Comptes rendus sur la littérature ancienne et moderne de toutes les nations

Mot-clefmathématiciens : sujet

von Neumann, « Théorie générale et Logique des automates »

éd. Champ Vallon, coll. Milieux, Seyssel

Il s’agit de « Théorie générale et Logique des automates » (« The General and Logical Theory of Automata ») de M. János Neumann, dit Johann von Neumann, dit John von Neumann, un des hommes de sciences les plus universels du XXe siècle. On a souvent comparé l’intelligence de cet homme à celle d’un superordinateur. Il apporta des contributions dans les thèses les plus fondamentales et les plus abstraites des sciences contemporaines ; il s’impliqua également dans leurs conséquences les plus radicales. Ces thèses ont des noms qui semblent à la fois barbares et étrangement familiers : théorie des ensembles, dynamique des fluides, théorie des jeux, algèbre des observables quantiques (dite « algèbre de von Neumann »), conception d’armements atomiques, stratégie de la destruction mutuelle assurée, théorie des automates cellulaires, architecture des ordinateurs programmables (dite « architecture de von Neumann »). Tout ceci est le produit d’un cerveau prodigieux né dans l’ombre de l’immense bibliothèque familiale à Budapest. Les Neumann faisaient partie de ces familles juives hongroises qui, en dépit des persécutions, s’étaient assurés une position respectable au sein de la bourgeoisie de l’Europe centrale. Ils avaient entouré leur fils de gouvernantes triées sur le volet, qui lui parlaient en allemand et en français. Les autres matières lui étaient enseignées par une nuée de tuteurs privés. Et son temps libre, l’enfant le passait absorbé dans les quarante-quatre volumes in-8o de l’« Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen » (« Histoire générale en récits détachés ») qu’il mémorisait. À l’âge de six ans, la mémoire de M. von Neumann n’était plus celle d’un humain, mais celle d’un extraterrestre qui avait étudié les hommes pour les imiter à la perfection. Il lui suffisait de lire une page dans une langue quelconque — fût-ce le grec ancien de « La Guerre du Péloponnèse », l’allemand de « Faust » ou les chiffres d’un vulgaire annuaire téléphonique — pour la réciter mot à mot, même des années après, sans achopper. Cette affirmation que l’on pourrait croire exagérée, ou que l’on pourrait ne pas croire, est répétée par tous ceux qui l’ont côtoyé un jour, à commencer par ses compatriotes hongrois surnommés « les Martiens » et rassemblés à Los Alamos pour développer la bombe H : MM. Edward Teller, Leó Szilárd, Eugene Wigner, Theodore von Kármán. « Si une race mentalement surhumaine devait jamais se développer », déclare M. Teller *, « ses membres ressembleront à Johnny von Neumann. » À vingt-deux ans déjà, il était non seulement docteur en mathématiques à l’Université de Buda­pest, mais également diplômé de chimie à la Polytechnique de Zurich — celle où Einstein avait été recalé. Et lorsqu’en 1927, il fut nommé privat-dozent à l’Université de Berlin, étant le plus jeune jamais nommé à ce poste, la gloire scientifique s’accoutuma à ne plus parler sans lui. Lisez la suite›

* Dans Walter Isaacson, ch. 3.

von Neumann, « L’Ordinateur et le Cerveau »

éd. La Découverte, coll. Textes à l’appui, Paris

Il s’agit de « L’Ordinateur et le Cerveau » (« The Computer and the Brain ») de M. János Neumann, dit Johann von Neumann, dit John von Neumann, un des hommes de sciences les plus universels du XXe siècle. On a souvent comparé l’intelligence de cet homme à celle d’un superordinateur. Il apporta des contributions dans les thèses les plus fondamentales et les plus abstraites des sciences contemporaines ; il s’impliqua également dans leurs conséquences les plus radicales. Ces thèses ont des noms qui semblent à la fois barbares et étrangement familiers : théorie des ensembles, dynamique des fluides, théorie des jeux, algèbre des observables quantiques (dite « algèbre de von Neumann »), conception d’armements atomiques, stratégie de la destruction mutuelle assurée, théorie des automates cellulaires, architecture des ordinateurs programmables (dite « architecture de von Neumann »). Tout ceci est le produit d’un cerveau prodigieux né dans l’ombre de l’immense bibliothèque familiale à Budapest. Les Neumann faisaient partie de ces familles juives hongroises qui, en dépit des persécutions, s’étaient assurés une position respectable au sein de la bourgeoisie de l’Europe centrale. Ils avaient entouré leur fils de gouvernantes triées sur le volet, qui lui parlaient en allemand et en français. Les autres matières lui étaient enseignées par une nuée de tuteurs privés. Et son temps libre, l’enfant le passait absorbé dans les quarante-quatre volumes in-8o de l’« Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen » (« Histoire générale en récits détachés ») qu’il mémorisait. À l’âge de six ans, la mémoire de M. von Neumann n’était plus celle d’un humain, mais celle d’un extraterrestre qui avait étudié les hommes pour les imiter à la perfection. Il lui suffisait de lire une page dans une langue quelconque — fût-ce le grec ancien de « La Guerre du Péloponnèse », l’allemand de « Faust » ou les chiffres d’un vulgaire annuaire téléphonique — pour la réciter mot à mot, même des années après, sans achopper. Cette affirmation que l’on pourrait croire exagérée, ou que l’on pourrait ne pas croire, est répétée par tous ceux qui l’ont côtoyé un jour, à commencer par ses compatriotes hongrois surnommés « les Martiens » et rassemblés à Los Alamos pour développer la bombe H : MM. Edward Teller, Leó Szilárd, Eugene Wigner, Theodore von Kármán. « Si une race mentalement surhumaine devait jamais se développer », déclare M. Teller *, « ses membres ressembleront à Johnny von Neumann. » À vingt-deux ans déjà, il était non seulement docteur en mathématiques à l’Université de Buda­pest, mais également diplômé de chimie à la Polytechnique de Zurich — celle où Einstein avait été recalé. Et lorsqu’en 1927, il fut nommé privat-dozent à l’Université de Berlin, étant le plus jeune jamais nommé à ce poste, la gloire scientifique s’accoutuma à ne plus parler sans lui. Lisez la suite›

* Dans Walter Isaacson, ch. 3.

Archimède, « Œuvres complètes. Tome II »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la « Quadrature de la parabole » et autres traités d’Archimède, le plus célèbre des inventeurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occupé Archimède, la géométrie et la physique sont néanmoins celles dans lesquelles éclata surtout son génie ; il était si passionné pour ces deux disciplines qu’il en « oubliait de boire et de manger, et négligeait tous les soins de son corps », rapporte Plutarque *. Il fut le premier à formuler ce principe qu’un corps plongé dans un liquide perd de son poids une quantité égale au poids du liquide qu’il déplace. La découverte de cette belle vérité lui causa tant de joie, rapporte Vitruve **, qu’il sortit entièrement nu du bain et courut dans Syracuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heurêka ! heurêka ! » ***). On met au nombre des inventions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyptiens se servirent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il montra en outre les propriétés des leviers, des poulies, des roues dentées, et était si enthousiaste de leur pouvoir, rapporte Pappus ****, qu’il déclarait un jour au roi Hiéron : « Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên » *****). Mais de toutes ses inventions, celle qui excita le plus l’admiration des contemporains, c’est sa sphère mouvante. Constellée d’étoiles, elle représentait les mouvements et les positions des corps célestes. Cicéron en parle comme d’une merveille ; Claudien lui dédie une épigramme entière ******, dont voici les premiers vers : « Un jour que Jupiter voyait le ciel renfermé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sourit et adressa ces paroles aux Immortels : “Voilà donc à quel point est portée l’adresse des mortels ! Dans un globe fragile est représenté mon ouvrage ; un vieillard dans Syracuse a transporté sur la terre par les efforts de son art les principes des cieux, l’harmonie des éléments et les lois des dieux…” » ; Cassiodore ajoute : « Ainsi une petite machine est chargée du poids du monde, c’est le ciel portatif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la Nature » (« Parvamque machinam gravidam mundo, cælum gestabile, compendium rerum, speculum Naturæ »). Lisez la suite›

* « Les Vies des hommes illustres », vie de Marcellus.

** « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX.

*** En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Autrefois transcrit « Eurêka ! eurêka ! » ou « Eureca ! eureca ! ».

**** « La Collection mathémathique », liv. VIII.

***** En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ».

****** L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæram Archimedis »).

Archimède, « Œuvres complètes. Tome I »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de « Des spirales » (« Peri helikôn » *) et autres traités d’Archimède, le plus célèbre des inventeurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occupé Archimède, la géométrie et la physique sont néanmoins celles dans lesquelles éclata surtout son génie ; il était si passionné pour ces deux disciplines qu’il en « oubliait de boire et de manger, et négligeait tous les soins de son corps », rapporte Plutarque **. Il fut le premier à formuler ce principe qu’un corps plongé dans un liquide perd de son poids une quantité égale au poids du liquide qu’il déplace. La découverte de cette belle vérité lui causa tant de joie, rapporte Vitruve ***, qu’il sortit entièrement nu du bain et courut dans Syracuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heurêka ! heurêka ! » ****). On met au nombre des inventions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyptiens se servirent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il montra en outre les propriétés des leviers, des poulies, des roues dentées, et était si enthousiaste de leur pouvoir, rapporte Pappus *****, qu’il déclarait un jour au roi Hiéron : « Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên » ******). Mais de toutes ses inventions, celle qui excita le plus l’admiration des contemporains, c’est sa sphère mouvante. Constellée d’étoiles, elle représentait les mouvements et les positions des corps célestes. Cicéron en parle comme d’une merveille ; Claudien lui dédie une épigramme entière *******, dont voici les premiers vers : « Un jour que Jupiter voyait le ciel renfermé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sourit et adressa ces paroles aux Immortels : “Voilà donc à quel point est portée l’adresse des mortels ! Dans un globe fragile est représenté mon ouvrage ; un vieillard dans Syracuse a transporté sur la terre par les efforts de son art les principes des cieux, l’harmonie des éléments et les lois des dieux…” » ; Cassiodore ajoute : « Ainsi une petite machine est chargée du poids du monde, c’est le ciel portatif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la Nature » (« Parvamque machinam gravidam mundo, cælum gestabile, compendium rerum, speculum Naturæ »). Lisez la suite›

* En grec « Περὶ ἑλίκων ».

** « Les Vies des hommes illustres », vie de Marcellus.

*** « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX.

**** En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Autrefois transcrit « Eurêka ! eurêka ! » ou « Eureca ! eureca ! ».

***** « La Collection mathémathique », liv. VIII.

****** En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ».

******* L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæram Archimedis »).

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des « Éléments » (« Ta Stoicheia » *) ou « Enseignement élémentaire » (« Hê Stoicheiôsis » **) d’Euclide d’Alexandrie ***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique. La science grecque est essentiellement déductive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la première fois, la possibilité de poser un petit nombre de principes et d’en déduire un ensemble de vérités qui en soient la conséquence nécessaire. Les « Éléments » d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de principes que l’on demande au lecteur d’admettre sans démonstration), énoncés de telle sorte qu’ils peuvent être acceptés par chacun ; tout en étant aussi peu nombreux que possible (environ une dizaine), ils suffisent à assurer la construction de tout l’édifice mathématique. Dans une première lecture, l’on serait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construction. Il ne cite aucun nom de prédécesseur ; des propositions que nous désignons sous les noms de « théorème de Pythagore » ou « de Thalès » prennent place dans ses « Éléments » sans que soient rappelés ceux qui les ont énoncées en premier. Cependant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diversité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne saurait être l’œuvre d’une seule intelligence. Des géomètres plus anciens — Hippocrate de Chios ****, Hermotime de Colophon *****, Eudoxe de Cnide ******, Théétète d’Athènes *******, Theudios de Magnésie ******** — avaient écrit des « Éléments ». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démonstrations et surtout d’avoir composé un tout qui, par un enchaînement plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus important sur cette matière. Voici ce qu’en dit Proclus dans ses « Commentaires aux “Éléments” » : « En rassemblant des “Éléments”, Euclide en a coordonné beaucoup d’Eudoxe, perfectionné beaucoup de Théétète et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée » Lisez la suite›

* En grec « Τὰ Στοιχεῖα ».

** En grec « Ἡ Στοιχείωσις ».

*** En grec Εὐκλείδης. Autrefois transcrit Euclides. On l’a longtemps confondu avec Euclide de Mégare, philosophe, « bien qu’ils n’aient pas été contemporains et qu’ils aient différé l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs travaux » (Louis Figuier).

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Parfois transcrit Hippocrate de Chio. À ne pas confondre avec Hippocrate de Cos, le célèbre médecin, qui vécut à la même époque.

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος.

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος.

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος.

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης.

Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des « Éléments » (« Ta Stoicheia » *) ou « Enseignement élémentaire » (« Hê Stoicheiôsis » **) d’Euclide d’Alexandrie ***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique. La science grecque est essentiellement déductive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la première fois, la possibilité de poser un petit nombre de principes et d’en déduire un ensemble de vérités qui en soient la conséquence nécessaire. Les « Éléments » d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de principes que l’on demande au lecteur d’admettre sans démonstration), énoncés de telle sorte qu’ils peuvent être acceptés par chacun ; tout en étant aussi peu nombreux que possible (environ une dizaine), ils suffisent à assurer la construction de tout l’édifice mathématique. Dans une première lecture, l’on serait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construction. Il ne cite aucun nom de prédécesseur ; des propositions que nous désignons sous les noms de « théorème de Pythagore » ou « de Thalès » prennent place dans ses « Éléments » sans que soient rappelés ceux qui les ont énoncées en premier. Cependant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diversité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne saurait être l’œuvre d’une seule intelligence. Des géomètres plus anciens — Hippocrate de Chios ****, Hermotime de Colophon *****, Eudoxe de Cnide ******, Théétète d’Athènes *******, Theudios de Magnésie ******** — avaient écrit des « Éléments ». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démonstrations et surtout d’avoir composé un tout qui, par un enchaînement plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus important sur cette matière. Voici ce qu’en dit Proclus dans ses « Commentaires aux “Éléments” » : « En rassemblant des “Éléments”, Euclide en a coordonné beaucoup d’Eudoxe, perfectionné beaucoup de Théétète et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée » Lisez la suite›

* En grec « Τὰ Στοιχεῖα ».

** En grec « Ἡ Στοιχείωσις ».

*** En grec Εὐκλείδης. Autrefois transcrit Euclides. On l’a longtemps confondu avec Euclide de Mégare, philosophe, « bien qu’ils n’aient pas été contemporains et qu’ils aient différé l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs travaux » (Louis Figuier).

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Parfois transcrit Hippocrate de Chio. À ne pas confondre avec Hippocrate de Cos, le célèbre médecin, qui vécut à la même époque.

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος.

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος.

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος.

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης.