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su­jet

Ératosthène, « Les Catastérismes : mythes et histoire des constellations »

éd. Nil, coll. Le Cabinet de curiosités, Paris

éd. Nil, coll. Le Ca­bi­net de cu­rio­si­tés, Pa­ris

Il s’agit des « Ca­tas­té­rismes, ou Constel­la­tions du zo­diaque » (« Ka­tas­te­ris­moi, ê As­tro­the­siai zô­diôn »1) d’Ératosthène de Cy­rène2. Le temps a dé­truit la plus grande par­tie des pro­duc­tions lit­té­raires de l’Antiquité. La plu­part ne nous sont ar­ri­vées que par frag­ments, et nous ne pos­sé­dons que les dé­bris d’un grand nau­frage. Parmi les au­teurs dont les écrits ont dis­paru, il en est un qui, ayant em­brassé dans sa car­rière la­bo­rieuse toutes les branches im­por­tantes des connais­sances hu­maines, et ayant donné à la science géo­gra­phique la pre­mière et dé­ci­sive im­pul­sion, de­vint le bi­blio­thé­caire d’Alexandrie et la gloire du règne des Pto­lé­mées. Je veux par­ler d’Ératosthène. C’est lui qui, le pre­mier, dé­dui­sit la cir­con­fé­rence de notre pla­nète, en me­su­rant l’angle sous le­quel les rayons du So­leil tou­chaient la Terre en deux villes qu’il sup­posa sur le même mé­ri­dien — Alexan­drie et Syène3 — en par­tant du constat que le Nil cou­lait dans une di­rec­tion li­néaire du Sud au Nord, comme un mé­ri­dien vi­sible. On lui doit aussi plu­sieurs ob­ser­va­tions sur les astres, ainsi qu’une mé­thode pour trou­ver les nombres pre­miers ap­pe­lée « crible d’Ératosthène » (« kos­ki­non Era­tos­the­nous »4), parce qu’au lieu d’établir di­rec­te­ment la suite de ces nombres, elle le fait in­di­rec­te­ment et en quelque sorte par éli­mi­na­tion, en ex­cluant les autres nombres. Éra­tos­thène com­posa un grand nombre d’ouvrages (cin­quante se­lon le ca­ta­logue de Fa­bri­cius). Un seul nous est par­venu, les « Ca­tas­té­rismes », mais par l’intermédiaire d’un abrégé. La vie et la per­sonne d’Ératosthène ne sont guère mieux connues. Seuls deux do­cu­ments nous four­nissent des ren­sei­gne­ments qu’on peut consi­dé­rer comme de pre­mière main. Le pre­mier est d’Archimède et est adressé à Éra­tos­thène. Le cé­lèbre Sy­ra­cu­sain pro­pose très ami­ca­le­ment à la sa­ga­cité de son cor­res­pon­dant une « Mé­thode re­la­tive aux théo­rèmes mé­ca­niques ». Il dé­crit notre homme « comme ha­bile, ex­cel­lem­ment à la hau­teur de la phi­lo­so­phie, et comme ne re­cu­lant pas de­vant les ques­tions ma­thé­ma­tiques qui se pré­sentent ». Le se­cond do­cu­ment est une épi­gramme ap­par­te­nant au genre fu­né­raire et qu’on trouve dans l’« An­tho­lo­gie grecque ». Elle af­firme qu’Ératosthène ne fut pas en­terré à Cy­rène, sa pa­trie, mais au « bord ex­trême du ri­vage de Pro­tée ». Or, Pro­tée, dieu ma­rin et sorte de Vieillard de la mer, oc­cu­pait, se­lon Ho­mère, « l’île de Pha­ros… au mi­lieu de la mer on­du­leuse, de­vant l’Égypte »5, là où fut édi­fié le phare d’Alexandrie (qui porte le nom de cette île). Mais voici l’épigramme en ques­tion : « Tu t’es éteint, Éra­tos­thène, dans une douce vieillesse, et non dans un ac­cès de fièvre. Le som­meil, au­quel nul ne peut échap­per, est venu as­sou­pir ta pen­sée qui mé­di­tait sur les astres. Ce n’est point Cy­rène, ta nour­rice, qui t’a reçu dans le tom­beau de tes pères, fils d’Aglaüs ; mais, comme un ami, tu as trouvé une tombe sur ce bord ex­trême du ri­vage de Pro­tée »

