Comptes rendus sur la littérature ancienne et moderne de toutes les nations

Mot-clefmathématiques grecques : sujet

Théon de Smyrne, « Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Théon de Smyrne *, également connu sous le surnom de Théon l’Ancien **, philosophe platonicien du Ie-IIe siècle apr. J.-C. On ignore tout de sa vie, mais le hasard a voulu que le buste authentique de ce philosophe ait survécu aux vicissitudes des Empires et soit parvenu jusqu’à nous. Ce buste, trouvé à Smyrne par un marchand français, puis acheté à Marseille par le cardinal Alessandro Albani, puis cédé au pape Clément XII, peut être vu aujourd’hui à Rome, dans le musée du Capitole. L’inscription placée sur son socle nous fait connaître celui que ce marbre représente : « Le prêtre Théon consacre aux dieux l’image de Théon, philosophe platonicien, son père » ***. On en déduit que Théon eut un fils du même nom, et que ce fils était assez riche pour recevoir un des sacerdoces dont les villes grecques n’investissaient que les citoyens les plus considérés et les mieux pourvus. Quoi qu’il en soit, le Théon dont je veux rendre compte ici est l’auteur d’un ouvrage de vulgarisation, portant le titre : « Des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon » (« Tôn kata to mathêmatikon chrêsimôn eis tên Platônos anagnôsin » ****). On l’appelle communément l’« Exposition ». Cet ouvrage, important pour l’histoire des sciences de l’antiquité, comportait primitivement cinq parties, à savoir : 1o l’arithmétique ; 2o la géométrie (plane) ; 3o la stéréométrie (géométrie de l’espace) ; 4o l’astronomie ; 5o la musique. Je dis « primitivement », car il nous est parvenu plus ou moins remanié par un arrangeur byzantin. Il visait à faciliter la lecture de tout ce qui concernait ces sciences dans les œuvres de Platon, ou en d’autres mots, à rédiger un cours élémentaire de mathématiques à l’usage des philosophes : « Tout le monde conviendra assurément qu’il n’est pas possible de comprendre ce que Platon a écrit sur les mathématiques, si l’on ne s’est pas adonné à leur étude », dit Théon *****. « Je vais commencer [par] l’explication des théorèmes : non pas tous ceux qui seraient nécessaires aux lecteurs pour devenir de parfaits… géomètres, musiciens ou astronomes, car ce n’est pas le but que se proposent tous ceux qui veulent lire… Platon ; mais j’expliquerai [ceux] qui suffisent pour comprendre le sens de ses écrits. » Lisez la suite›

* En grec Θέων Σμυρναῖος. Autrefois transcrit Théon Smyrnéen.

** En grec Θέων ὁ παλαιός. On le surnomme l’Ancien pour le distinguer du père d’Hypatie, Théon d’Alexandrie, qui lui est postérieur.

*** En grec « ΘΕΩΝΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΟΝ ΦΙΛΟϹΟΦΟΝ Ο ΙΕΡΕΥϹ ΘΕΩΝ ΤΟΝ ΠΑΤΕΡΑ ».

**** En grec « Τῶν κατὰ τὸ μαθηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν Πλάτωνος ἀνάγνωσιν ».

***** p. 3 & 25.

Archimède, « Œuvres complètes. Tome II »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la « Quadrature de la parabole » et autres traités d’Archimède, le plus célèbre des inventeurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occupé Archimède, la géométrie et la physique sont néanmoins celles dans lesquelles éclata surtout son génie ; il était si passionné pour ces deux disciplines qu’il en « oubliait de boire et de manger, et négligeait tous les soins de son corps », rapporte Plutarque *. Il fut le premier à formuler ce principe qu’un corps plongé dans un liquide perd de son poids une quantité égale au poids du liquide qu’il déplace. La découverte de cette belle vérité lui causa tant de joie, rapporte Vitruve **, qu’il sortit entièrement nu du bain et courut dans Syracuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heurêka ! heurêka ! » ***). On met au nombre des inventions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyptiens se servirent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il montra en outre les propriétés des leviers, des poulies, des roues dentées, et était si enthousiaste de leur pouvoir, rapporte Pappus ****, qu’il déclarait un jour au roi Hiéron : « Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên » *****). Mais de toutes ses inventions, celle qui excita le plus l’admiration des contemporains, c’est sa sphère mouvante. Constellée d’étoiles, elle représentait les mouvements et les positions des corps célestes. Cicéron en parle comme d’une merveille ; Claudien lui dédie une épigramme entière ******, dont voici les premiers vers : « Un jour que Jupiter voyait le ciel renfermé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sourit et adressa ces paroles aux Immortels : “Voilà donc à quel point est portée l’adresse des mortels ! Dans un globe fragile est représenté mon ouvrage ; un vieillard dans Syracuse a transporté sur la terre par les efforts de son art les principes des cieux, l’harmonie des éléments et les lois des dieux…” » ; Cassiodore ajoute : « Ainsi une petite machine est chargée du poids du monde, c’est le ciel portatif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la Nature » (« Parvamque machinam gravidam mundo, cælum gestabile, compendium rerum, speculum Naturæ »). Lisez la suite›

