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Ératosthène, «Les Catastérismes : mythes et histoire des constellations»

éd. Nil, coll. Le Cabinet de curiosités, Paris

éd. Nil, coll. Le Cabi­net de curio­si­tés, Paris

Il s’agit des «Catas­té­rismes, ou Constel­la­tions du zodiaque» («Katas­te­ris­moi, ê Astro­the­siai zôdiôn»*) d’Ératosthène de Cyrène**. Le temps a détruit la plus grande par­tie des pro­duc­tions lit­té­raires de l’Antiquité. La plu­part ne nous sont arri­vées que par frag­ments, et nous ne pos­sé­dons que les débris d’un grand nau­frage. Par­mi les auteurs dont les écrits ont dis­pa­ru, il en est un qui, ayant embras­sé dans sa car­rière labo­rieuse toutes les branches impor­tantes des connais­sances humaines, et ayant don­né à la science géo­gra­phique la pre­mière et déci­sive impul­sion, devint le biblio­thé­caire d’Alexandrie et la gloire du règne des Pto­lé­mées. Je veux par­ler d’Ératosthène. C’est lui qui, le pre­mier, dédui­sit la cir­con­fé­rence de notre pla­nète, en mesu­rant l’angle sous lequel les rayons du Soleil tou­chaient la Terre en deux villes qu’il sup­po­sa sur le même méri­dien — Alexan­drie et Syène*** — en par­tant du constat que le Nil cou­lait dans une direc­tion linéaire du Sud au Nord, comme un méri­dien visible. On lui doit aus­si plu­sieurs obser­va­tions sur les astres, ain­si qu’une méthode pour trou­ver les nombres pre­miers appe­lée «crible d’Ératosthène» («kos­ki­non Era­tos­the­nous»****), parce qu’au lieu d’établir direc­te­ment la suite de ces nombres, elle le fait indi­rec­te­ment et en quelque sorte par éli­mi­na­tion, en excluant les autres nombres. Éra­tos­thène com­po­sa un grand nombre d’ouvrages (cin­quante selon le cata­logue de Fabri­cius). Un seul nous est par­ve­nu, les «Catas­té­rismes», mais par l’intermédiaire d’un abré­gé. La vie et la per­sonne d’Ératosthène ne sont guère mieux connues. Seuls deux docu­ments nous four­nissent des ren­sei­gne­ments qu’on peut consi­dé­rer comme de pre­mière main. Le pre­mier est d’Archimède et est adres­sé à Éra­tos­thène. Le célèbre Syra­cu­sain pro­pose très ami­ca­le­ment à la saga­ci­té de son cor­res­pon­dant une «Méthode rela­tive aux théo­rèmes méca­niques». Il décrit notre homme «comme habile, excel­lem­ment à la hau­teur de la phi­lo­so­phie, et comme ne recu­lant pas devant les ques­tions mathé­ma­tiques qui se pré­sentent». Le second docu­ment est une épi­gramme appar­te­nant au genre funé­raire et qu’on trouve dans l’«Antho­lo­gie grecque». Elle affirme qu’Ératosthène ne fut pas enter­ré à Cyrène, sa patrie, mais au «bord extrême du rivage de Pro­tée». Or, Pro­tée, dieu marin et sorte de Vieillard de la mer, occu­pait, selon Homère, «l’île de Pha­ros… au milieu de la mer ondu­leuse, devant l’Égypte»*****, là où fut édi­fié le phare d’Alexandrie (qui porte le nom de cette île). Mais voi­ci l’épigramme en ques­tion : «Tu t’es éteint, Éra­tos­thène, dans une douce vieillesse, et non dans un accès de fièvre. Le som­meil, auquel nul ne peut échap­per, est venu assou­pir ta pen­sée qui médi­tait sur les astres. Ce n’est point Cyrène, ta nour­rice, qui t’a reçu dans le tom­beau de tes pères, fils d’Aglaüs; mais, comme un ami, tu as trou­vé une tombe sur ce bord extrême du rivage de Pro­tée»

* En grec «Καταστερισμοί, ἢ Ἀστροθεσίαι ζῳδίων». Haut

** En grec Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος. Haut

*** Aujourd’hui Assouan (أسوان), en Égypte. Haut

**** En grec κόσκινον Ἐρατοσθένους. Haut

***** «L’Odyssée», ch. IV. Haut

Théon de Smyrne, «Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon»

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit du phi­lo­sophe pla­to­ni­cien Théon de Smyrne*, éga­le­ment connu sous le sur­nom de Théon l’Ancien** (Ie-IIe siècle apr. J.-C.). On ignore tout de sa bio­gra­phie. Cepen­dant, le hasard a vou­lu que le buste authen­tique du phi­lo­sophe ait sur­vé­cu aux vicis­si­tudes des Empires et soit par­ve­nu jusqu’à nous. Ce buste, trou­vé à Smyrne par un mar­chand fran­çais, puis ache­té à Mar­seille par le car­di­nal Ales­san­dro Alba­ni, puis enfin, cédé au pape Clé­ment XII, peut être vu à Rome, dans le musée du Capi­tole. L’inscription pla­cée sur son socle nous fait connaître celui que ce marbre repré­sente : «Le prêtre Théon (consacre aux dieux l’image de) Théon, phi­lo­sophe pla­to­ni­cien, son père»***. On en déduit que Théon eut un fils du même nom, et que ce der­nier était assez riche pour rece­voir un de ces sacer­doces dont les villes grecques n’investissaient que les citoyens les plus consi­dé­rés et les mieux pour­vus. Quoi qu’il en soit, Théon le père dont je veux rendre compte ici est l’auteur d’un manuel de vul­ga­ri­sa­tion scien­ti­fique por­tant l’intitulé : «Des connais­sances mathé­ma­tiques utiles pour la lec­ture de Pla­ton»****Tôn kata to mathê­ma­ti­kon chrê­si­môn eis tên Pla­tô­nos ana­gnô­sin»*****). Ismaël Boul­liau l’a édi­té et tra­duit, à Paris, sous le titre d’«Expo­si­tion» («Expo­si­tio») qui lui est res­té. Ce manuel, impor­tant pour l’histoire des sciences antiques, com­por­tait pri­mi­ti­ve­ment cinq par­ties : 1o l’arithmétique; 2o la géo­mé­trie (plane); 3o la sté­réo­mé­trie (géo­mé­trie de l’espace); 4o l’astronomie; 5o la musique. Il visait à faci­li­ter la lec­ture de tout ce qui concer­nait ces sciences dans les œuvres de Pla­ton; ou, en d’autres mots, à rédi­ger un cours élé­men­taire de mathé­ma­tiques à l’usage des phi­lo­sophes : «Tout le monde convien­dra assu­ré­ment qu’il n’est pas pos­sible de com­prendre ce que Pla­ton a écrit sur les mathé­ma­tiques, si l’on ne s’est pas adon­né à leur étude», dit Théon******. «Je vais com­men­cer [par] l’explication des théo­rèmes néces­saires : non pas tous ceux qui seraient néces­saires aux lec­teurs pour deve­nir de par­faits… géo­mètres, musi­ciens ou astro­nomes, car ce n’est pas le but que se pro­posent tous ceux qui veulent lire les écrits de Pla­ton; mais j’expliquerai les théo­rèmes qui suf­fisent pour com­prendre le sens de ses écrits.»

* En grec Θέων Σμυρναῖος. Autre­fois trans­crit Théon Smyr­néen. Haut

** En grec Θέων ὁ παλαιός. On le sur­nomme l’Ancien pour le dis­tin­guer du père d’Hypa­tie, Théon d’Alexandrie, qui lui est pos­té­rieur. Haut

*** En grec «ΘΕΩΝΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΟΝ ΦΙΛΟϹΟΦΟΝ Ο ΙΕΡΕΥϹ ΘΕΩΝ ΤΟΝ ΠΑΤΕΡΑ». Haut

**** Par­fois tra­duit «De ce qui est utile du point de vue scien­ti­fique à la lec­ture de Pla­ton» ou «Des choses qui en mathé­ma­tiques sont utiles pour la lec­ture de Pla­ton». Haut

***** En grec «Τῶν κατὰ τὸ μαθηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν Πλάτωνος ἀνάγνωσιν». Haut

****** «Expo­si­tion des connais­sances mathé­ma­tiques utiles pour la lec­ture de Pla­ton», p. 3 & 25. Haut

Archimède, «Œuvres complètes. Tome II»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la «Qua­dra­ture de la para­bole» et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque*. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve**, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»***). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»*****). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

* «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

*** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

**** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

***** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

****** L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

Archimède, «Œuvres complètes. Tome I»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de «Des spi­rales» («Peri heli­kôn»*) et autres trai­tés d’Archimède, le plus célèbre des inven­teurs anciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient occu­pé Archi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles écla­ta sur­tout son génie; il était si pas­sion­né pour ces deux dis­ci­plines qu’il en «oubliait de boire et de man­ger, et négli­geait tous les soins de son corps», rap­porte Plu­tarque**. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plon­gé dans un liquide perd de son poids une quan­ti­té égale au poids du liquide qu’il déplace. La décou­verte de cette belle véri­té lui cau­sa tant de joie, rap­porte Vitruve***, qu’il sor­tit entiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Syra­cuse en criant : «J’ai trou­vé! j’ai trou­vé!» («Heu­rê­ka! heu­rê­ka!»****). On met au nombre des inven­tions d’Archimède la fameuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des leviers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si enthou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus*****, qu’il décla­rait un jour au roi Hié­ron : «Donne-moi un point où je puisse me tenir, et j’ébranlerai la Terre» («Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên»******). Mais de toutes ses inven­tions, celle qui exci­ta le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle repré­sen­tait les mou­ve­ments et les posi­tions des corps célestes. Cicé­ron en parle comme d’une mer­veille; Clau­dien lui dédie une épi­gramme entière*******, dont voi­ci les pre­miers vers : «Un jour que Jupi­ter voyait le ciel ren­fer­mé sous l’étroite enceinte d’un verre, il sou­rit et adres­sa ces paroles aux Immor­tels : “Voi­là donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels! Dans un globe fra­gile est repré­sen­té mon ouvrage; un vieillard dans Syra­cuse a trans­por­té sur la terre par les efforts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…”»; Cas­sio­dore ajoute : «Ain­si une petite machine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le miroir de la nature» («Par­vamque machi­nam gra­vi­dam mun­do, cælum ges­ta­bile, com­pen­dium rerum, spe­cu­lum naturæ»).

* En grec «Περὶ ἑλίκων». Haut

** «Les Vies des hommes illustres», vie de Mar­cel­lus. Haut

*** «Les Dix Livres d’architecture», liv. IX. Haut

**** En grec «Εὕρηκα εὕρηκα». Autre­fois trans­crit «Eurê­ka! eurê­ka!» ou «Eure­ca! eure­ca!». Haut

***** «La Col­lec­tion mathé­ma­thique», liv. VIII. Haut

****** En grec «Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν». Haut

******* L’épigramme «Sur la sphère d’Archimède» («In sphæ­ram Archi­me­dis»). Haut

Proclus, «Les Commentaires sur le premier livre des “Éléments” d’Euclide»

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie inter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit des «Com­men­taires sur les “Élé­ments” d’Euclide» par Pro­clus de Lycie*, l’un des der­niers chefs de l’École d’Athènes (Ve siècle apr. J.-C.). Le plus grand — pour ne pas dire l’unique — inté­rêt de ces «Com­men­taires» réside dans le pro­logue de quatre-vingt-une pages par lequel ils s’ouvrent, et qui consti­tue un ouvrage à part. Pro­clus y expose ses vues sur la place géné­rale des mathé­ma­tiques dans l’économie du savoir; puis, il y pré­sente les ori­gines et les pro­grès de cette science, en pas­sant en revue les géo­mètres grecs qui se sont suc­cé­dé de Tha­lès jusqu’à Euclide. De ce fait, Pro­clus est notre prin­ci­pale source pour l’histoire des mathé­ma­tiques anciennes; en dehors de lui, nous n’avons qu’un petit nombre de témoi­gnages épars, qu’il nous serait impos­sible de coor­don­ner sans le sien. Pour Pro­clus, comme pour Aris­tote qu’il cite, les mathé­ma­tiques ne débutent ni en Grèce ni en quelque endroit pri­vi­lé­gié; il serait étrange, en effet, qu’un savoir aus­si spé­ci­fi­que­ment humain fût la pro­prié­té exclu­sive d’un seul peuple : «Selon toute vrai­sem­blance», dit Aris­tote**, «les divers [savoirs] ont été déve­lop­pés aus­si loin que pos­sible, à plu­sieurs reprises, et chaque fois per­dus». Cela n’empêche pas Pro­clus de saluer l’apport spé­ci­fique des Grecs, qui est d’avoir posé les mathé­ma­tiques sur leur vrai plan, de les avoir har­di­ment défi­nies comme abs­traites et pure­ment ration­nelles, comme libres et dés­in­té­res­sées à l’égard de l’utilité pra­tique : «On admi­re­ra», dit Pro­clus***, «les modes variés de rai­son­ne­ments [de notre pays] qui [convainquent] tan­tôt en par­tant des causes, tan­tôt en éma­nant de preuves; mais qui sont tous incon­tes­tables et appro­priés à la science. On admi­re­ra aus­si ses pro­cé­dés dia­lec­tiques… Men­tion­nons fina­le­ment la conti­nui­té des inven­tions, la répar­ti­tion et l’ordre des pré­misses, [et] le talent avec lequel cha­cune [des] réci­proques est pré­sen­tée. D’ailleurs, ne sait-on pas qu’en leur ajou­tant ou en leur retran­chant quelque chose, on s’éloigne de la science et qu’on est enclin à une erreur contra­dic­toire et à l’ignorance?» La ques­tion de savoir où Pro­clus a pris ses ren­sei­gne­ments his­to­riques offre un pro­blème inté­res­sant à résoudre pour les spé­cia­listes. Ces der­niers pensent qu’il n’a pas consul­té de pre­mière main les ouvrages mathé­ma­tiques anté­rieurs à Euclide et qu’il a emprun­té à peu près tout à l’«His­toire géo­mé­trique» d’Eudème de Rhodes (aujourd’hui per­due) et à la «Théo­rie des mathé­ma­tiques» de Gémi­nus (mal­heu­reu­se­ment per­due aus­si).

* En grec Πρόκλος ὁ Λύκιος. Autre­fois trans­crit Pro­clos ou Prok­los. Haut

** «Méta­phy­sique», 1074b 10-12. Haut

*** p. 62-63. Haut

«Thalès et ses Emprunts à l’Égypte»

dans « Revue philosophique de la France et de l’étranger », vol. 5, nº 9, p. 299-318

dans «Revue phi­lo­so­phique de la France et de l’étranger», vol. 5, no 9, p. 299-318

Il s’agit de Tha­lès de Milet* (VIIe-VIe siècle av. J.-C.), le pre­mier homme ayant reçu le titre de «sage» («sophos»**) en Grèce. Ce titre est sou­vent mal com­pris, et il est bon de pré­ci­ser sa signi­fi­ca­tion his­to­rique, avant d’aller plus avant. Le «sage» n’était pas néces­sai­re­ment «un homme pru­dent, cir­cons­pect», bien que ce mot ait été plus tard employé dans ce sens. Aris­tote dit à ce pro­pos*** : «Tha­lès et les gens de cette sorte sont sages, et non pru­dents, car on voit qu’ils ignorent leur propre inté­rêt; en revanche, on [convient] qu’ils pos­sèdent des connais­sances sur­abon­dantes, mer­veilleuses, dif­fi­ciles à acqué­rir et divines, sans uti­li­té immé­diate néan­moins, puisqu’ils ne recherchent pas les biens de ce monde». Le «sage» était donc ce que nous appe­lons «un éru­dit, un savant». Tha­lès, en par­ti­cu­lier, se fit admi­rer pour ses connais­sances en mathé­ma­tiques. Ce fut lui qui trans­por­ta les prin­cipes de cette science depuis les pays orien­taux jusqu’en Grèce. Pre­miè­re­ment, il était d’origine phé­ni­cienne; or, la connais­sance exacte des nombres se trou­vait chez les Phé­ni­ciens, à cause du com­merce qui fut tou­jours leur affaire. Deuxiè­me­ment, il alla s’instruire auprès des Égyp­tiens; or, le savoir géo­mé­trique se trou­vait en Égypte, à cause de l’arpentage constant que sus­ci­tait le Nil, en brouillant les terres culti­vables dans les périodes de crue et d’étiage. On dit qu’instruit ain­si par des étran­gers, Tha­lès prit bien­tôt l’essor au-des­sus de ses maîtres et qu’il fut le pre­mier à mesu­rer la hau­teur des pyra­mides, par leur ombre et par celle d’un bâton. De retour de ses voyages, il fit part à ses com­pa­triotes de ce qu’il avait appris. Il pré­dit une éclipse de soleil, et l’événement véri­fia ses cal­culs. Sa facul­té de faire des pré­dic­tions fut à l’origine de cette fable de l’astronome qui regar­dait le ciel sans voir le puits qui était à ses pieds : «On raconte de Tha­lès», dit Pla­ton****, «que tout occu­pé de l’astronomie et regar­dant en haut, il tom­ba dans un puits, et qu’une ser­vante de Thrace d’un esprit agréable et facé­tieux se moqua de lui, disant qu’il vou­lait savoir ce qui se pas­sait au ciel, et qu’il ne voyait pas ce qui était devant lui». L’on peut dire, pour finir, que Tha­lès pro­fi­ta de toutes les occa­sions pour s’enquérir de ce qui lui sem­blait remar­quable ou curieux, et pour le trans­mettre aux Grecs. Le même rôle fut pro­ba­ble­ment joué par d’autres voya­geurs de la même époque; mais Tha­lès se révé­la l’observateur le plus atten­tif et le plus habile intro­duc­teur.

* En grec Θαλῆς ὁ Μιλήσιος. Haut

** En grec σοφός. Haut

*** «Éthique à Nico­maque», liv. VI, ch. V (1141b 3-8). Haut

**** «Théé­tète», 174a. Haut

«Étude sur les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement»

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Zénon d’Élée*, célèbre auteur de para­doxes (Ve siècle av. J.-C.). Il ne paraît pas avoir été mathé­ma­ti­cien, ni phy­si­cien; mais ses fameux «Argu­ments contraires» («Anti­lo­giai»**) ont fait autant pour les prin­cipes des mathé­ma­tiques et de la phy­sique que pour ceux de la phi­lo­so­phie. C’était un homme bien fait, d’une figure agréable, un dis­ciple dévoué de Par­mé­nide, et quelques écri­vains pré­tendent «qu’il devint le mignon de son maître»***. Il ne quit­tait que très rare­ment son Élée natale, «cité modeste, tout juste bonne à pro­duire des hommes de valeur»****. Plus tard, cette cité étant tom­bée, on ne sait com­ment, sous le joug d’un tyran appe­lé Néarque, Zénon entre­prit de la déli­vrer à l’aide de com­plices. La conspi­ra­tion ayant été décou­verte, il fut empri­son­né et périt dans d’horribles sup­plices, où il mon­tra un carac­tère héroïque. Cette affaire est rap­por­tée avec mille variantes par les écri­vains. Je n’en don­ne­rai qu’une : Tor­tu­ré et inter­ro­gé sur ses com­plices, Zénon nom­ma les amis du tyran pour pri­ver celui-ci de tous ses appuis. Néarque, après les avoir fait mou­rir, l’interrogea sur les armes qu’il avait trans­por­tées dans une île voi­sine. Zénon lui dit qu’il lui répon­drait à l’oreille; le tyran s’étant appro­ché, Zénon lui mor­dit l’oreille et ne relâ­cha pas sa prise avant d’être per­cé de coups et tué. Aujourd’hui, il ne reste des ouvrages de Zénon que les «Argu­ments contraires» concer­nant le mou­ve­ment, trans­mis jusqu’à nous grâce à la réfu­ta­tion d’Aris­tote et aux cita­tions de Sim­pli­cius. Ces «Argu­ments» inté­ressent au plus haut point l’histoire des sciences, en ceci qu’ils fixent pour la pre­mière fois l’attention sur le pro­blème de l’infinitésimal et sur les dif­fi­cul­tés logiques aux­quelles se heurtent les cal­culs qui jonglent avec l’infini. Le poète Paul Valé­ry résu­me­ra les deux «Argu­ments» les plus connus, «Achille et la Tor­tue» et «La Flèche qui vole», par ces vers : «Zénon, cruel Zénon!… M’as-tu per­cé de cette flèche ailée qui vibre, vole et qui ne vole pas!… Achille immo­bile à grands pas!»

* En grec Ζήνων ὁ Ἐλεάτης. Éga­le­ment connu sous le nom de Zénon le Par­mé­ni­dien. En grec Ζήνων ὁ Παρμενίδειος. À ne pas confondre avec Zénon de Cition, le fon­da­teur du stoï­cisme. Haut

** En grec «Ἀντιλογίαι». Haut

*** «λέγεσθαι αὐτὸν παιδικὰ τοῦ Παρμενίδου γεγονέναι» (Pla­ton). «γέγονεν αὐτοῦ παιδικά» (Dio­gène Laërce). Haut

**** Dio­gène Laërce. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome II»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome I»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut