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Euclide, «Les Éléments. Tome II»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome I»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

«Le Veda : premier livre sacré de l’Inde. Tome II»

éd. Gérard et Cie, coll. Marabout université-Trésors spirituels de l’humanité, Verviers

éd. Gérard et Cie, coll. Mara­bout uni­ver­si­té-Tré­sors spi­ri­tuels de l’humanité, Ver­viers

Il s’agit du «Ṛgve­da»*, de l’«Athar­va­ve­da»** et autres hymnes hin­dous por­tant le nom de Védas («sciences sacrées») — nom déri­vé de la même racine «vid» qui se trouve dans nos mots «idée», «idole». Il est cer­tain que ces hymnes sont le plus ancien monu­ment de la lit­té­ra­ture de l’Inde (IIe mil­lé­naire av. J.-C.). On peut s’en convaincre déjà par leur langue désuète qui arrête à chaque pas inter­prètes et tra­duc­teurs; mais ce qui le prouve encore mieux, c’est qu’on n’y trouve aucune trace du culte aujourd’hui omni­pré­sent de Râma et de Kṛṣṇa. Je ne vou­drais pas, pour autant, qu’on se fasse une opi­nion trop exa­gé­rée de leur mérite. On a affaire à des bribes de magie décou­sues, à des for­mules de rituel décon­cer­tantes, sortes de bal­bu­tie­ments du verbe, dont l’originalité finit par aga­cer. «Les savants, depuis [Abel] Ber­gaigne sur­tout, ont ces­sé d’admirer dans les Védas les pre­miers hymnes de l’humanité ou de la “race aryenne” en pré­sence [de] la nature… À par­ler franc, les trois quarts et demi du “Ṛgve­da” sont du gali­ma­tias. Les india­nistes le savent et en conviennent volon­tiers entre eux», dit Salo­mon Rei­nach***. La rhé­to­rique védique est, en effet, une rhé­to­rique bizarre, qui effa­rouche les meilleurs savants par la dis­pa­ri­té des images et le che­vau­che­ment des sens. Elle se com­pose de méta­phores sacer­do­tales, com­pli­quées et obs­cures à des­sein, parce que les prêtres védiques, qui vivaient de l’autel, enten­daient s’en réser­ver le mono­pole. Sou­vent, ces méta­phores font, comme nous dirions, d’une pierre deux coups. Deux idées, asso­ciées quelque part à une troi­sième, sont ensuite asso­ciées l’une à l’autre, alors qu’elles hurlent de dégoût de se voir ensemble. Voi­ci un exemple dont l’étrangeté a, du moins, une saveur mytho­lo­gique : Le «soma» («liqueur céleste») sort de la nuée. La nuée est une vache. Le «soma» est donc un lait, ou plu­tôt, c’est un beurre qui a des «pieds», qui a des «sabots», et qu’Indra trouve dans la vache. Le «soma» est donc un veau qui sort d’un «pis», et ce qui est plus fort, du pis d’un mâle, par suite de la sub­sti­tu­tion du mot «nuée» avec le mot «nuage». De là, cet hymne :

«Voi­là le nom secret du beurre :
“Langue des dieux”, “nom­bril de l’immortel”.
Pro­cla­mons le nom du beurre,
Sou­te­nons-le de nos hom­mages en ce sacri­fice!…
Le buffle aux quatre cornes l’a excré­té.
Il a quatre cornes, trois pieds…
Elles jaillissent de l’océan spi­ri­tuel,
Ces cou­lées de beurre cent fois encloses,
Invi­sibles à l’ennemi. Je les consi­dère :
La verge d’or est en leur milieu
», etc.

* En sans­crit «ऋग्वेद». Par­fois trans­crit «Rk Veda», «Rak-véda», «Rag­ve­da», «Rěg­ve­da», «Rik-veda», «Rick Veda» ou «Rig-ved». Haut

** En sans­crit «अथर्ववेद». Haut

*** «Orpheus : his­toire géné­rale des reli­gions», p. 77-78. On peut joindre à cette opi­nion celle de Vol­taire : «Les Védas sont le plus ennuyeux fatras que j’aie jamais lu. Figu­rez-vous la “Légende dorée”, les “Confor­mi­tés de saint Fran­çois d’Assise”, les “Exer­cices spi­ri­tuels” de saint Ignace et les “Ser­mons” de Menot joints ensemble, vous n’aurez encore qu’une idée très impar­faite des imper­ti­nences des Védas» («Lettres chi­noises, indiennes et tar­tares», lettre IX). Haut

«Le Veda : premier livre sacré de l’Inde. Tome I»

éd. Gérard et Cie, coll. Marabout université-Trésors spirituels de l’humanité, Verviers

éd. Gérard et Cie, coll. Mara­bout uni­ver­si­té-Tré­sors spi­ri­tuels de l’humanité, Ver­viers

Il s’agit du «Ṛgve­da»*, de l’«Athar­va­ve­da»** et autres hymnes hin­dous por­tant le nom de Védas («sciences sacrées») — nom déri­vé de la même racine «vid» qui se trouve dans nos mots «idée», «idole». Il est cer­tain que ces hymnes sont le plus ancien monu­ment de la lit­té­ra­ture de l’Inde (IIe mil­lé­naire av. J.-C.). On peut s’en convaincre déjà par leur langue désuète qui arrête à chaque pas inter­prètes et tra­duc­teurs; mais ce qui le prouve encore mieux, c’est qu’on n’y trouve aucune trace du culte aujourd’hui omni­pré­sent de Râma et de Kṛṣṇa. Je ne vou­drais pas, pour autant, qu’on se fasse une opi­nion trop exa­gé­rée de leur mérite. On a affaire à des bribes de magie décou­sues, à des for­mules de rituel décon­cer­tantes, sortes de bal­bu­tie­ments du verbe, dont l’originalité finit par aga­cer. «Les savants, depuis [Abel] Ber­gaigne sur­tout, ont ces­sé d’admirer dans les Védas les pre­miers hymnes de l’humanité ou de la “race aryenne” en pré­sence [de] la nature… À par­ler franc, les trois quarts et demi du “Ṛgve­da” sont du gali­ma­tias. Les india­nistes le savent et en conviennent volon­tiers entre eux», dit Salo­mon Rei­nach***. La rhé­to­rique védique est, en effet, une rhé­to­rique bizarre, qui effa­rouche les meilleurs savants par la dis­pa­ri­té des images et le che­vau­che­ment des sens. Elle se com­pose de méta­phores sacer­do­tales, com­pli­quées et obs­cures à des­sein, parce que les prêtres védiques, qui vivaient de l’autel, enten­daient s’en réser­ver le mono­pole. Sou­vent, ces méta­phores font, comme nous dirions, d’une pierre deux coups. Deux idées, asso­ciées quelque part à une troi­sième, sont ensuite asso­ciées l’une à l’autre, alors qu’elles hurlent de dégoût de se voir ensemble. Voi­ci un exemple dont l’étrangeté a, du moins, une saveur mytho­lo­gique : Le «soma» («liqueur céleste») sort de la nuée. La nuée est une vache. Le «soma» est donc un lait, ou plu­tôt, c’est un beurre qui a des «pieds», qui a des «sabots», et qu’Indra trouve dans la vache. Le «soma» est donc un veau qui sort d’un «pis», et ce qui est plus fort, du pis d’un mâle, par suite de la sub­sti­tu­tion du mot «nuée» avec le mot «nuage». De là, cet hymne :

«Voi­là le nom secret du beurre :
“Langue des dieux”, “nom­bril de l’immortel”.
Pro­cla­mons le nom du beurre,
Sou­te­nons-le de nos hom­mages en ce sacri­fice!…
Le buffle aux quatre cornes l’a excré­té.
Il a quatre cornes, trois pieds…
Elles jaillissent de l’océan spi­ri­tuel,
Ces cou­lées de beurre cent fois encloses,
Invi­sibles à l’ennemi. Je les consi­dère :
La verge d’or est en leur milieu
», etc.

* En sans­crit «ऋग्वेद». Par­fois trans­crit «Rk Veda», «Rak-véda», «Rag­ve­da», «Rěg­ve­da», «Rik-veda», «Rick Veda» ou «Rig-ved». Haut

** En sans­crit «अथर्ववेद». Haut

*** «Orpheus : his­toire géné­rale des reli­gions», p. 77-78. On peut joindre à cette opi­nion celle de Vol­taire : «Les Védas sont le plus ennuyeux fatras que j’aie jamais lu. Figu­rez-vous la “Légende dorée”, les “Confor­mi­tés de saint Fran­çois d’Assise”, les “Exer­cices spi­ri­tuels” de saint Ignace et les “Ser­mons” de Menot joints ensemble, vous n’aurez encore qu’une idée très impar­faite des imper­ti­nences des Védas» («Lettres chi­noises, indiennes et tar­tares», lettre IX). Haut

Homère, «Odyssée»

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de «L’Odyssée»* d’Homère**. «Le chantre des exploits héroïques, l’interprète des dieux, le second soleil dont s’éclairait la Grèce, la lumière des Muses, la voix tou­jours jeune du monde entier, Homère, il est là, étran­ger, sous le sable de ce rivage», dit une épi­gramme funé­raire***. On sait qu’Alexandre de Macé­doine por­tait tou­jours avec lui une copie des chants d’Homère, et qu’il consa­crait à la garde de ce tré­sor une cas­sette pré­cieuse, enri­chie d’or et de pier­re­ries, trou­vée par­mi les effets du roi Darius. Alexandre mou­rut; l’immense Empire qu’il avait ras­sem­blé pour un ins­tant tom­ba en ruines; mais par­tout où avaient volé les semences de la culture grecque, les chants d’Homère avaient fait le voyage mys­té­rieux. Par­tout, sur les bords de la Médi­ter­ra­née, on par­lait grec, on écri­vait avec les lettres grecques, et nulle part davan­tage que dans cette ville à l’embouchure du Nil, qui por­tait le nom de son fon­da­teur : Alexan­drie. «C’est là que se fai­saient les pré­cieuses copies des chants, là que s’écrivaient ces savants com­men­taires, dont la plu­part ont péri six ou sept siècles plus tard avec la fameuse biblio­thèque d’Alexandrie, que fit brû­ler le calife Omar, ce bien­fai­teur des éco­liers», dit Frie­drich Spiel­ha­gen****. Les Romains recueillirent, autant qu’il était pos­sible à un peuple guer­rier et igno­rant, l’héritage du génie grec. Et c’était Homère qu’on met­tait entre les mains du jeune Romain comme élé­ment de son édu­ca­tion, et dont il conti­nuait plus tard l’étude dans les hautes écoles d’Athènes. Si Eschyle dit que ses tra­gé­dies ne sont que «les reliefs des grands fes­tins d’Homère»*****, on peut le dire avec encore plus de rai­son des Romains, qui s’invitent chez Homère et reviennent avec quelque croûte à gru­ger, un mor­ceau de car­ti­lage des mets qu’on a ser­vis.

* En grec «Ὀδύσσεια». Haut

** En grec Ὅμηρος. Haut

*** En grec «Ἡρώων κάρυκ’ ἀρετᾶς, μακάρων δὲ προφήταν, Ἑλλάνων βιοτᾷ δεύτερον ἀέλιον, Μουσῶν φέγγος Ὅμηρον, ἀγήραντον στόμα κόσμου παντός, ἁλιρροθία, ξεῖνε, κέκευθε κόνις». Anti­pa­ter de Sidon dans «Antho­lo­gie grecque, d’après le manus­crit pala­tin». Haut

**** «Homère», p. 513. Haut

***** En grec «τεμάχη τῶν Ὁμήρου μεγάλων δείπνων». Athé­née, «Ban­quet des savants». Haut

Homère, «Iliade»

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de «L’Iliade»* d’Homère**. «Le chantre des exploits héroïques, l’interprète des dieux, le second soleil dont s’éclairait la Grèce, la lumière des Muses, la voix tou­jours jeune du monde entier, Homère, il est là, étran­ger, sous le sable de ce rivage», dit une épi­gramme funé­raire***. On sait qu’Alexandre de Macé­doine por­tait tou­jours avec lui une copie des chants d’Homère, et qu’il consa­crait à la garde de ce tré­sor une cas­sette pré­cieuse, enri­chie d’or et de pier­re­ries, trou­vée par­mi les effets du roi Darius. Alexandre mou­rut; l’immense Empire qu’il avait ras­sem­blé pour un ins­tant tom­ba en ruines; mais par­tout où avaient volé les semences de la culture grecque, les chants d’Homère avaient fait le voyage mys­té­rieux. Par­tout, sur les bords de la Médi­ter­ra­née, on par­lait grec, on écri­vait avec les lettres grecques, et nulle part davan­tage que dans cette ville à l’embouchure du Nil, qui por­tait le nom de son fon­da­teur : Alexan­drie. «C’est là que se fai­saient les pré­cieuses copies des chants, là que s’écrivaient ces savants com­men­taires, dont la plu­part ont péri six ou sept siècles plus tard avec la fameuse biblio­thèque d’Alexandrie, que fit brû­ler le calife Omar, ce bien­fai­teur des éco­liers», dit Frie­drich Spiel­ha­gen****. Les Romains recueillirent, autant qu’il était pos­sible à un peuple guer­rier et igno­rant, l’héritage du génie grec. Et c’était Homère qu’on met­tait entre les mains du jeune Romain comme élé­ment de son édu­ca­tion, et dont il conti­nuait plus tard l’étude dans les hautes écoles d’Athènes. Si Eschyle dit que ses tra­gé­dies ne sont que «les reliefs des grands fes­tins d’Homère»*****, on peut le dire avec encore plus de rai­son des Romains, qui s’invitent chez Homère et reviennent avec quelque croûte à gru­ger, un mor­ceau de car­ti­lage des mets qu’on a ser­vis.

* En grec «Ἰλιάς». Haut

** En grec Ὅμηρος. Haut

*** En grec «Ἡρώων κάρυκ’ ἀρετᾶς, μακάρων δὲ προφήταν, Ἑλλάνων βιοτᾷ δεύτερον ἀέλιον, Μουσῶν φέγγος Ὅμηρον, ἀγήραντον στόμα κόσμου παντός, ἁλιρροθία, ξεῖνε, κέκευθε κόνις». Anti­pa­ter de Sidon dans «Antho­lo­gie grecque, d’après le manus­crit pala­tin». Haut

**** «Homère», p. 513. Haut

***** En grec «τεμάχη τῶν Ὁμήρου μεγάλων δείπνων». Athé­née, «Ban­quet des savants». Haut