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«Étude sur les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement»

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Zénon d’Élée*, célèbre auteur de para­doxes (Ve siècle av. J.-C.). Il ne paraît pas avoir été mathé­ma­ti­cien, ni phy­si­cien; mais ses fameux «Argu­ments contraires» («Anti­lo­giai»**) ont fait autant pour les prin­cipes des mathé­ma­tiques et de la phy­sique que pour ceux de la phi­lo­so­phie. C’était un homme bien fait, d’une figure agréable, un dis­ciple dévoué de Par­mé­nide, et quelques écri­vains pré­tendent «qu’il devint le mignon de son maître»***. Il ne quit­tait que très rare­ment son Élée natale, «cité modeste, tout juste bonne à pro­duire des hommes de valeur»****. Plus tard, cette cité étant tom­bée, on ne sait com­ment, sous le joug d’un tyran appe­lé Néarque, Zénon entre­prit de la déli­vrer à l’aide de com­plices. La conspi­ra­tion ayant été décou­verte, il fut empri­son­né et périt dans d’horribles sup­plices, où il mon­tra un carac­tère héroïque. Cette affaire est rap­por­tée avec mille variantes par les écri­vains. Je n’en don­ne­rai qu’une : Tor­tu­ré et inter­ro­gé sur ses com­plices, Zénon nom­ma les amis du tyran pour pri­ver celui-ci de tous ses appuis. Néarque, après les avoir fait mou­rir, l’interrogea sur les armes qu’il avait trans­por­tées dans une île voi­sine. Zénon lui dit qu’il lui répon­drait à l’oreille; le tyran s’étant appro­ché, Zénon lui mor­dit l’oreille et ne relâ­cha pas sa prise avant d’être per­cé de coups et tué. Aujourd’hui, il ne reste des ouvrages de Zénon que les «Argu­ments contraires» concer­nant le mou­ve­ment, trans­mis jusqu’à nous grâce à la réfu­ta­tion d’Aris­tote et aux cita­tions de Sim­pli­cius. Ces «Argu­ments» inté­ressent au plus haut point l’histoire des sciences, en ceci qu’ils fixent pour la pre­mière fois l’attention sur le pro­blème de l’infinitésimal et sur les dif­fi­cul­tés logiques aux­quelles se heurtent les cal­culs qui jonglent avec l’infini. Le poète Paul Valé­ry résu­me­ra les deux «Argu­ments» les plus connus, «Achille et la Tor­tue» et «La Flèche qui vole», par ces vers : «Zénon, cruel Zénon!… M’as-tu per­cé de cette flèche ailée qui vibre, vole et qui ne vole pas!… Achille immo­bile à grands pas!»

les dif­fi­cul­tés logiques aux­quelles se heurtent les cal­culs qui jonglent avec l’infini

Les Grecs n’ont jamais trou­vé de solu­tion satis­fai­sante aux para­doxes de Zénon. Il leur a man­qué, notam­ment, la notion de «série infi­nie», c’est-à-dire de «somme com­por­tant un nombre infi­ni de termes». Aujourd’hui, une telle opé­ra­tion ne pré­sente plus de dif­fi­cul­tés : on admet qu’une série infi­nie peut avoir une valeur finie; on parle alors de «série infi­nie conver­gente». Pour mieux fixer ces notions, exa­mi­nons «Achille et la Tor­tue». Deux cou­reurs entrent en lice : l’un renom­mé pour son agi­li­té, c’est Achille; l’autre répu­té pour sa len­teur, la Tor­tue. Sup­po­sons que la vitesse du pre­mier soit dix fois celle du second, et que la dis­tance ini­tiale qui sépare l’un de l’autre soit de dix mètres. Pen­dant qu’Achille par­cour­ra les dix mètres qui, à l’instant ini­tial, le séparent de la Tor­tue, la Tor­tue par­cour­ra un mètre. Elle sera donc tou­jours plus avan­cée que lui. Pen­dant qu’Achille par­cour­ra ce mètre, la Tor­tue par­cour­ra un déci­mètre; pen­dant qu’il par­cour­ra ce déci­mètre, la Tor­tue par­cour­ra un cen­ti­mètre; etc. Zénon en conclut qu’Achille n’atteindra jamais la Tor­tue. Il s’agit, bien sûr, d’un para­doxe trom­peur, car dans la réa­li­té, quelle que soit l’avance que l’on accorde à la Tor­tue, Achille fini­ra par l’atteindre. Le sophisme de l’argument de Zénon consiste à sup­po­ser taci­te­ment que le fini ne peut naître de l’infini. «C’est ain­si que les Zénon d’Élée, les Par­mé­nide, argu­men­taient autre­fois; et ces gens-là avaient beau­coup d’esprit : ils vous prou­vaient qu’une Tor­tue doit aller aus­si vite qu’Achille, qu’il n’y a point de mou­ve­ment; ils agi­taient cent autres ques­tions aus­si utiles. La plu­part des Grecs jouèrent des gobe­lets avec la phi­lo­so­phie et trans­mirent leurs tré­teaux à nos sco­las­tiques. Bayle lui-même a été quel­que­fois de la bande; il a bro­dé des toiles d’araignées comme un autre; il argu­mente, à l’article “Zénon”, contre l’étendue divi­sible de la matière…; il dit tout ce qu’il ne serait pas per­mis de dire à un géo­mètre de six mois», dit avec dédain Vol­taire*****.

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* En grec Ζήνων ὁ Ἐλεάτης. Éga­le­ment connu sous le nom de Zénon le Par­mé­ni­dien. En grec Ζήνων ὁ Παρμενίδειος. À ne pas confondre avec Zénon de Cition, le fon­da­teur du stoï­cisme. Haut

** En grec «Ἀντιλογίαι». Haut

*** «λέγεσθαι αὐτὸν παιδικὰ τοῦ Παρμενίδου γεγονέναι» (Pla­ton). «γέγονεν αὐτοῦ παιδικά» (Dio­gène Laërce). Haut

**** Dio­gène Laërce. Haut

***** «Dic­tion­naire phi­lo­so­phique», art. «corps». Haut