Archimède, « Œuvres complètes. Tome II »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la « Qua­dra­ture de la pa­ra­bole » et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque1. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve2, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »3). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus4, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »5). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière6, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

Mais on com­pren­drait bien mal Ar­chi­mède si l’on ré­dui­sait son rôle à ce­lui d’un ha­bile mé­ca­ni­cien. Les sciences se sont en­ri­chies, entre ses mains, de théo­ries nou­velles et d’importantes so­lu­tions. Un des pro­blèmes les plus cé­lèbres que lui avaient lé­gué les An­ciens était ce­lui de l’aire du cercle. Le pre­mier, il donna une mé­thode per­met­tant d’obtenir le rap­port de la cir­con­fé­rence du cercle à son dia­mètre (c’est-à-dire le nombre π) dans le traité in­ti­tulé « Me­sure du cercle » (« Kyk­lou me­trê­sis »7). Cette mé­thode consista à ins­crire et à cir­cons­crire au cercle deux po­ly­gones de 96 cô­tés cha­cun, sa­chant que la cir­con­fé­rence doit se trou­ver entre les deux contours du po­ly­gone ins­crit et du po­ly­gone cir­cons­crit. Il ob­tint 22/7 = 3,14285… et il eût pu pous­ser plus loin l’approximation ; mais il se contenta de cette frac­tion suf­fi­sante pour les be­soins du temps. Il s’éleva en­suite à des consi­dé­ra­tions en­core plus dif­fi­ciles en étu­diant les so­lides en­gen­drés par la ré­vo­lu­tion d’ellipses, de pa­ra­boles et d’hyperboles au­tour de leur axe dans les trai­tés in­ti­tu­lés « Des co­noïdes et des sphé­roïdes » (« Peri kô­noei­deôn kai sphai­roei­deôn »8), « Qua­dra­ture de la pa­ra­bole » (« Te­tra­gô­nis­mos pa­ra­bo­lês »9) et « De la sphère et du cy­lindre » (« Peri sphai­ras kai ky­lin­drou »10). On ad­mire ces trai­tés bien plus qu’on ne les lit et on les lit bien plus qu’on ne les com­prend ; d’autant que les fi­gures co­niques n’avaient pas en­core reçu, chez Ar­chi­mède, les noms usuels qu’elles portent aujourd’hui. Il en ré­sulte que la pa­ra­bole est dé­si­gnée par l’expression contour­née de « sec­tion de cône droit rec­tangle » ; le pa­ra­bo­loïde qu’engendre la ré­vo­lu­tion de cette pa­ra­bole — par celle de « co­noïde rec­tangle » ; etc. Mal­gré l’obscurité de ces noms, mal­gré la cir­con­vo­lu­tion des cal­culs, il n’est pas de géo­mètre qui ne doive être cu­rieux de voir par quel mi­racle Ar­chi­mède a pu par­ve­nir à des ré­sul­tats scien­ti­fiques si neufs, si im­por­tants par des moyens si ru­di­men­taires.

« Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre »

Le ré­cit de la mort d’Archimède té­moigne de la même ap­pli­ca­tion d’esprit, de la même pro­fon­deur de mé­di­ta­tion. Tan­dis que les sol­dats ro­mains pillaient Sy­ra­cuse que les ma­chines in­gé­nieuses de notre sa­vant n’avaient pas réussi à sau­ver, le vieux Ar­chi­mède, ou­blieux de tout, mé­di­tait sur quelque pro­blème ardu, l’œil et l’attention fixés sur le sol, у tra­çant des fi­gures. Un sol­dat leva sur lui son glaive, lui de­man­dant qui il était. Ar­chi­mède, tout en­tier au pro­blème dont il cher­chait la so­lu­tion, ne pensa pas à lui dire son nom ; mais, lui mon­trant le sable sillonné de lignes, il dit ma­chi­na­le­ment : « Ne dé­range pas mes cercles ! », rap­portent Va­lère Maxime et Tite-Live11. Le sol­dat, voyant dans cette ré­ponse une in­sulte au pou­voir des vain­queurs, lui tran­cha la tête ; et le sang d’Archimède ré­pandu sur le sable brouilla son œuvre. C’est ainsi que notre sa­vant de­vint la vic­time la plus illustre des Ro­mains. Le chef de ces der­niers, Mar­cel­lus, en fut sin­cè­re­ment dé­solé et lui fit dres­ser un mo­nu­ment, où il fit ins­crire la fi­gure du traité « De la sphère et du cy­lindre », la­quelle per­mit, bien des an­nées plus tard, à Ci­cé­ron12 de re­con­naître le tom­beau en­se­veli au mi­lieu des ronces.

Il n’existe pas moins de trois tra­duc­tions fran­çaises de la « Qua­dra­ture de la pa­ra­bole », mais s’il fal­lait n’en choi­sir qu’une seule, je choi­si­rais celle de Paul Ver Eecke.

« Ἀρχιμήδης Δοσιθέῳ εὖ πράττειν.

Ἀκούσας Κόνωνα μὲν τετελευτηκέναι, ὃς ἦν οὐδὲν ἐπιλείπων ἡμῖν ἐν φιλίᾳ, τὶν δὲ Κόνωνος γνώριμον γεγενῆσθαι καὶ γεωμετρίας οἰκεῖον εἶμεν τοῦ μὲν τετελευτηκότος εἵνεκεν ἐλυπήθημες ὡς καὶ φίλου τοῦ ἀνδρὸς γεναμένου καὶ ἐν τοῖς μαθημάτεσσι θαυμαστοῦ τινος, ἐπροχειριξάμεθα δὲ ἀποστεῖλαί τοι γράψαντες, ὡς Κόνωνι γράφειν ἐγνωκότες ἦμες, γεωμετρικῶν θεωρημάτων, ὃ πρότερον μὲν οὐκ ἦν τεθεωρημένον, νῦν δὲ ὑφ’ ἡμῶν τεθεώρηται, πρότερον μὲν διὰ μηχανικῶν εὑρεθέν, ἔπειτα δὲ καὶ διὰ τῶν γεωμετρικῶν ἐπιδειχθέν. »
— Dé­but dans la langue ori­gi­nale

« Ar­chi­mède à Do­si­thée, pros­pé­rité !

Lorsque j’appris que Co­non, dont l’amitié à mon égard ne fut ja­mais en dé­faut, était mort ; que tu avais été lié avec Co­non, et que tu étais ha­bile en géo­mé­trie ; je fus af­fligé de la mort d’un homme qui était à la fois un ami et un ma­thé­ma­ti­cien dis­tin­gué, et je m’occupai de te faire par­ve­nir par écrit, comme j’avais pensé d’en écrire à Co­non, un théo­rème de géo­mé­trie qui n’avait pas en­core été exa­miné, et qu’après l’avoir étu­dié main­te­nant moi-même, j’ai trouvé d’abord par la mé­ca­nique, puis dé­mon­tré par la géo­mé­trie. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion de Ver Eecke

« Ar­chi­mède à Do­si­thée, pros­pé­rité !

Quand j’appris que Co­non, dont l’amitié ne m’avait ja­mais fait dé­faut, était mort ; que tu avais été lié avec Co­non et que tu es ex­pert en géo­mé­trie ; je fus af­fligé de la mort d’un homme qui était à la fois un ami et un es­prit re­mar­quable en ma­thé­ma­tiques, et je pen­sai à t’envoyer par écrit, comme j’avais eu l’intention de le faire à Co­non, un théo­rème de géo­mé­trie qui n’avait pas été étu­dié au­pa­ra­vant, mais que j’ai étu­dié main­te­nant, en le dé­mon­trant par la géo­mé­trie après l’avoir dé­cou­vert par la mé­ca­nique. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion de M. Charles Mu­gler (éd. Les Belles Lettres, coll. des uni­ver­si­tés de France, Pa­ris)

« Ar­chi­mède à Do­si­thée, sa­lut !

Lorsque j’eus ap­pris que Co­non, le seul de mes amis qui me res­tait en­core, était mort ; que tu étais étroi­te­ment lié d’amitié avec lui, et très versé dans la géo­mé­trie ; je fus gran­de­ment af­fligé de la mort d’un homme qui était mon ami et qui avait dans les sciences ma­thé­ma­tiques une sa­ga­cité tout à fait ad­mi­rable ; et je pris la ré­so­lu­tion de t’envoyer, comme je l’aurais fait à lui-même, un théo­rème de géo­mé­trie, dont per­sonne ne s’était en­core oc­cupé et qu’enfin j’ai voulu exa­mi­ner. J’ai dé­cou­vert ce théo­rème d’abord par des consi­dé­ra­tions de mé­ca­nique, et en­suite par des rai­son­ne­ments géo­mé­triques. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion de Fran­çois Pey­rard (XIXe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem.

Cum au­di­vis­sem, Co­no­nem mor­tuum esse, qui, dum vixit, no­bis ami­ci­tia conjunc­tus erat, te au­tem Co­noni fa­mi­lia­rem fuisse et geo­me­triæ esse per­itum, de­mor­tui causa do­lore ad­fecti su­mus, quippe qui et ami­cus et in ma­the­ma­ti­cis ad­mi­ra­bili acu­mine præ­di­tus es­set, sus­ce­pi­mus au­tem ad te per lit­te­ras, si­cuti ad Co­no­nem mit­tere consti­tue­ra­mus, geo­me­tri­cum theo­rema quod­dam mit­tere, quod an­tea pers­pec­tum non erat, nunc vero a no­bis pers­pec­tum est, prius per me­cha­nica in­ven­tum, pos­tea au­tem etiam per geo­me­trica de­mons­tra­tum. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Jo­han Lud­vig Hei­berg (XIXe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem.

Cum au­dis­sem Co­no­nem de­ces­sisse, qui ami­co­rum unus adhuc mihi su­per­e­rat, teque eo fa­mi­lia­ri­ter usum, per­itumque esse geo­me­triæ, do­lui sane morte viri amici, et in ma­the­ma­ti­cis dis­ci­pli­nis plane ad­mi­ra­bi­lis. Ad te au­tem mit­tere consti­tui, ut ad illum an­tea mit­tere consue­ve­ram, unum ex geo­me­tri­cis theo­re­ma­ti­bus, quod nemo adhuc cum at­ti­ge­rit, nunc ego de­mum contem­pla­tus sum : me­cha­ni­cis illud qui­dem pri­mum ra­tio­ni­bus in­ven­tum, deinde vero etiam geo­me­tri­cis de­mons­tra­tum. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Giu­seppe To­relli (XVIIIe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo bene agere.

Cum au­diis­sem de­func­tum esse Co­no­nem, qui no­bis re­li­quus erat in ami­ci­tia, ti­bique ad­mo­dum fue­rat fa­mi­lia­ris, puta in geo­me­tria maxime ver­sa­tus, vi­rum qui­dem mor­tuum amare planxi, ut ami­cis­si­mum, et ho­mi­nem in ma­the­ma­ti­cis plane mi­ra­bi­lem. Atque tunc de­re­pente sta­tui mit­tere ad te, si­cuti an­tea ad Co­no­nem so­le­bam, geo­me­tri­cum theo­rema, quod nemo qui­dem prius est contem­pla­tus, nunc vero a no­bis os­ten­di­tur, me­cha­nice qui­dem primo in­ven­tum, deinde et geo­me­trice de­mons­tra­tum. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Da­vid Ri­vault de Fleu­rance (XVIIe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo sa­lu­tem di­cit.

Cum Co­no­nem, qui so­lus ex ami­cis mihi su­per­e­rat, in­ter­iisse, teque eo fa­mi­lia­ri­ter usum, et geo­me­triae per­itum esse au­dis­sem : mor­tem qui­dem Co­no­nis gra­vi­ter, mo­les­teque tuli, ut et ho­mi­nis amici ; et ar­tium, ac dis­ci­pli­na­rum cog­ni­tione plane ad­mi­ra­bi­lis. Ad te uero, ut ad Co­no­nem an­tea consti­tue­ram, unum ex geo­me­tri­cis theo­re­ma­ti­bus mit­tere de­crevi. Quod cum nemo ante hac at­ti­ge­rit, nunc a no­bis per­trac­ta­tum est : me­cha­ni­cis illud qui­dem pri­mum ra­tio­ni­bus in­ven­tum, pos­tea vero geo­me­tri­cis etiam de­mons­tra­tum. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Fe­de­rico Com­man­dino (XVIe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo recte agere.

Cum au­dis­sem Co­no­nem mor­tuum esse, qui no­bis adhuc in ami­ci­tia re­si­de­bat : teque ho­mi­nem Co­no­nis an­tea ad­mo­dum fa­mi­lia­rem ex­ti­tisse, et in geo­me­tria maxime ver­sa­tum, ejus qui­dem vita pri­vati de­si­de­rio, et do­lore maximo af­fecti su­mus, cum es­set homo, cum mei aman­tis­si­mus, tum in spe­cu­la­tio­ni­bus in­ge­nio ad­mi­rali, ac prope di­vino. Tibi vero, ve­luti an­tea Co­noni scri­bere consue­ve­ra­mus sæ­pis­sime, præ­co­nati su­mus in­ter cæ­tera geo­me­tricæ fa­cul­ta­tis theo­re­mata, hoc unum conscrip­tum mit­tere : quod cum an­tea ten­ta­tum es­set a nullo, nu­per a no­bis ins­pec­tum, et de­pre­hen­sum est : primo qui­dem me­cha­nica ra­tione per­qui­si­tum, pos­tea vero geo­me­trica quoque de­mons­tra­tum. »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Tho­mas Ge­chauff, dit Ve­na­to­rius (XVIe siècle)

« Ar­chi­medes Do­si­theo bene agere.

Au­diens Ko­no­nem qui­dem mor­tuum esse, quod erat no­bis ami­cus, quem­dam au­tem Ko­no­nis no­tum esse et geo­me­triae do­mes­ti­cum fore, mor­tuum qui­dem gra­vi­ter do­lui­mus, tan­quam viro amico exis­tente et in ma­the­ma­ti­bus mi­ra­bile quo­dam, prae­co­nati au­tem su­mus mit­tere scri­bentes, ut Ko­noni scri­bere consue­ve­ra­mus, geo­me­tri­co­rum theo­re­ma­tum, quod prius qui­dem non erat theo­re­ma­tum, nunc au­tem ab aliis spe­cu­la­tum est, prius qui­dem per me­cha­ni­cam in­ven­tum, deinde au­tem per geo­me­triam… »
— Dé­but dans la tra­duc­tion la­tine de Guillaume de Moer­beke, re­vue par Ni­co­las Tar­ta­glia (XVIe siècle)

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Consultez cette bibliographie succincte en langue française

  1. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  2. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  3. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  4. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  5. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  6. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut
  1. En grec « Κύκλου μέτρησις ». Haut
  2. En grec « Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων ». Haut
  3. En grec « Τετραγωνισμὸς παραϐολῆς ». Haut
  4. En grec « Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ». Haut
  5. « Faits et Dits mé­mo­rables », liv. VIII, ch. 7 ; « His­toire ro­maine », liv. XXV, ch. 31. Haut
  6. « Tus­cu­lanes », liv. V, sect. 64. Haut