listes. Ces der­niers pensent qu’il n’a pas consulté de pre­mière main les ou­vrages ma­thé­ma­tiques an­té­rieurs à Eu­clide et qu’il a em­prunté à peu près tout à l’« His­toire géo­mé­trique » d’Eudème de Rhodes (aujourd’hui per­due) et à la « Théo­rie des ma­thé­ma­tiques » de Gé­mi­nus (mal­heu­reu­se­ment per­due aussi).

  1. En grec Πρόκλος ὁ Λύκιος. Au­tre­fois trans­crit Pro­clos ou Prok­los. Haut
  2. « Mé­ta­phy­sique », 1074b 10-12. Haut
  1. p. 62-63. Haut

« Thalès et ses Emprunts à l’Égypte »

dans « Revue philosophique de la France et de l’étranger », vol. 5, nº 9, p. 299-318

dans « Re­vue phi­lo­so­phique de la France et de l’étranger », vol. 5, no 9, p. 299-318

Il s’agit de Tha­lès de Mi­let1 (VIIe-VIe siècle av. J.-C.), le pre­mier homme ayant reçu le titre de « sage » (« so­phos »2) en Grèce. Ce titre est sou­vent mal com­pris, et il est bon de pré­ci­ser sa si­gni­fi­ca­tion his­to­rique, avant d’aller plus avant. Le « sage » n’était pas né­ces­sai­re­ment « un homme pru­dent, cir­cons­pect », bien que ce mot ait été plus tard em­ployé dans ce sens. Aris­tote dit à ce pro­pos3 : « Tha­lès et les gens de cette sorte sont sages, et non pru­dents, car on voit qu’ils ignorent leur propre in­té­rêt ; en re­vanche, on [convient] qu’ils pos­sèdent des connais­sances sur­abon­dantes, mer­veilleuses, dif­fi­ciles à ac­qué­rir et di­vines, sans uti­lité im­mé­diate néan­moins, puisqu’ils ne re­cherchent pas les biens de ce monde ». Le « sage » était donc ce que nous ap­pe­lons « un éru­dit, un sa­vant ». Tha­lès, en par­ti­cu­lier, se fit ad­mi­rer pour ses connais­sances en ma­thé­ma­tiques. Ce fut lui qui trans­porta les prin­cipes de cette science de­puis les pays orien­taux jusqu’en Grèce. Pre­miè­re­ment, il était d’origine phé­ni­cienne ; or, la connais­sance exacte des nombres se trou­vait chez les Phé­ni­ciens, à cause du com­merce qui fut tou­jours leur af­faire. Deuxiè­me­ment, il alla s’instruire au­près des Égyp­tiens ; or, le sa­voir géo­mé­trique se trou­vait en Égypte, à cause de l’arpentage constant que sus­ci­tait le Nil, en brouillant les terres culti­vables dans les pé­riodes de crue et d’étiage. On dit qu’instruit ainsi par des étran­gers, Tha­lès prit bien­tôt l’essor au-des­sus de ses maîtres et qu’il fut le pre­mier à me­su­rer la hau­teur des py­ra­mides, par leur ombre et par celle d’un bâ­ton. De re­tour de ses voyages, il fit part à ses com­pa­triotes de ce qu’il avait ap­pris. Il pré­dit une éclipse de so­leil, et l’événement vé­ri­fia ses cal­culs. Sa fa­culté de faire des pré­dic­tions fut à l’origine de cette fable de l’astronome qui re­gar­dait le ciel sans voir le puits qui était à ses pieds : « On ra­conte de Tha­lès », dit Pla­ton4, « que tout oc­cupé de l’astronomie et re­gar­dant en haut, il tomba dans un puits, et qu’une ser­vante de Thrace d’un es­prit agréable et fa­cé­tieux se mo­qua de lui, di­sant qu’il vou­lait sa­voir ce qui se pas­sait au ciel, et qu’il ne voyait pas ce qui était de­vant lui ». L’on peut dire, pour fi­nir, que Tha­lès pro­fita de toutes les oc­ca­sions pour s’enquérir de ce qui lui sem­blait re­mar­quable ou cu­rieux, et pour le trans­mettre aux Grecs. Le même rôle fut pro­ba­ble­ment joué par d’autres voya­geurs de la même époque ; mais Tha­lès se ré­véla l’observateur le plus at­ten­tif et le plus ha­bile in­tro­duc­teur.

  1. En grec Θαλῆς ὁ Μιλήσιος. Haut
  2. En grec σοφός. Haut
  1. « Éthique à Ni­co­maque », liv. VI, ch. V (1141b 3-8). Haut
  2. « Théé­tète », 174a. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut