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Archimède, «Œuvres complètes. Tome II»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la «Qua­dra­ture de la para­bole» et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque*. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve**, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»***). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»*****). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

Mais on com­pren­drait bien mal Archi­mède si l’on rédui­sait son rôle à celui d’un habile méca­ni­cien. Les sciences se sont enri­chies, entre ses mains, de théo­ries nou­velles et d’importantes solu­tions. Un des pro­blèmes les plus célèbres que lui avaient légué les Anciens était celui de l’aire du cercle. Le pre­mier, il don­na une méthode per­met­tant d’obtenir le rap­port de la cir­con­fé­rence du cercle à son dia­mètre (c’est-à-dire le nombre π) dans le trai­té inti­tu­lé «Mesure du cercle» («Kyk­lou metrê­sis»*******). Cette méthode consis­ta à ins­crire et à cir­cons­crire au cercle deux poly­gones de 96 côtés cha­cun, sachant que la cir­con­fé­rence doit se trou­ver entre les deux contours du poly­gone ins­crit et du poly­gone cir­cons­crit. Il obtint 22/7 = 3,14285… et il eût pu pous­ser plus loin l’approximation; mais il se conten­ta de cette frac­tion suf­fi­sante pour les besoins du temps. Il s’éleva ensuite à des consi­dé­ra­tions encore plus dif­fi­ciles en étu­diant les solides engen­drés par la révo­lu­tion d’ellipses, de para­boles et d’hyperboles autour de leur axe dans les trai­tés inti­tu­lés «Des conoïdes et des sphé­roïdes» («Peri kônoei­deôn kai sphai­roei­deôn»********), «Qua­dra­ture de la para­bole» («Tetra­gô­nis­mos para­bo­lês»*********) et «De la sphère et du cylindre» («Peri sphai­ras kai kylin­drou»**********). On admire ces trai­tés bien plus qu’on ne les lit et on les lit bien plus qu’on ne les com­prend; d’autant que les figures coniques n’avaient pas encore reçu, chez Archi­mède, les noms usuels qu’elles portent aujourd’hui. Il en résulte que la para­bole est dési­gnée par l’expression contour­née de «sec­tion de cône droit rec­tangle»; le para­bo­loïde qu’engendre la révo­lu­tion de cette para­bole — par celle de «conoïde rec­tangle»; etc. Mal­gré l’obscurité de ces noms, mal­gré la cir­con­vo­lu­tion des cal­culs, il n’est pas de géo­mètre qui ne doive être curieux de voir par quel miracle Archi­mède a pu par­ve­nir à des résul­tats scien­ti­fiques si neufs, si impor­tants par des moyens si rudi­men­taires.

«Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre»

Le récit de la mort d’Archimède témoigne de la même appli­ca­tion d’esprit, de la même pro­fon­deur de médi­ta­tion. Tan­dis que les sol­dats romains pillaient Syra­cuse que les machines ingé­nieuses de notre savant n’avaient pas réus­si à sau­ver, le vieux Archi­mède, oublieux de tout, médi­tait sur quelque pro­blème ardu, l’œil et l’attention fixés sur le sol, у tra­çant des figures. Un sol­dat leva sur lui son glaive, lui deman­dant qui il était. Archi­mède, tout entier au pro­blème dont il cher­chait la solu­tion, ne pen­sa pas à lui dire son nom; mais, lui mon­trant le sable sillon­né de lignes, il dit machi­na­le­ment : «Ne dérange pas mes cercles!», rap­portent Valère Maxime et Tite-Live***********. Le sol­dat, voyant dans cette réponse une insulte au pou­voir des vain­queurs, lui tran­cha la tête; et le sang d’Archimède répan­du sur le sable brouilla son œuvre. C’est ain­si que notre savant devint la vic­time la plus illustre des Romains. Le chef de ces der­niers, Mar­cel­lus, en fut sin­cè­re­ment déso­lé et lui fit dres­ser un monu­ment, où il fit ins­crire la figure du trai­té «De la sphère et du cylindre», laquelle per­mit, bien des années plus tard, à Cicé­ron************ de recon­naître le tom­beau ense­ve­li au milieu des ronces.

Il n’existe pas moins de trois tra­duc­tions fran­çaises de la «Qua­dra­ture de la para­bole», mais s’il fal­lait n’en choi­sir qu’une seule, je choi­si­rais celle de Paul Ver Eecke.

«Ἀρχιμήδης Δοσιθέῳ εὖ πράττειν.

Ἀκούσας Κόνωνα μὲν τετελευτηκέναι, ὃς ἦν οὐδὲν ἐπιλείπων ἡμῖν ἐν φιλίᾳ, τὶν δὲ Κόνωνος γνώριμον γεγενῆσθαι καὶ γεωμετρίας οἰκεῖον εἶμεν τοῦ μὲν τετελευτηκότος εἵνεκεν ἐλυπήθημες ὡς καὶ φίλου τοῦ ἀνδρὸς γεναμένου καὶ ἐν τοῖς μαθημάτεσσι θαυμαστοῦ τινος, ἐπροχειριξάμεθα δὲ ἀποστεῖλαί τοι γράψαντες, ὡς Κόνωνι γράφειν ἐγνωκότες ἦμες, γεωμετρικῶν θεωρημάτων, ὃ πρότερον μὲν οὐκ ἦν τεθεωρημένον, νῦν δὲ ὑφ’ ἡμῶν τεθεώρηται, πρότερον μὲν διὰ μηχανικῶν εὑρεθέν, ἔπειτα δὲ καὶ διὰ τῶν γεωμετρικῶν ἐπιδειχθέν.»
— Début dans la langue ori­gi­nale

«Archi­mède à Dosi­thée, pros­pé­ri­té!

Lorsque j’appris que Conon, dont l’amitié à mon égard ne fut jamais en défaut, était mort; que tu avais été lié avec Conon, et que tu étais habile en géo­mé­trie; je fus affli­gé de la mort d’un homme qui était à la fois un ami et un mathé­ma­ti­cien dis­tin­gué, et je m’occupai de te faire par­ve­nir par écrit, comme j’avais pen­sé d’en écrire à Conon, un théo­rème de géo­mé­trie qui n’avait pas encore été exa­mi­né, et qu’après l’avoir étu­dié main­te­nant moi-même, j’ai trou­vé d’abord par la méca­nique, puis démon­tré par la géo­mé­trie.»
— Début dans la tra­duc­tion de Ver Eecke

«Archi­mède à Dosi­thée, pros­pé­ri­té!

Quand j’appris que Conon, dont l’amitié ne m’avait jamais fait défaut, était mort; que tu avais été lié avec Conon et que tu es expert en géo­mé­trie; je fus affli­gé de la mort d’un homme qui était à la fois un ami et un esprit remar­quable en mathé­ma­tiques, et je pen­sai à t’envoyer par écrit, comme j’avais eu l’intention de le faire à Conon, un théo­rème de géo­mé­trie qui n’avait pas été étu­dié aupa­ra­vant, mais que j’ai étu­dié main­te­nant, en le démon­trant par la géo­mé­trie après l’avoir décou­vert par la méca­nique.»
— Début dans la tra­duc­tion de M. Charles Mugler (éd. Les Belles Lettres, coll. des uni­ver­si­tés de France, Paris)

«Archi­mède à Dosi­thée, salut!

Lorsque j’eus appris que Conon, le seul de mes amis qui me res­tait encore, était mort; que tu étais étroi­te­ment lié d’amitié avec lui, et très ver­sé dans la géo­mé­trie; je fus gran­de­ment affli­gé de la mort d’un homme qui était mon ami et qui avait dans les sciences mathé­ma­tiques une saga­ci­té tout à fait admi­rable; et je pris la réso­lu­tion de t’envoyer, comme je l’aurais fait à lui-même, un théo­rème de géo­mé­trie, dont per­sonne ne s’était encore occu­pé et qu’enfin j’ai vou­lu exa­mi­ner. J’ai décou­vert ce théo­rème d’abord par des consi­dé­ra­tions de méca­nique, et ensuite par des rai­son­ne­ments géo­mé­triques.»
— Début dans la tra­duc­tion de Fran­çois Pey­rard (XIXe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem.

Cum audi­vis­sem, Cono­nem mor­tuum esse, qui, dum vixit, nobis ami­ci­tia conjunc­tus erat, te autem Cono­ni fami­lia­rem fuisse et geo­me­triæ esse per­itum, demor­tui cau­sa dolore adfec­ti sumus, quippe qui et ami­cus et in mathe­ma­ti­cis admi­ra­bi­li acu­mine præ­di­tus esset, sus­ce­pi­mus autem ad te per lit­te­ras, sicu­ti ad Cono­nem mit­tere consti­tue­ra­mus, geo­me­tri­cum theo­re­ma quod­dam mit­tere, quod antea pers­pec­tum non erat, nunc vero a nobis pers­pec­tum est, prius per mecha­ni­ca inven­tum, pos­tea autem etiam per geo­me­tri­ca demons­tra­tum.»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Johan Lud­vig Hei­berg (XIXe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem.

Cum audis­sem Cono­nem deces­sisse, qui ami­co­rum unus adhuc mihi super­e­rat, teque eo fami­lia­ri­ter usum, per­itumque esse geo­me­triæ, dolui sane morte viri ami­ci, et in mathe­ma­ti­cis dis­ci­pli­nis plane admi­ra­bi­lis. Ad te autem mit­tere consti­tui, ut ad illum antea mit­tere consue­ve­ram, unum ex geo­me­tri­cis theo­re­ma­ti­bus, quod nemo adhuc cum atti­ge­rit, nunc ego demum contem­pla­tus sum : mecha­ni­cis illud qui­dem pri­mum ratio­ni­bus inven­tum, deinde vero etiam geo­me­tri­cis demons­tra­tum.»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Giu­seppe Torel­li (XVIIIe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo bene agere.

Cum audiis­sem defunc­tum esse Cono­nem, qui nobis reli­quus erat in ami­ci­tia, tibique admo­dum fue­rat fami­lia­ris, puta in geo­me­tria maxime ver­sa­tus, virum qui­dem mor­tuum amare plan­xi, ut ami­cis­si­mum, et homi­nem in mathe­ma­ti­cis plane mira­bi­lem. Atque tunc dere­pente sta­tui mit­tere ad te, sicu­ti antea ad Cono­nem sole­bam, geo­me­tri­cum theo­re­ma, quod nemo qui­dem prius est contem­pla­tus, nunc vero a nobis osten­di­tur, mecha­nice qui­dem pri­mo inven­tum, deinde et geo­me­trice demons­tra­tum.»
— Début dans la tra­duc­tion latine de David Rivault de Fleu­rance (XVIIe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo salu­tem dicit.

Cum Cono­nem, qui solus ex ami­cis mihi super­e­rat, inter­iisse, teque eo fami­lia­ri­ter usum, et geo­me­triae per­itum esse audis­sem : mor­tem qui­dem Cono­nis gra­vi­ter, moles­teque tuli, ut et homi­nis ami­ci; et artium, ac dis­ci­pli­na­rum cog­ni­tione plane admi­ra­bi­lis. Ad te uero, ut ad Cono­nem antea consti­tue­ram, unum ex geo­me­tri­cis theo­re­ma­ti­bus mit­tere decre­vi. Quod cum nemo ante hac atti­ge­rit, nunc a nobis per­trac­ta­tum est : mecha­ni­cis illud qui­dem pri­mum ratio­ni­bus inven­tum, pos­tea vero geo­me­tri­cis etiam demons­tra­tum.»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Fede­ri­co Com­man­di­no (XVIe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo recte agere.

Cum audis­sem Cono­nem mor­tuum esse, qui nobis adhuc in ami­ci­tia resi­de­bat : teque homi­nem Cono­nis antea admo­dum fami­lia­rem exti­tisse, et in geo­me­tria maxime ver­sa­tum, ejus qui­dem vita pri­va­ti desi­de­rio, et dolore maxi­mo affec­ti sumus, cum esset homo, cum mei aman­tis­si­mus, tum in spe­cu­la­tio­ni­bus inge­nio admi­ra­li, ac prope divi­no. Tibi vero, velu­ti antea Cono­ni scri­bere consue­ve­ra­mus sæpis­sime, præ­co­na­ti sumus inter cæte­ra geo­me­tricæ facul­ta­tis theo­re­ma­ta, hoc unum conscrip­tum mit­tere : quod cum antea ten­ta­tum esset a nul­lo, nuper a nobis ins­pec­tum, et depre­hen­sum est : pri­mo qui­dem mecha­ni­ca ratione per­qui­si­tum, pos­tea vero geo­me­tri­ca quoque demons­tra­tum.»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Tho­mas Gechauff, dit Vena­to­rius (XVIe siècle)

«Archi­medes Dosi­theo bene agere.

Audiens Kono­nem qui­dem mor­tuum esse, quod erat nobis ami­cus, quem­dam autem Kono­nis notum esse et geo­me­triae domes­ti­cum fore, mor­tuum qui­dem gra­vi­ter dolui­mus, tan­quam viro ami­co exis­tente et in mathe­ma­ti­bus mira­bile quo­dam, prae­co­na­ti autem sumus mit­tere scri­bentes, ut Kono­ni scri­bere consue­ve­ra­mus, geo­me­tri­co­rum theo­re­ma­tum, quod prius qui­dem non erat theo­re­ma­tum, nunc autem ab aliis spe­cu­la­tum est, prius qui­dem per mecha­ni­cam inven­tum, deinde autem per geo­me­triam…»
— Début dans la tra­duc­tion latine de Guillaume de Moer­beke, revue par Nico­las Tar­ta­glia (XVIe siècle)

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Consultez cette bibliographie succincte en langue française

* «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

*** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

**** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

***** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

****** L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

******* En grec «Κύκλου μέτρησις». Haut

******** En grec «Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων». Haut

********* En grec «Τετραγωνισμὸς παραϐολῆς». Haut

********** En grec «Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου». Haut

*********** «Faits et Dits mémo­rables», liv. VIII, ch. 7; «His­toire romaine», liv. XXV, ch. 31. Haut

************ «Tus­cu­lanes», liv. V, sect. 64. Haut