  1. En grec « Καταστερισμοί, ἢ Ἀστροθεσίαι ζῳδίων ». Haut
  2. En grec Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος. Haut
  3. Aujourd’hui As­souan (أسوان), en Égypte. Haut
  1. En grec κόσκινον Ἐρατοσθένους. Haut
  2. « L’Odyssée », ch. IV. Haut

Théon de Smyrne, « Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit du phi­lo­sophe pla­to­ni­cien Théon de Smyrne1, éga­le­ment connu sous le sur­nom de Théon l’Ancien2 (Ie-IIe siècle apr. J.-C.). On ignore tout de sa bio­gra­phie. Ce­pen­dant, le ha­sard a voulu que le buste au­then­tique du phi­lo­sophe ait sur­vécu aux vi­cis­si­tudes des Em­pires et soit par­venu jusqu’à nous. Ce buste, trouvé à Smyrne par un mar­chand fran­çais, puis acheté à Mar­seille par le car­di­nal Ales­san­dro Al­bani, puis en­fin, cédé au pape Clé­ment XII, peut être vu à Rome, dans le mu­sée du Ca­pi­tole. L’inscription pla­cée sur son socle nous fait connaître ce­lui que ce marbre re­pré­sente : « Le prêtre Théon (consacre aux dieux l’image de) Théon, phi­lo­sophe pla­to­ni­cien, son père »3. On en dé­duit que Théon eut un fils du même nom, et que ce der­nier était as­sez riche pour re­ce­voir un de ces sa­cer­doces dont les villes grecques n’investissaient que les ci­toyens les plus consi­dé­rés et les mieux pour­vus. Quoi qu’il en soit, Théon le père dont je veux rendre compte ici est l’auteur d’un ma­nuel de vul­ga­ri­sa­tion scien­ti­fique por­tant l’intitulé : « Des connais­sances ma­thé­ma­tiques utiles pour la lec­ture de Pla­ton »4 (« Tôn kata to ma­thê­ma­ti­kon chrê­si­môn eis tên Pla­tô­nos ana­gnô­sin »5). Is­maël Boul­liau l’a édité et tra­duit, à Pa­ris, sous le titre d’« Ex­po­si­tion » (« Ex­po­si­tio ») qui lui est resté. Ce ma­nuel, im­por­tant pour l’histoire des sciences an­tiques, com­por­tait pri­mi­ti­ve­ment cinq par­ties : 1o l’arithmétique ; 2o la géo­mé­trie (plane) ; 3o la sté­réo­mé­trie (géo­mé­trie de l’espace) ; 4o l’astronomie ; 5o la mu­sique. Il vi­sait à fa­ci­li­ter la lec­ture de tout ce qui concer­nait ces sciences dans les œuvres de Pla­ton ; ou, en d’autres mots, à ré­di­ger un cours élé­men­taire de ma­thé­ma­tiques à l’usage des phi­lo­sophes : « Tout le monde convien­dra as­su­ré­ment qu’il n’est pas pos­sible de com­prendre ce que Pla­ton a écrit sur les ma­thé­ma­tiques, si l’on ne s’est pas adonné à leur étude », dit Théon6. « Je vais com­men­cer [par] l’explication des théo­rèmes né­ces­saires : non pas tous ceux qui se­raient né­ces­saires aux lec­teurs pour de­ve­nir de par­faits… géo­mètres, mu­si­ciens ou as­tro­nomes, car ce n’est pas le but que se pro­posent tous ceux qui veulent lire les écrits de Pla­ton ; mais j’expliquerai les théo­rèmes qui suf­fisent pour com­prendre le sens de ses écrits. »

  1. En grec Θέων Σμυρναῖος. Au­tre­fois trans­crit Théon Smyr­néen. Haut
  2. En grec Θέων ὁ παλαιός. On le sur­nomme l’Ancien pour le dis­tin­guer du père d’Hy­pa­tie, Théon d’Alexandrie, qui lui est pos­té­rieur. Haut
  3. En grec « ΘΕΩΝΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΟΝ ΦΙΛΟϹΟΦΟΝ Ο ΙΕΡΕΥϹ ΘΕΩΝ ΤΟΝ ΠΑΤΕΡΑ ». Haut
  1. Par­fois tra­duit « De ce qui est utile du point de vue scien­ti­fique à la lec­ture de Pla­ton » ou « Des choses qui en ma­thé­ma­tiques sont utiles pour la lec­ture de Pla­ton ». Haut
  2. En grec « Τῶν κατὰ τὸ μαθηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν Πλάτωνος ἀνάγνωσιν ». Haut
  3. « Ex­po­si­tion des connais­sances ma­thé­ma­tiques utiles pour la lec­ture de Pla­ton », p. 3 & 25. Haut

Archimède, « Œuvres complètes. Tome II »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la « Qua­dra­ture de la pa­ra­bole » et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque1. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve2, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »3). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus4, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »5). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière6, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

  1. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  2. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  3. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  1. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  2. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  3. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut

Archimède, « Œuvres complètes. Tome I »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de « Des spi­rales » (« Peri he­li­kôn »1) et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque2. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve3, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »4). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus5, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »6). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière7, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

  1. En grec « Περὶ ἑλίκων ». Haut
  2. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  3. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  4. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  1. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  2. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  3. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut

Proclus, « Les Commentaires sur le premier livre des “Éléments” d’Euclide »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit des « Com­men­taires sur les “Élé­ments” d’Euclide » par Pro­clus de Ly­cie1, l’un des der­niers chefs de l’École d’Athènes (Ve siècle apr. J.-C.). Le plus grand — pour ne pas dire l’unique — in­té­rêt de ces « Com­men­taires » ré­side dans le pro­logue de quatre-vingt-une pages par le­quel ils s’ouvrent, et qui consti­tue un ou­vrage à part. Pro­clus y ex­pose ses vues sur la place gé­né­rale des ma­thé­ma­tiques dans l’économie du sa­voir ; puis, il y pré­sente les ori­gines et les pro­grès de cette science, en pas­sant en re­vue les géo­mètres grecs qui se sont suc­cédé de Tha­lès jusqu’à Eu­clide. De ce fait, Pro­clus est notre prin­ci­pale source pour l’histoire des ma­thé­ma­tiques an­ciennes ; en de­hors de lui, nous n’avons qu’un pe­tit nombre de té­moi­gnages épars, qu’il nous se­rait im­pos­sible de co­or­don­ner sans le sien. Pour Pro­clus, comme pour Aris­tote qu’il cite, les ma­thé­ma­tiques ne dé­butent ni en Grèce ni en quelque en­droit pri­vi­lé­gié ; il se­rait étrange, en ef­fet, qu’un sa­voir aussi spé­ci­fi­que­ment hu­main fût la pro­priété ex­clu­sive d’un seul peuple : « Se­lon toute vrai­sem­blance », dit Aris­tote2, « les di­vers [sa­voirs] ont été dé­ve­lop­pés aussi loin que pos­sible, à plu­sieurs re­prises, et chaque fois per­dus ». Cela n’empêche pas Pro­clus de sa­luer l’apport spé­ci­fique des Grecs, qui est d’avoir posé les ma­thé­ma­tiques sur leur vrai plan, de les avoir har­di­ment dé­fi­nies comme abs­traites et pu­re­ment ra­tion­nelles, comme libres et dés­in­té­res­sées à l’égard de l’utilité pra­tique : « On ad­mi­rera », dit Pro­clus3, « les modes va­riés de rai­son­ne­ments [de notre pays] qui [convainquent] tan­tôt en par­tant des causes, tan­tôt en éma­nant de preuves ; mais qui sont tous in­con­tes­tables et ap­pro­priés à la science. On ad­mi­rera aussi ses pro­cé­dés dia­lec­tiques… Men­tion­nons fi­na­le­ment la conti­nuité des in­ven­tions, la ré­par­ti­tion et l’ordre des pré­misses, [et] le ta­lent avec le­quel cha­cune [des] ré­ci­proques est pré­sen­tée. D’ailleurs, ne sait-on pas qu’en leur ajou­tant ou en leur re­tran­chant quelque chose, on s’éloigne de la science et qu’on est en­clin à une er­reur contra­dic­toire et à l’ignorance ? » La ques­tion de sa­voir où Pro­clus a pris ses ren­sei­gne­ments his­to­riques offre un pro­blème in­té­res­sant à ré­soudre pour les spé­cia­listes. Ces der­niers pensent qu’il n’a pas consulté de pre­mière main les ou­vrages ma­thé­ma­tiques an­té­rieurs à Eu­clide et qu’il a em­prunté à peu près tout à l’« His­toire géo­mé­trique » d’Eudème de Rhodes (aujourd’hui per­due) et à la « Théo­rie des ma­thé­ma­tiques » de Gé­mi­nus (mal­heu­reu­se­ment per­due aussi).

  1. En grec Πρόκλος ὁ Λύκιος. Au­tre­fois trans­crit Pro­clos ou Prok­los. Haut
  2. « Mé­ta­phy­sique », 1074b 10-12. Haut
  1. p. 62-63. Haut

« Thalès et ses Emprunts à l’Égypte »

dans « Revue philosophique de la France et de l’étranger », vol. 5, nº 9, p. 299-318

dans « Re­vue phi­lo­so­phique de la France et de l’étranger », vol. 5, no 9, p. 299-318

Il s’agit de Tha­lès de Mi­let1 (VIIe-VIe siècle av. J.-C.), le pre­mier homme ayant reçu le titre de « sage » (« so­phos »2) en Grèce. Ce titre est sou­vent mal com­pris, et il est bon de pré­ci­ser sa si­gni­fi­ca­tion his­to­rique, avant d’aller plus avant. Le « sage » n’était pas né­ces­sai­re­ment « un homme pru­dent, cir­cons­pect », bien que ce mot ait été plus tard em­ployé dans ce sens. Aris­tote dit à ce pro­pos3 : « Tha­lès et les gens de cette sorte sont sages, et non pru­dents, car on voit qu’ils ignorent leur propre in­té­rêt ; en re­vanche, on [convient] qu’ils pos­sèdent des connais­sances sur­abon­dantes, mer­veilleuses, dif­fi­ciles à ac­qué­rir et di­vines, sans uti­lité im­mé­diate néan­moins, puisqu’ils ne re­cherchent pas les biens de ce monde ». Le « sage » était donc ce que nous ap­pe­lons « un éru­dit, un sa­vant ». Tha­lès, en par­ti­cu­lier, se fit ad­mi­rer pour ses connais­sances en ma­thé­ma­tiques. Ce fut lui qui trans­porta les prin­cipes de cette science de­puis les pays orien­taux jusqu’en Grèce. Pre­miè­re­ment, il était d’origine phé­ni­cienne ; or, la connais­sance exacte des nombres se trou­vait chez les Phé­ni­ciens, à cause du com­merce qui fut tou­jours leur af­faire. Deuxiè­me­ment, il alla s’instruire au­près des Égyp­tiens ; or, le sa­voir géo­mé­trique se trou­vait en Égypte, à cause de l’arpentage constant que sus­ci­tait le Nil, en brouillant les terres culti­vables dans les pé­riodes de crue et d’étiage. On dit qu’instruit ainsi par des étran­gers, Tha­lès prit bien­tôt l’essor au-des­sus de ses maîtres et qu’il fut le pre­mier à me­su­rer la hau­teur des py­ra­mides, par leur ombre et par celle d’un bâ­ton. De re­tour de ses voyages, il fit part à ses com­pa­triotes de ce qu’il avait ap­pris. Il pré­dit une éclipse de so­leil, et l’événement vé­ri­fia ses cal­culs. Sa fa­culté de faire des pré­dic­tions fut à l’origine de cette fable de l’astronome qui re­gar­dait le ciel sans voir le puits qui était à ses pieds : « On ra­conte de Tha­lès », dit Pla­ton4, « que tout oc­cupé de l’astronomie et re­gar­dant en haut, il tomba dans un puits, et qu’une ser­vante de Thrace d’un es­prit agréable et fa­cé­tieux se mo­qua de lui, di­sant qu’il vou­lait sa­voir ce qui se pas­sait au ciel, et qu’il ne voyait pas ce qui était de­vant lui ». L’on peut dire, pour fi­nir, que Tha­lès pro­fita de toutes les oc­ca­sions pour s’enquérir de ce qui lui sem­blait re­mar­quable ou cu­rieux, et pour le trans­mettre aux Grecs. Le même rôle fut pro­ba­ble­ment joué par d’autres voya­geurs de la même époque ; mais Tha­lès se ré­véla l’observateur le plus at­ten­tif et le plus ha­bile in­tro­duc­teur.

  1. En grec Θαλῆς ὁ Μιλήσιος. Haut
  2. En grec σοφός. Haut
  1. « Éthique à Ni­co­maque », liv. VI, ch. V (1141b 3-8). Haut
  2. « Théé­tète », 174a. Haut

« Étude sur les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Zé­non d’Élée1, cé­lèbre au­teur de pa­ra­doxes (Ve siècle av. J.-C.). Il ne pa­raît pas avoir été ma­thé­ma­ti­cien, ni phy­si­cien ; mais ses fa­meux « Ar­gu­ments contraires » (« An­ti­lo­giai »2) ont fait au­tant pour les prin­cipes des ma­thé­ma­tiques et de la phy­sique que pour ceux de la phi­lo­so­phie. C’était un homme bien fait, d’une fi­gure agréable, un dis­ciple dé­voué de Par­mé­nide, et quelques écri­vains pré­tendent « qu’il de­vint le mi­gnon de son maître »3. Il ne quit­tait que très ra­re­ment son Élée na­tale, « cité mo­deste, tout juste bonne à pro­duire des hommes de va­leur »4. Plus tard, cette cité étant tom­bée, on ne sait com­ment, sous le joug d’un ty­ran ap­pelé Néarque, Zé­non en­tre­prit de la dé­li­vrer à l’aide de com­plices. La conspi­ra­tion ayant été dé­cou­verte, il fut em­pri­sonné et pé­rit dans d’horribles sup­plices, où il mon­tra un ca­rac­tère hé­roïque. Cette af­faire est rap­por­tée avec mille va­riantes par les écri­vains. Je n’en don­ne­rai qu’une : Tor­turé et in­ter­rogé sur ses com­plices, Zé­non nomma les amis du ty­ran pour pri­ver ce­lui-ci de tous ses ap­puis. Néarque, après les avoir fait mou­rir, l’interrogea sur les armes qu’il avait trans­por­tées dans une île voi­sine. Zé­non lui dit qu’il lui ré­pon­drait à l’oreille ; le ty­ran s’étant ap­pro­ché, Zé­non lui mor­dit l’oreille et ne re­lâ­cha pas sa prise avant d’être percé de coups et tué. Aujourd’hui, il ne reste des ou­vrages de Zé­non que les « Ar­gu­ments contraires » concer­nant le mou­ve­ment, trans­mis jusqu’à nous grâce à la ré­fu­ta­tion d’Aris­tote et aux ci­ta­tions de Sim­pli­cius. Ces « Ar­gu­ments » in­té­ressent au plus haut point l’histoire des sciences, en ceci qu’ils fixent pour la pre­mière fois l’attention sur le pro­blème de l’infinitésimal et sur les dif­fi­cul­tés lo­giques aux­quelles se heurtent les cal­culs qui jonglent avec l’infini. Le poète Paul Va­léry ré­su­mera les deux « Ar­gu­ments » les plus connus, « Achille et la Tor­tue » et « La Flèche qui vole », par ces vers : « Zé­non, cruel Zé­non !… M’as-tu percé de cette flèche ai­lée qui vibre, vole et qui ne vole pas !… Achille im­mo­bile à grands pas ! »

  1. En grec Ζήνων ὁ Ἐλεάτης. Éga­le­ment connu sous le nom de Zé­non le Par­mé­ni­dien. En grec Ζήνων ὁ Παρμενίδειος. À ne pas confondre avec Zé­non de Ci­tion, le fon­da­teur du stoï­cisme. Haut
  2. En grec « Ἀντιλογίαι ». Haut
  1. « λέγεσθαι αὐτὸν παιδικὰ τοῦ Παρμενίδου γεγονέναι » (Pla­ton). « γέγονεν αὐτοῦ παιδικά » (Dio­gène Laërce). Haut
  2. Dio­gène Laërce. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut