Aller au contenu

Mot-clefmathématiques

sujet

von Neumann, «Théorie générale et Logique des automates»

éd. Champ Vallon, coll. Milieux, Seyssel

éd. Champ Val­lon, coll. Milieux, Seys­sel

Il s’agit de «Théo­rie géné­rale et Logique des auto­mates» («The Gene­ral and Logi­cal Theo­ry of Auto­ma­ta») de M. János Neu­mann, dit Johann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­pa­ré l’intelligence de cet homme à celle d’une machine dont les engre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au moment de quit­ter la vie à l’âge peu avan­cé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science moderne; il s’était aus­si impli­qué dans leurs appli­ca­tions les plus radi­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fami­liers : théo­rie des ensembles, algèbre des obser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mutuelle assu­rée, théo­rie des auto­mates cel­lu­laires, archi­tec­ture des ordi­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur lequel j’écris ces lignes, de même que le télé­phone qui se trouve dans votre poche, reposent sur cette archi­tec­ture qu’on appelle désor­mais «de von Neu­mann». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense biblio­thèque fami­liale à Buda­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces familles juives hon­groises qui, en dépit des per­sé­cu­tions, s’étaient assu­ré une posi­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient entou­ré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le volet, l’adressant en alle­mand, anglais et fran­çais. Les autres matières lui étaient ensei­gnées par une nuée de tuteurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait absor­bé dans les qua­rante-quatre volumes in-8o de l’«All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen» («His­toire géné­rale en récits déta­chés») qu’il appre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mémoire n’était plus celle d’un être humain, mais celle d’un extra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec ancien de «La Guerre du Pélo­pon­nèse», l’allemand de «Faust» ou les chiffres d’un vul­gaire annuaire télé­pho­nique — pour la réci­ter mot à mot, même des années après, sans achop­per. Cette affir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est répé­tée par tous ceux qui l’ont côtoyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més «les Mar­tiens» et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour déve­lop­per la bombe H : MM. Edward Tel­ler, Leó Szilárd, Eugene Wigner, etc. «Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine devait jamais se déve­lop­per», déclare M. Tel­ler*, «ses membres res­sem­ble­ront à John­ny von Neu­mann.» À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en mathé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais diplô­mé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Poly­tech­nique de Zurich — celle où Ein­stein avait été reca­lé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à ensei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune jamais élu à ce poste, la gloire et la renom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

* Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

von Neumann, «L’Ordinateur et le Cerveau»

éd. La Découverte, coll. Textes à l’appui, Paris

éd. La Décou­verte, coll. Textes à l’appui, Paris

Il s’agit de «L’Ordinateur et le Cer­veau» («The Com­pu­ter and the Brain») de M. János Neu­mann, dit Johann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­pa­ré l’intelligence de cet homme à celle d’une machine dont les engre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au moment de quit­ter la vie à l’âge peu avan­cé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science moderne; il s’était aus­si impli­qué dans leurs appli­ca­tions les plus radi­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fami­liers : théo­rie des ensembles, algèbre des obser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mutuelle assu­rée, théo­rie des auto­mates cel­lu­laires, archi­tec­ture des ordi­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur lequel j’écris ces lignes, de même que le télé­phone qui se trouve dans votre poche, reposent sur cette archi­tec­ture qu’on appelle désor­mais «de von Neu­mann». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense biblio­thèque fami­liale à Buda­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces familles juives hon­groises qui, en dépit des per­sé­cu­tions, s’étaient assu­ré une posi­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient entou­ré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le volet, l’adressant en alle­mand, anglais et fran­çais. Les autres matières lui étaient ensei­gnées par une nuée de tuteurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait absor­bé dans les qua­rante-quatre volumes in-8o de l’«All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen» («His­toire géné­rale en récits déta­chés») qu’il appre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mémoire n’était plus celle d’un être humain, mais celle d’un extra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec ancien de «La Guerre du Pélo­pon­nèse», l’allemand de «Faust» ou les chiffres d’un vul­gaire annuaire télé­pho­nique — pour la réci­ter mot à mot, même des années après, sans achop­per. Cette affir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est répé­tée par tous ceux qui l’ont côtoyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més «les Mar­tiens» et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour déve­lop­per la bombe H : MM. Edward Tel­ler, Leó Szilárd, Eugene Wigner, etc. «Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine devait jamais se déve­lop­per», déclare M. Tel­ler*, «ses membres res­sem­ble­ront à John­ny von Neu­mann.» À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en mathé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais diplô­mé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Poly­tech­nique de Zurich — celle où Ein­stein avait été reca­lé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à ensei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune jamais élu à ce poste, la gloire et la renom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

* Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

«Textes mathématiques babyloniens»

éd. E. J. Brill, Leyde

éd. E. J. Brill, Leyde

Il s’agit de textes mathé­ma­tiques méso­po­ta­miens. La masse impo­sante de tablettes mathé­ma­tiques cunéi­formes, déchif­frée, tra­duite et com­men­tée dans les décen­nies 1920-1940 en fran­çais par Fran­çois Thu­reau-Dan­gin et en alle­mand par Otto Eduard Neu­ge­bauer, reste assez mécon­nue en dehors du cercle res­treint des spé­cia­listes. Pour­tant, ces tablettes mathé­ma­tiques sont un fait cultu­rel unique et pro­di­gieux eu égard à leur anti­qui­té, qui remonte le plus sou­vent à l’ère paléo­ba­by­lo­nienne (2004-1595 av. J.-C.) et par­fois avant. Elles témoignent, dans le manie­ment des nombres, d’un immense savoir arith­mé­tique et algé­brique, qui ne sera redé­cou­vert qu’au IIIe siècle apr. J.-C. par Dio­phante, le «Baby­lo­nien hel­lé­ni­sé», qui lui impo­se­ra le moule de la logique grecque pour en créer l’algèbre; celle-ci sera à son tour reprise et por­tée à sa per­fec­tion par les Arabes au VIIIe-IXe siècle. Ain­si, la mai­son de la sagesse de Bag­dad suc­cé­de­ra, par-delà les siècles, à des mai­sons de la sagesse méso­po­ta­miennes, dis­pa­rues sous les sables ira­kiens. «Ce n’est pas dans les milieux pytha­go­ri­ciens de la Grèce antique, au VIe siècle av. J.-C., que sont nées la théo­rie des nombres et l’arithmétique théo­rique. C’est à Baby­lone, au cœur de l’Irak actuel…»* Com­ment expli­quer que la tra­di­tion grecque soit muette à ce sujet? Autant elle se plaît à faire hon­neur aux Égyp­tiens et à leur dieu-scribe Thoth, aux­quels elle attri­bue à tort l’invention «des nombres, du cal­cul, de la géo­mé­trie et de l’astronomie, des jeux [de dames] et de l’écriture»**; autant elle ne dit rien des Méso­po­ta­miens, qui en sont les pre­miers maîtres et les véri­tables ins­ti­ga­teurs. Sans doute les Mèdes, puis les Perses, en pre­nant pos­ses­sion de la Méso­po­ta­mie dès le VIIe siècle av. J.-C., en ont-ils inter­dit l’accès aux Grecs his­to­ri­que­ment, géo­gra­phi­que­ment. Sans doute ces der­niers, éprou­vés par leur guerre de défense contre l’Empire perse, ont-ils été por­tés à jeter le dis­cré­dit sur le savoir des enva­his­seurs. Il n’empêche que l’aventure numé­rique débute à Sumer, Akkad et Baby­lone, et nulle part ailleurs.

* Roger Cara­ti­ni, «Les Mathé­ma­ti­ciens de Baby­lone», p. 174. Haut

** Pla­ton, «Phèdre», 274d. Haut

Maupertuis, «Œuvres. Tome IV»

XVIIIᵉ siècle

XVIIIe siècle

Il s’agit de l’«Accord des dif­fé­rentes lois de la nature qui avaient jusqu’ici paru incom­pa­tibles» et autres œuvres de Pierre-Louis Moreau de Mau­per­tuis*, géo­mètre et phi­lo­sophe fran­çais qui démon­tra que la Terre était effec­ti­ve­ment apla­tie aux pôles, confor­mé­ment à ce qu’avait pré­vu New­ton. Mau­per­tuis com­men­ça sa car­rière dans la com­pa­gnie des mous­que­taires. Son jeune âge, le feu de son tem­pé­ra­ment, les dis­si­pa­tions de sa vie mili­taire ne lui firent pas négli­ger pour autant l’étude des mathé­ma­tiques, et ce goût finit par l’emporter sur tous les autres. À l’âge de vingt-cinq ans, il se démit de ses fonc­tions et pos­tu­la une place à l’Académie des sciences, où il fut reçu à bras ouverts par l’abbé Jean Ter­ras­son. Quelqu’un fit remar­quer à ce der­nier que Mau­per­tuis n’était pas le plus habile can­di­dat par­mi ceux s’étant pré­sen­tés : «Le plus digne de la place», répon­dit l’abbé**, «n’est pas celui qui est le plus habile; c’est celui qui est le plus capable de le deve­nir… Or, en par­tant de là, Mau­per­tuis est le plus digne» (pro­nos­tic qui fut véri­fié par la suite). Le livre des «Prin­ci­pia mathe­ma­ti­ca» de New­ton, ce chef-d’œuvre des sciences, était alors plus célèbre que connu et plus connu que com­pris. Notre aca­dé­mi­cien en fit l’objet prin­ci­pal de ses études. En 1728, New­ton venait de mou­rir, com­blé d’années et d’honneurs, quand Mau­per­tuis par­tit séjour­ner en Angle­terre; il trou­va les dis­ciples de ce grand homme; il devint leur émule. Et en quit­tant fina­le­ment l’Angleterre, il en rap­por­ta des connais­sances nou­velles et des ami­tiés solides, qui bâtirent sa répu­ta­tion. Il devint «le pre­mier» en France, comme dit «l’Encyclopédie», «qui ait osé se décla­rer ouver­te­ment new­to­nien. [Il] a cru qu’on pou­vait être bon citoyen, sans adop­ter aveu­glé­ment la phy­sique [car­té­sienne] de son pays, et pour atta­quer cette phy­sique il a eu besoin d’un cou­rage dont on doit lui savoir gré».

* À ne pas confondre avec Louis de Melun, mar­quis de Mau­per­tuis, qui fut suc­ces­si­ve­ment capi­taine de cava­le­rie, bri­ga­dier des armées du Roi, et capi­taine-lieu­te­nant de la pre­mière com­pa­gnie des mous­que­taires. Il mou­rut le 18 mai 1721. Haut

** Dans La Beau­melle, «Vie de Mau­per­tuis». Haut

Maupertuis, «Œuvres. Tome III»

XVIIIᵉ siècle

XVIIIe siècle

Il s’agit de la «Rela­tion du voyage fait par ordre du Roi au cercle polaire» et autres œuvres de Pierre-Louis Moreau de Mau­per­tuis*, géo­mètre et phi­lo­sophe fran­çais qui démon­tra que la Terre était effec­ti­ve­ment apla­tie aux pôles, confor­mé­ment à ce qu’avait pré­vu New­ton. Mau­per­tuis com­men­ça sa car­rière dans la com­pa­gnie des mous­que­taires. Son jeune âge, le feu de son tem­pé­ra­ment, les dis­si­pa­tions de sa vie mili­taire ne lui firent pas négli­ger pour autant l’étude des mathé­ma­tiques, et ce goût finit par l’emporter sur tous les autres. À l’âge de vingt-cinq ans, il se démit de ses fonc­tions et pos­tu­la une place à l’Académie des sciences, où il fut reçu à bras ouverts par l’abbé Jean Ter­ras­son. Quelqu’un fit remar­quer à ce der­nier que Mau­per­tuis n’était pas le plus habile can­di­dat par­mi ceux s’étant pré­sen­tés : «Le plus digne de la place», répon­dit l’abbé**, «n’est pas celui qui est le plus habile; c’est celui qui est le plus capable de le deve­nir… Or, en par­tant de là, Mau­per­tuis est le plus digne» (pro­nos­tic qui fut véri­fié par la suite). Le livre des «Prin­ci­pia mathe­ma­ti­ca» de New­ton, ce chef-d’œuvre des sciences, était alors plus célèbre que connu et plus connu que com­pris. Notre aca­dé­mi­cien en fit l’objet prin­ci­pal de ses études. En 1728, New­ton venait de mou­rir, com­blé d’années et d’honneurs, quand Mau­per­tuis par­tit séjour­ner en Angle­terre; il trou­va les dis­ciples de ce grand homme; il devint leur émule. Et en quit­tant fina­le­ment l’Angleterre, il en rap­por­ta des connais­sances nou­velles et des ami­tiés solides, qui bâtirent sa répu­ta­tion. Il devint «le pre­mier» en France, comme dit «l’Encyclopédie», «qui ait osé se décla­rer ouver­te­ment new­to­nien. [Il] a cru qu’on pou­vait être bon citoyen, sans adop­ter aveu­glé­ment la phy­sique [car­té­sienne] de son pays, et pour atta­quer cette phy­sique il a eu besoin d’un cou­rage dont on doit lui savoir gré».

* À ne pas confondre avec Louis de Melun, mar­quis de Mau­per­tuis, qui fut suc­ces­si­ve­ment capi­taine de cava­le­rie, bri­ga­dier des armées du Roi, et capi­taine-lieu­te­nant de la pre­mière com­pa­gnie des mous­que­taires. Il mou­rut le 18 mai 1721. Haut

** Dans La Beau­melle, «Vie de Mau­per­tuis». Haut

Maupertuis, «Œuvres. Tome II»

XVIIIᵉ siècle

XVIIIe siècle

Il s’agit de la «Lettre sur le pro­grès des sciences» et autres œuvres de Pierre-Louis Moreau de Mau­per­tuis*, géo­mètre et phi­lo­sophe fran­çais qui démon­tra que la Terre était effec­ti­ve­ment apla­tie aux pôles, confor­mé­ment à ce qu’avait pré­vu New­ton. Mau­per­tuis com­men­ça sa car­rière dans la com­pa­gnie des mous­que­taires. Son jeune âge, le feu de son tem­pé­ra­ment, les dis­si­pa­tions de sa vie mili­taire ne lui firent pas négli­ger pour autant l’étude des mathé­ma­tiques, et ce goût finit par l’emporter sur tous les autres. À l’âge de vingt-cinq ans, il se démit de ses fonc­tions et pos­tu­la une place à l’Académie des sciences, où il fut reçu à bras ouverts par l’abbé Jean Ter­ras­son. Quelqu’un fit remar­quer à ce der­nier que Mau­per­tuis n’était pas le plus habile can­di­dat par­mi ceux s’étant pré­sen­tés : «Le plus digne de la place», répon­dit l’abbé**, «n’est pas celui qui est le plus habile; c’est celui qui est le plus capable de le deve­nir… Or, en par­tant de là, Mau­per­tuis est le plus digne» (pro­nos­tic qui fut véri­fié par la suite). Le livre des «Prin­ci­pia mathe­ma­ti­ca» de New­ton, ce chef-d’œuvre des sciences, était alors plus célèbre que connu et plus connu que com­pris. Notre aca­dé­mi­cien en fit l’objet prin­ci­pal de ses études. En 1728, New­ton venait de mou­rir, com­blé d’années et d’honneurs, quand Mau­per­tuis par­tit séjour­ner en Angle­terre; il trou­va les dis­ciples de ce grand homme; il devint leur émule. Et en quit­tant fina­le­ment l’Angleterre, il en rap­por­ta des connais­sances nou­velles et des ami­tiés solides, qui bâtirent sa répu­ta­tion. Il devint «le pre­mier» en France, comme dit «l’Encyclopédie», «qui ait osé se décla­rer ouver­te­ment new­to­nien. [Il] a cru qu’on pou­vait être bon citoyen, sans adop­ter aveu­glé­ment la phy­sique [car­té­sienne] de son pays, et pour atta­quer cette phy­sique il a eu besoin d’un cou­rage dont on doit lui savoir gré».

* À ne pas confondre avec Louis de Melun, mar­quis de Mau­per­tuis, qui fut suc­ces­si­ve­ment capi­taine de cava­le­rie, bri­ga­dier des armées du Roi, et capi­taine-lieu­te­nant de la pre­mière com­pa­gnie des mous­que­taires. Il mou­rut le 18 mai 1721. Haut

** Dans La Beau­melle, «Vie de Mau­per­tuis». Haut

Maupertuis, «Œuvres. Tome I»

XVIIIᵉ siècle

XVIIIe siècle

Il s’agit du «Dis­cours sur les dif­fé­rentes figures des astres» et autres œuvres de Pierre-Louis Moreau de Mau­per­tuis*, géo­mètre et phi­lo­sophe fran­çais qui démon­tra que la Terre était effec­ti­ve­ment apla­tie aux pôles, confor­mé­ment à ce qu’avait pré­vu New­ton. Mau­per­tuis com­men­ça sa car­rière dans la com­pa­gnie des mous­que­taires. Son jeune âge, le feu de son tem­pé­ra­ment, les dis­si­pa­tions de sa vie mili­taire ne lui firent pas négli­ger pour autant l’étude des mathé­ma­tiques, et ce goût finit par l’emporter sur tous les autres. À l’âge de vingt-cinq ans, il se démit de ses fonc­tions et pos­tu­la une place à l’Académie des sciences, où il fut reçu à bras ouverts par l’abbé Jean Ter­ras­son. Quelqu’un fit remar­quer à ce der­nier que Mau­per­tuis n’était pas le plus habile can­di­dat par­mi ceux s’étant pré­sen­tés : «Le plus digne de la place», répon­dit l’abbé**, «n’est pas celui qui est le plus habile; c’est celui qui est le plus capable de le deve­nir… Or, en par­tant de là, Mau­per­tuis est le plus digne» (pro­nos­tic qui fut véri­fié par la suite). Le livre des «Prin­ci­pia mathe­ma­ti­ca» de New­ton, ce chef-d’œuvre des sciences, était alors plus célèbre que connu et plus connu que com­pris. Notre aca­dé­mi­cien en fit l’objet prin­ci­pal de ses études. En 1728, New­ton venait de mou­rir, com­blé d’années et d’honneurs, quand Mau­per­tuis par­tit séjour­ner en Angle­terre; il trou­va les dis­ciples de ce grand homme; il devint leur émule. Et en quit­tant fina­le­ment l’Angleterre, il en rap­por­ta des connais­sances nou­velles et des ami­tiés solides, qui bâtirent sa répu­ta­tion. Il devint «le pre­mier» en France, comme dit «l’Encyclopédie», «qui ait osé se décla­rer ouver­te­ment new­to­nien. [Il] a cru qu’on pou­vait être bon citoyen, sans adop­ter aveu­glé­ment la phy­sique [car­té­sienne] de son pays, et pour atta­quer cette phy­sique il a eu besoin d’un cou­rage dont on doit lui savoir gré».

* À ne pas confondre avec Louis de Melun, mar­quis de Mau­per­tuis, qui fut suc­ces­si­ve­ment capi­taine de cava­le­rie, bri­ga­dier des armées du Roi, et capi­taine-lieu­te­nant de la pre­mière com­pa­gnie des mous­que­taires. Il mou­rut le 18 mai 1721. Haut

** Dans La Beau­melle, «Vie de Mau­per­tuis». Haut

Ératosthène, «Les Catastérismes : mythes et histoire des constellations»

éd. Nil, coll. Le Cabinet de curiosités, Paris

éd. Nil, coll. Le Cabi­net de curio­si­tés, Paris

Il s’agit des «Catas­té­rismes, ou Constel­la­tions du zodiaque» («Katas­te­ris­moi, ê Astro­the­siai zôdiôn»*) d’Ératosthène de Cyrène**. Le temps a détruit la plus grande par­tie des pro­duc­tions lit­té­raires de l’Antiquité. La plu­part ne nous sont arri­vées que par frag­ments, et nous ne pos­sé­dons que les débris d’un grand nau­frage. Par­mi les auteurs dont les écrits ont dis­pa­ru, il en est un qui, ayant embras­sé dans sa car­rière labo­rieuse toutes les branches impor­tantes des connais­sances humaines, et ayant don­né à la science géo­gra­phique la pre­mière et déci­sive impul­sion, devint le biblio­thé­caire d’Alexandrie et la gloire du règne des Pto­lé­mées. Je veux par­ler d’Ératosthène. C’est lui qui, le pre­mier, dédui­sit la cir­con­fé­rence de notre pla­nète, en mesu­rant l’angle sous lequel les rayons du Soleil tou­chaient la Terre en deux villes qu’il sup­po­sa sur le même méri­dien — Alexan­drie et Syène*** — en par­tant du constat que le Nil cou­lait dans une direc­tion linéaire du Sud au Nord, comme un méri­dien visible. On lui doit aus­si plu­sieurs obser­va­tions sur les astres, ain­si qu’une méthode pour trou­ver les nombres pre­miers appe­lée «crible d’Ératosthène» («kos­ki­non Era­tos­the­nous»****), parce qu’au lieu d’établir direc­te­ment la suite de ces nombres, elle le fait indi­rec­te­ment et en quelque sorte par éli­mi­na­tion, en excluant les autres nombres. Éra­tos­thène com­po­sa un grand nombre d’ouvrages (cin­quante selon le cata­logue de Fabri­cius). Un seul nous est par­ve­nu, les «Catas­té­rismes», mais par l’intermédiaire d’un abré­gé. La vie et la per­sonne d’Ératosthène ne sont guère mieux connues. Seuls deux docu­ments nous four­nissent des ren­sei­gne­ments qu’on peut consi­dé­rer comme de pre­mière main. Le pre­mier est d’Archimède et est adres­sé à Éra­tos­thène. Le célèbre Syra­cu­sain pro­pose très ami­ca­le­ment à la saga­ci­té de son cor­res­pon­dant une «Méthode rela­tive aux théo­rèmes méca­niques». Il décrit notre homme «comme habile, excel­lem­ment à la hau­teur de la phi­lo­so­phie, et comme ne recu­lant pas devant les ques­tions mathé­ma­tiques qui se pré­sentent». Le second docu­ment est une épi­gramme appar­te­nant au genre funé­raire et qu’on trouve dans l’«Antho­lo­gie grecque». Elle affirme qu’Ératosthène ne fut pas enter­ré à Cyrène, sa patrie, mais au «bord extrême du rivage de Pro­tée». Or, Pro­tée, dieu marin et sorte de Vieillard de la mer, occu­pait, selon Homère, «l’île de Pha­ros… au milieu de la mer ondu­leuse, devant l’Égypte»*****, là où fut édi­fié le phare d’Alexandrie (qui porte le nom de cette île). Mais voi­ci l’épigramme en ques­tion : «Tu t’es éteint, Éra­tos­thène, dans une douce vieillesse, et non dans un accès de fièvre. Le som­meil, auquel nul ne peut échap­per, est venu assou­pir ta pen­sée qui médi­tait sur les astres. Ce n’est point Cyrène, ta nour­rice, qui t’a reçu dans le tom­beau de tes pères, fils d’Aglaüs; mais, comme un ami, tu as trou­vé une tombe sur ce bord extrême du rivage de Pro­tée»

* En grec «Καταστερισμοί, ἢ Ἀστροθεσίαι ζῳδίων». Haut

** En grec Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος. Haut

*** Aujourd’hui Assouan (أسوان), en Égypte. Haut

**** En grec κόσκινον Ἐρατοσθένους. Haut

***** «L’Odyssée», ch. IV. Haut

Théon de Smyrne, «Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon»

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit du phi­lo­sophe pla­to­ni­cien Théon de Smyrne*, éga­le­ment connu sous le sur­nom de Théon l’Ancien** (Ie-IIe siècle apr. J.-C.). On ignore tout de sa bio­gra­phie. Cepen­dant, le hasard a vou­lu que le buste authen­tique du phi­lo­sophe ait sur­vé­cu aux vicis­si­tudes des Empires et soit par­ve­nu jusqu’à nous. Ce buste, trou­vé à Smyrne par un mar­chand fran­çais, puis ache­té à Mar­seille par le car­di­nal Ales­san­dro Alba­ni, puis enfin, cédé au pape Clé­ment XII, peut être vu à Rome, dans le musée du Capi­tole. L’inscription pla­cée sur son socle nous fait connaître celui que ce marbre repré­sente : «Le prêtre Théon (consacre aux dieux l’image de) Théon, phi­lo­sophe pla­to­ni­cien, son père»***. On en déduit que Théon eut un fils du même nom, et que ce der­nier était assez riche pour rece­voir un de ces sacer­doces dont les villes grecques n’investissaient que les citoyens les plus consi­dé­rés et les mieux pour­vus. Quoi qu’il en soit, Théon le père dont je veux rendre compte ici est l’auteur d’un manuel de vul­ga­ri­sa­tion scien­ti­fique por­tant l’intitulé : «Des connais­sances mathé­ma­tiques utiles pour la lec­ture de Pla­ton»****Tôn kata to mathê­ma­ti­kon chrê­si­môn eis tên Pla­tô­nos ana­gnô­sin»*****). Ismaël Boul­liau l’a édi­té et tra­duit, à Paris, sous le titre d’«Expo­si­tion» («Expo­si­tio») qui lui est res­té. Ce manuel, impor­tant pour l’histoire des sciences antiques, com­por­tait pri­mi­ti­ve­ment cinq par­ties : 1o l’arithmétique; 2o la géo­mé­trie (plane); 3o la sté­réo­mé­trie (géo­mé­trie de l’espace); 4o l’astronomie; 5o la musique. Il visait à faci­li­ter la lec­ture de tout ce qui concer­nait ces sciences dans les œuvres de Pla­ton; ou, en d’autres mots, à rédi­ger un cours élé­men­taire de mathé­ma­tiques à l’usage des phi­lo­sophes : «Tout le monde convien­dra assu­ré­ment qu’il n’est pas pos­sible de com­prendre ce que Pla­ton a écrit sur les mathé­ma­tiques, si l’on ne s’est pas adon­né à leur étude», dit Théon******. «Je vais com­men­cer [par] l’explication des théo­rèmes néces­saires : non pas tous ceux qui seraient néces­saires aux lec­teurs pour deve­nir de par­faits… géo­mètres, musi­ciens ou astro­nomes, car ce n’est pas le but que se pro­posent tous ceux qui veulent lire les écrits de Pla­ton; mais j’expliquerai les théo­rèmes qui suf­fisent pour com­prendre le sens de ses écrits.»

* En grec Θέων Σμυρναῖος. Autre­fois trans­crit Théon Smyr­néen. Haut

** En grec Θέων ὁ παλαιός. On le sur­nomme l’Ancien pour le dis­tin­guer du père d’Hypa­tie, Théon d’Alexandrie, qui lui est pos­té­rieur. Haut

*** En grec «ΘΕΩΝΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΟΝ ΦΙΛΟϹΟΦΟΝ Ο ΙΕΡΕΥϹ ΘΕΩΝ ΤΟΝ ΠΑΤΕΡΑ». Haut

**** Par­fois tra­duit «De ce qui est utile du point de vue scien­ti­fique à la lec­ture de Pla­ton» ou «Des choses qui en mathé­ma­tiques sont utiles pour la lec­ture de Pla­ton». Haut

***** En grec «Τῶν κατὰ τὸ μαθηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν Πλάτωνος ἀνάγνωσιν». Haut

****** «Expo­si­tion des connais­sances mathé­ma­tiques utiles pour la lec­ture de Pla­ton», p. 3 & 25. Haut

Archimède, «Œuvres complètes. Tome II»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la «Qua­dra­ture de la para­bole» et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque*. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve**, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»***). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»*****). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

* «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

*** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

**** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

***** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

****** L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

Archimède, «Œuvres complètes. Tome I»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de «Des spi­rales» («Peri heli­kôn»*) et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque**. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve***, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»****). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus*****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»******). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière*******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

* En grec «Περὶ ἑλίκων». Haut

** «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

*** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

**** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

***** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

****** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

******* L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

«Hypatie : l’étoile d’Alexandrie»

éd. Arléa, coll. Post Scriptum, Paris

éd. Arléa, coll. Post Scrip­tum, Paris

Il s’agit d’Hypatie*, femme savante, admi­rable par sa ver­tu, et que les chré­tiens d’Alexandrie tuèrent bar­ba­re­ment pour satis­faire l’orgueil, le fana­tisme et la cruau­té de leur patriarche Cyrille (IVe-Ve siècle apr. J.-C.). Elle eut pour père Théon d’Alexandrie, phi­lo­sophe, astro­nome et mathé­ma­ti­cien. Elle s’occupa des mêmes sciences que son père et s’y dis­tin­gua tel­le­ment, que sa mai­son devint bien­tôt le ren­dez-vous des pre­miers magis­trats de la ville, des let­trés et des intel­lec­tuels. On la repré­sente allant cou­verte du man­teau des phi­lo­sophes, fixant tous les regards sur elle, mais insou­ciante de sa beau­té, expli­quant à qui dési­rait l’entendre soit Pla­ton, soit tout autre pen­seur. On se pres­sait en foule à ses leçons : «il y avait», dit l’encyclopédie Sou­da**, «une grande bous­cu­lade à sa porte “d’hommes et de che­vaux ensemble”***, les uns qui s’en appro­chaient, les autres qui s’en éloi­gnaient, d’autres encore qui atten­daient». On ne consi­dé­rait pas comme indé­cent qu’elle se trou­vât par­mi tant d’hommes, car tous la res­pec­taient en rai­son de son extrême éru­di­tion et de la gra­vi­té de ses manières. De plus, les sciences acqué­raient un charme spé­cial en pas­sant par sa gra­cieuse bouche et par sa douce voix de femme. L’un de ceux qui assis­taient à ses cours, raconte l’encyclopédie Sou­da, ne fut pas capable de conte­nir son désir et lui décla­ra sa flamme; en guise de réponse, elle appor­ta un linge ensan­glan­té de ses mens­trua­tions et le lui lan­ça, en disant : «Voi­là ce dont tu es épris, jeune homme, et ce n’est pas quelque chose de bien beau!»**** Elle comp­ta par­mi ses dis­ciples Syné­sios de Cyrène, et les lettres de ce der­nier témoignent suf­fi­sam­ment de son enthou­siasme et de sa révé­rence pour celle qu’il appelle «ma mère, ma sœur, mon maître et, à tous ces titres, ma bien­fai­trice; l’être et le nom qui me sont les plus chers au monde»*****. La CXXIVe lettre de Syné­sios com­mence ain­si : «“Même quand les morts oublie­raient chez Hadès”******, moi, je me sou­vien­drai, là-bas encore, de ma chère Hypa­tie». D’autre part, on trouve dans l’«Antho­lo­gie grecque», sous la plume de Pal­la­das, cette épi­gramme à l’honneur de la femme phi­lo­sophe : «Toutes tes pen­sées, toute ta vie ont quelque chose de céleste, auguste Hypa­tie, gloire de l’éloquence, astre pur de la sagesse et du savoir»

* En grec Ὑπατία. Autre­fois trans­crit Hipa­thia, Hypa­thia, Hypa­thie, Hipa­tia ou Hypa­tia. Haut

** En grec «πολὺν ὠθισμὸν ὄντα πρὸς ταῖς θύραις, ἐπιμὶξ ἀνδρῶν τε καὶ ἵππων, τῶν μὲν προσιόντων τῶν δὲ ἀπιόντων τῶν δὲ καὶ προσισταμένων». Haut

*** «L’Iliade», liv. XXI, v. 16. Haut

**** En grec «Τούτου μέντοι ἐρᾷς, ὦ νεανίσκε, καλοῦ δὲ οὐδενός». Haut

***** lettre XVI. Haut

****** «L’Iliade», liv. XXII, v. 389. Haut

Proclus, «Les Commentaires sur le premier livre des “Éléments” d’Euclide»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit des «Com­men­taires sur les “Élé­ments” d’Euclide» par Pro­clus de Lycie*, l’un des der­niers chefs de l’École d’Athènes (Ve siècle apr. J.-C.). Le plus grand — pour ne pas dire l’unique — inté­rêt de ces «Com­men­taires» réside dans le pro­logue de quatre-vingt-une pages par lequel ils s’ouvrent, et qui consti­tue un ouvrage à part. Pro­clus y expose ses vues sur la place géné­rale des mathé­ma­tiques dans l’économie du savoir; puis, il y pré­sente les ori­gines et les pro­grès de cette science, en pas­sant en revue les géo­mètres grecs qui se sont suc­cé­dé de Tha­lès jusqu’à Euclide. De ce fait, Pro­clus est notre prin­ci­pale source pour l’histoire des mathé­ma­tiques anciennes; en dehors de lui, nous n’avons qu’un petit nombre de témoi­gnages épars, qu’il nous serait impos­sible de coor­don­ner sans le sien. Pour Pro­clus, comme pour Aris­tote qu’il cite, les mathé­ma­tiques ne débutent ni en Grèce ni en quelque endroit pri­vi­lé­gié; il serait étrange, en effet, qu’un savoir aus­si spé­ci­fi­que­ment humain fût la pro­prié­té exclu­sive d’un seul peuple : «Selon toute vrai­sem­blance», dit Aris­tote**, «les divers [savoirs] ont été déve­lop­pés aus­si loin que pos­sible, à plu­sieurs reprises, et chaque fois per­dus». Cela n’empêche pas Pro­clus de saluer l’apport spé­ci­fique des Grecs, qui est d’avoir posé les mathé­ma­tiques sur leur vrai plan, de les avoir har­di­ment défi­nies comme abs­traites et pure­ment ration­nelles, comme libres et dés­in­té­res­sées à l’égard de l’utilité pra­tique : «On admi­re­ra», dit Pro­clus***, «les modes variés de rai­son­ne­ments [de notre pays] qui [convainquent] tan­tôt en par­tant des causes, tan­tôt en éma­nant de preuves; mais qui sont tous incon­tes­tables et appro­priés à la science. On admi­re­ra aus­si ses pro­cé­dés dia­lec­tiques… Men­tion­nons fina­le­ment la conti­nui­té des inven­tions, la répar­ti­tion et l’ordre des pré­misses, [et] le talent avec lequel cha­cune [des] réci­proques est pré­sen­tée. D’ailleurs, ne sait-on pas qu’en leur ajou­tant ou en leur retran­chant quelque chose, on s’éloigne de la science et qu’on est enclin à une erreur contra­dic­toire et à l’ignorance?» La ques­tion de savoir où Pro­clus a pris ses ren­sei­gne­ments his­to­riques offre un pro­blème inté­res­sant à résoudre pour les spé­cia­listes. Ces der­niers pensent qu’il n’a pas consul­té de pre­mière main les ouvrages mathé­ma­tiques anté­rieurs à Euclide et qu’il a emprun­té à peu près tout à l’«His­toire géo­mé­trique» d’Eudème de Rhodes (aujourd’hui per­due) et à la «Théo­rie des mathé­ma­tiques» de Gémi­nus (mal­heu­reu­se­ment per­due aus­si).

* En grec Πρόκλος ὁ Λύκιος. Autre­fois trans­crit Pro­clos ou Prok­los. Haut

** «Méta­phy­sique», 1074b 10-12. Haut

*** p. 62-63. Haut