* « Les Vies des hommes illustres », vie de Marcellus.

** « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX.

*** En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Autrefois transcrit « Eurêka ! eurêka ! » ou « Eureca ! eureca ! ».

**** « La Collection mathémathique », liv. VIII.

***** En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ».

****** L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæram Archimedis »).

Archimède, « Œuvres complètes. Tome I »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de « Des spirales » (« Peri helikôn » *) et autres traités d’Archimède, le plus célèbre des inventeurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occupé Archimède, la géométrie et la physique sont néanmoins celles dans lesquelles éclata surtout son génie ; il était si passionné pour ces deux disciplines qu’il en « oubliait de boire et de manger, et négligeait tous les soins de son corps », rapporte Plutarque **. Il fut le premier à formuler ce principe qu’un corps plongé dans un liquide perd de son poids une quantité égale au poids du liquide qu’il déplace. La découverte de cette belle vérité lui causa tant de joie, rapporte Vitruve ***, qu’il sortit entièrement nu du bain et courut dans Syracuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heurêka ! heurêka ! » ****). On met au nombre des inventions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyptiens se servirent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il montra en outre les propriétés des leviers, des poulies, des roues dentées, et était si enthousiaste de leur pouvoir, rapporte Pappus *****, qu’il déclarait un jour au roi Hiéron : « Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên » ******). Mais de toutes ses inventions, celle qui excita le plus l’admiration des contemporains, c’est sa sphère mouvante. Constellée d’étoiles, elle représentait les mouvements et les positions des corps célestes. Cicéron en parle comme d’une merveille ; Claudien lui dédie une épigramme entière *******, dont voici les premiers vers : « Un jour que Jupiter voyait le ciel renfermé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sourit et adressa ces paroles aux Immortels : “Voilà donc à quel point est portée l’adresse des mortels ! Dans un globe fragile est représenté mon ouvrage ; un vieillard dans Syracuse a transporté sur la terre par les efforts de son art les principes des cieux, l’harmonie des éléments et les lois des dieux…” » ; Cassiodore ajoute : « Ainsi une petite machine est chargée du poids du monde, c’est le ciel portatif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la Nature » (« Parvamque machinam gravidam mundo, cælum gestabile, compendium rerum, speculum Naturæ »). Lisez la suite›

* En grec « Περὶ ἑλίκων ».

** « Les Vies des hommes illustres », vie de Marcellus.

*** « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX.

**** En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Autrefois transcrit « Eurêka ! eurêka ! » ou « Eureca ! eureca ! ».

***** « La Collection mathémathique », liv. VIII.

****** En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ».

******* L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæram Archimedis »).

Proclus, « Les Commentaires sur le premier livre des “Éléments” d’Euclide »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit des « Commentaires sur les “Éléments” d’Euclide » par Proclus de Lycie *, l’un des derniers chefs de l’École d’Athènes (Ve siècle apr. J.-C.). Le plus grand — pour ne pas dire l’unique — intérêt de ces « Commentaires » réside dans le prologue de quatre-vingt-une pages par lequel ils s’ouvrent, et qui constitue un ouvrage à part. Proclus y expose ses vues sur la place générale des mathématiques dans l’économie du savoir ; puis, il y présente les origines et les progrès de cette science, en passant en revue les géomètres grecs qui se sont succédé de Thalès jusqu’à Euclide. De ce fait, Proclus est notre principale source pour l’histoire des mathématiques anciennes ; en dehors de lui, nous n’avons qu’un petit nombre de témoignages épars, qu’il nous serait impossible de coordonner sans le sien. Pour Proclus, comme pour Aristote qu’il cite, les mathématiques ne débutent ni en Grèce, ni en quelque endroit privilégié ; il serait étrange, en effet, qu’un savoir aussi spécifiquement humain fût la propriété exclusive d’un seul peuple : « Selon toute vraisemblance », dit Aristote **, « les divers [savoirs] ont été développés aussi loin que possible, à plusieurs reprises et chaque fois perdus ». Cela n’empêche pas Proclus de saluer l’apport spécifique des Grecs, qui est d’avoir posé les mathématiques sur leur vrai plan, de les avoir hardiment définies comme abstraites et purement rationnelles, comme libres et désintéressées à l’égard de l’utilité pratique : « On admirera », dit Proclus ***, « les modes variés de raisonnements [de notre pays] qui [convainquent] tantôt en partant des causes, tantôt en émanant de preuves ; mais qui sont tous incontestables et appropriés à la science. On admirera aussi ses procédés dialectiques… Mentionnons finalement la continuité des inventions, la répartition et l’ordre des prémisses, [et] le talent avec lequel chacune [des] réciproques est présentée. D’ailleurs, ne sait-on pas qu’en leur ajoutant ou en leur retranchant quelque chose, on s’éloigne de la science et qu’on est enclin à une erreur contradictoire et à l’ignorance ? » La question de savoir où Proclus a pris ses renseignements historiques offre un problème intéressant à résoudre pour les spécialistes. Ces derniers pensent qu’il n’a pas consulté de première main les ouvrages mathématiques antérieurs à Euclide, et qu’il a emprunté à peu près tout à l’« Histoire géométrique » d’Eudème de Rhodes (aujourd’hui perdue) et à la « Théorie des mathématiques » de Géminus (malheureusement perdue aussi). Lisez la suite›

* En grec Πρόκλος ὁ Λύκιος. Autrefois transcrit Proclos ou Proklos.

** « Métaphysique », 1074b 10-12.

*** p. 62-63.

« Thalès et ses Emprunts à l’Égypte »

dans « Revue philosophique de la France et de l’étranger », vol. 5, nº 9, p. 299-318

dans « Revue philosophique de la France et de l’étranger », vol. 5, no 9, p. 299-318

Il s’agit de Thalès de Milet * (VIIe-VIe siècle av. J.-C.), le premier homme ayant reçu le titre de « sage » (« sophos » **) en Grèce. Ce titre est souvent mal compris, et il est bon de préciser sa signification historique, avant d’aller plus avant. Le « sage » n’était pas nécessairement « un homme prudent, circonspect », bien que ce mot ait été plus tard employé dans ce sens. Aristote dit à ce propos *** : « Thalès et les gens de cette sorte sont sages, et non prudents, car on voit qu’ils ignorent leur propre intérêt ; en revanche, on [convient] qu’ils possèdent des connaissances surabondantes, merveilleuses, difficiles à acquérir et divines, sans utilité immédiate néanmoins, puisqu’ils ne recherchent pas les biens de ce monde ». Le « sage » était donc ce que nous appelons « un érudit, un savant ». Thalès, en particulier, se fit admirer pour ses connaissances en mathématiques. Ce fut lui qui transporta les principes de cette science depuis les pays orientaux jusqu’en Grèce. Premièrement, il était d’origine phénicienne ; or, la connaissance exacte des nombres se trouvait chez les Phéniciens, à cause du commerce qui fut toujours leur affaire. Deuxièmement, il alla s’instruire auprès des Égyptiens ; or, le savoir géométrique se trouvait en Égypte, à cause de l’arpentage constant que suscitait le Nil, en brouillant les terres cultivables dans les périodes de crue et d’étiage. On dit qu’instruit ainsi par des étrangers, Thalès prit bientôt l’essor au-dessus de ses maîtres et qu’il fut le premier à mesurer la hauteur des pyramides, par leur ombre et par celle d’un bâton. De retour de ses voyages, il fit part à ses compatriotes de ce qu’il avait appris. Il prédit une éclipse de soleil, et l’événement vérifia ses calculs. Sa faculté de faire des prédictions fut à l’origine de cette fable de l’astronome qui regardait le ciel sans voir le puits qui était à ses pieds : « On raconte de Thalès », dit Platon ****, « que tout occupé de l’astronomie et regardant en haut, il tomba dans un puits, et qu’une servante de Thrace d’un esprit agréable et facétieux se moqua de lui, disant qu’il voulait savoir ce qui se passait au ciel, et qu’il ne voyait pas ce qui était devant lui ». L’on peut dire, pour finir, que Thalès profita de toutes les occasions pour s’enquérir de ce qui lui semblait remarquable ou curieux, et pour le transmettre aux Grecs. Le même rôle fut probablement joué par d’autres voyageurs de la même époque ; mais Thalès se révéla l’observateur le plus attentif et le plus habile introducteur. Lisez la suite›

* En grec Θαλῆς ὁ Μιλήσιος.

** En grec σοφός.

*** « Éthique à Nicomaque », liv. VI, ch. V (1141b 3-8).

**** « Théétète », 174a.

« Étude sur les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Zénon d’Élée *, célèbre auteur de paradoxes (Ve siècle av. J.-C.). Il ne paraît pas avoir été mathématicien, ni physicien ; mais ses fameux « Arguments contraires » (« Antilogiai » **) ont fait autant pour les principes des mathématiques et de la physique que pour ceux de la philosophie. C’était un homme bien fait, d’une figure agréable, un disciple dévoué de Parménide, et quelques écrivains prétendent « qu’il devint le mignon de son maître » ***. Il ne quittait que très rarement son Élée natale, « cité modeste, tout juste bonne à produire des hommes de valeur » ****. Plus tard, cette cité étant tombée, on ne sait comment, sous le joug d’un tyran appelé Néarque, Zénon entreprit de la délivrer à l’aide de complices. La conspiration ayant été découverte, il fut emprisonné et périt dans d’horribles supplices, où il montra un caractère héroïque. Cette affaire est rapportée avec mille variantes par les écrivains. Je n’en donnerai qu’une : Torturé et interrogé sur ses complices, Zénon nomma les amis du tyran pour priver celui-ci de tous ses appuis. Néarque, après les avoir fait mourir, l’interrogea sur les armes qu’il avait transportées dans une île voisine. Zénon lui dit qu’il lui répondrait à l’oreille ; le tyran s’étant approché, Zénon lui mordit l’oreille et ne relâcha pas sa prise avant d’être percé de coups et tué. Aujourd’hui, il ne reste des ouvrages de Zénon que les « Arguments contraires » concernant le mouvement, transmis jusqu’à nous grâce à la réfutation d’Aristote et aux citations de Simplicius. Ces « Arguments » intéressent au plus haut point l’histoire des sciences, en ceci qu’ils fixent pour la première fois l’attention sur le problème de l’infinitésimal et sur les difficultés logiques auxquelles se heurtent les calculs qui jonglent avec l’infini. Le poète Paul Valéry résumera les deux « Arguments » les plus connus, « Achille et la Tortue » et « La Flèche qui vole », par ces vers : « Zénon, cruel Zénon !… M’as-tu percé de cette flèche ailée qui vibre, vole et qui ne vole pas !… Achille immobile à grands pas ! » Lisez la suite›

* En grec Ζήνων ὁ Ἐλεάτης. Également connu sous le nom de Zénon le Parménidien. En grec Ζήνων ὁ Παρμενίδειος. À ne pas confondre avec Zénon de Cition, le fondateur du stoïcisme.

** En grec « Ἀντιλογίαι ».

*** « λέγεσθαι αὐτὸν παιδικὰ τοῦ Παρμενίδου γεγονέναι » (Platon). « γέγονεν αὐτοῦ παιδικά » (Diogène Laërce).

**** Diogène Laërce.

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des « Éléments » (« Ta Stoicheia » *) ou « Enseignement élémentaire » (« Hê Stoicheiôsis » **) d’Euclide d’Alexandrie ***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique. La science grecque est essentiellement déductive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la première fois, la possibilité de poser un petit nombre de principes et d’en déduire un ensemble de vérités qui en soient la conséquence nécessaire. Les « Éléments » d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de principes que l’on demande au lecteur d’admettre sans démonstration), énoncés de telle sorte qu’ils peuvent être acceptés par chacun ; tout en étant aussi peu nombreux que possible (environ une dizaine), ils suffisent à assurer la construction de tout l’édifice mathématique. Dans une première lecture, l’on serait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construction. Il ne cite aucun nom de prédécesseur ; des propositions que nous désignons sous les noms de « théorème de Pythagore » ou « de Thalès » prennent place dans ses « Éléments » sans que soient rappelés ceux qui les ont énoncées en premier. Cependant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diversité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne saurait être l’œuvre d’une seule intelligence. Des géomètres plus anciens — Hippocrate de Chios ****, Hermotime de Colophon *****, Eudoxe de Cnide ******, Théétète d’Athènes *******, Theudios de Magnésie ******** — avaient écrit des « Éléments ». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démonstrations et surtout d’avoir composé un tout qui, par un enchaînement plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus important sur cette matière. Voici ce qu’en dit Proclus dans ses « Commentaires aux “Éléments” » : « En rassemblant des “Éléments”, Euclide en a coordonné beaucoup d’Eudoxe, perfectionné beaucoup de Théétète et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée » Lisez la suite›

* En grec « Τὰ Στοιχεῖα ».

** En grec « Ἡ Στοιχείωσις ».

*** En grec Εὐκλείδης. Autrefois transcrit Euclides. On l’a longtemps confondu avec Euclide de Mégare, philosophe, « bien qu’ils n’aient pas été contemporains et qu’ils aient différé l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs travaux » (Louis Figuier).

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Parfois transcrit Hippocrate de Chio. À ne pas confondre avec Hippocrate de Cos, le célèbre médecin, qui vécut à la même époque.

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος.

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος.

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος.

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης.

Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des « Éléments » (« Ta Stoicheia » *) ou « Enseignement élémentaire » (« Hê Stoicheiôsis » **) d’Euclide d’Alexandrie ***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique. La science grecque est essentiellement déductive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la première fois, la possibilité de poser un petit nombre de principes et d’en déduire un ensemble de vérités qui en soient la conséquence nécessaire. Les « Éléments » d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de principes que l’on demande au lecteur d’admettre sans démonstration), énoncés de telle sorte qu’ils peuvent être acceptés par chacun ; tout en étant aussi peu nombreux que possible (environ une dizaine), ils suffisent à assurer la construction de tout l’édifice mathématique. Dans une première lecture, l’on serait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construction. Il ne cite aucun nom de prédécesseur ; des propositions que nous désignons sous les noms de « théorème de Pythagore » ou « de Thalès » prennent place dans ses « Éléments » sans que soient rappelés ceux qui les ont énoncées en premier. Cependant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diversité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne saurait être l’œuvre d’une seule intelligence. Des géomètres plus anciens — Hippocrate de Chios ****, Hermotime de Colophon *****, Eudoxe de Cnide ******, Théétète d’Athènes *******, Theudios de Magnésie ******** — avaient écrit des « Éléments ». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démonstrations et surtout d’avoir composé un tout qui, par un enchaînement plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus important sur cette matière. Voici ce qu’en dit Proclus dans ses « Commentaires aux “Éléments” » : « En rassemblant des “Éléments”, Euclide en a coordonné beaucoup d’Eudoxe, perfectionné beaucoup de Théétète et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée » Lisez la suite›

* En grec « Τὰ Στοιχεῖα ».

** En grec « Ἡ Στοιχείωσις ».

*** En grec Εὐκλείδης. Autrefois transcrit Euclides. On l’a longtemps confondu avec Euclide de Mégare, philosophe, « bien qu’ils n’aient pas été contemporains et qu’ils aient différé l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs travaux » (Louis Figuier).

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Parfois transcrit Hippocrate de Chio. À ne pas confondre avec Hippocrate de Cos, le célèbre médecin, qui vécut à la même époque.

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος.

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος.

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος.

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης.