« Étude sur les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Zé­non d’Élée1, cé­lèbre au­teur de pa­ra­doxes (Ve siècle av. J.-C.). Il ne pa­raît pas avoir été ma­thé­ma­ti­cien, ni phy­si­cien ; mais ses fa­meux « Ar­gu­ments contraires » (« An­ti­lo­giai »2) ont fait au­tant pour les prin­cipes des ma­thé­ma­tiques et de la phy­sique que pour ceux de la phi­lo­so­phie. C’était un homme bien fait, d’une fi­gure agréable, un dis­ciple dé­voué de Par­mé­nide, et quelques écri­vains pré­tendent « qu’il de­vint le mi­gnon de son maître »3. Il ne quit­tait que très ra­re­ment son Élée na­tale, « cité mo­deste, tout juste bonne à pro­duire des hommes de va­leur »4. Plus tard, cette cité étant tom­bée, on ne sait com­ment, sous le joug d’un ty­ran ap­pelé Néarque, Zé­non en­tre­prit de la dé­li­vrer à l’aide de com­plices. La conspi­ra­tion ayant été dé­cou­verte, il fut em­pri­sonné et pé­rit dans d’horribles sup­plices, où il mon­tra un ca­rac­tère hé­roïque. Cette af­faire est rap­por­tée avec mille va­riantes par les écri­vains. Je n’en don­ne­rai qu’une : Tor­turé et in­ter­rogé sur ses com­plices, Zé­non nomma les amis du ty­ran pour pri­ver ce­lui-ci de tous ses ap­puis. Néarque, après les avoir fait mou­rir, l’interrogea sur les armes qu’il avait trans­por­tées dans une île voi­sine. Zé­non lui dit qu’il lui ré­pon­drait à l’oreille ; le ty­ran s’étant ap­pro­ché, Zé­non lui mor­dit l’oreille et ne re­lâ­cha pas sa prise avant d’être percé de coups et tué. Aujourd’hui, il ne reste des ou­vrages de Zé­non que les « Ar­gu­ments contraires » concer­nant le mou­ve­ment, trans­mis jusqu’à nous grâce à la ré­fu­ta­tion d’Aris­tote et aux ci­ta­tions de Sim­pli­cius. Ces « Ar­gu­ments » in­té­ressent au plus haut point l’histoire des sciences, en ceci qu’ils fixent pour la pre­mière fois l’attention sur le pro­blème de l’infinitésimal et sur les dif­fi­cul­tés lo­giques aux­quelles se heurtent les cal­culs qui jonglent avec l’infini. Le poète Paul Va­léry ré­su­mera les deux « Ar­gu­ments » les plus connus, « Achille et la Tor­tue » et « La Flèche qui vole », par ces vers : « Zé­non, cruel Zé­non !… M’as-tu percé de cette flèche ai­lée qui vibre, vole et qui ne vole pas !… Achille im­mo­bile à grands pas ! »

les dif­fi­cul­tés lo­giques aux­quelles se heurtent les cal­culs qui jonglent avec l’infini

Les Grecs n’ont ja­mais trouvé de so­lu­tion sa­tis­fai­sante aux pa­ra­doxes de Zé­non. Il leur a man­qué, no­tam­ment, la no­tion de « sé­rie in­fi­nie », c’est-à-dire de « somme com­por­tant un nombre in­fini de termes ». Aujourd’hui, une telle opé­ra­tion ne pré­sente plus de dif­fi­cul­tés : on ad­met qu’une sé­rie in­fi­nie peut avoir une va­leur fi­nie ; on parle alors de « sé­rie in­fi­nie conver­gente ». Pour mieux fixer ces no­tions, exa­mi­nons « Achille et la Tor­tue ». Deux cou­reurs entrent en lice : l’un re­nommé pour son agi­lité, c’est Achille ; l’autre ré­puté pour sa len­teur, la Tor­tue. Sup­po­sons que la vi­tesse du pre­mier soit dix fois celle du se­cond, et que la dis­tance ini­tiale qui sé­pare l’un de l’autre soit de dix mètres. Pen­dant qu’Achille par­courra les dix mètres qui, à l’instant ini­tial, le sé­parent de la Tor­tue, la Tor­tue par­courra un mètre. Elle sera donc tou­jours plus avan­cée que lui. Pen­dant qu’Achille par­courra ce mètre, la Tor­tue par­courra un dé­ci­mètre ; pen­dant qu’il par­courra ce dé­ci­mètre, la Tor­tue par­courra un cen­ti­mètre ; etc. Zé­non en conclut qu’Achille n’atteindra ja­mais la Tor­tue. Il s’agit, bien sûr, d’un pa­ra­doxe trom­peur, car dans la réa­lité, quelle que soit l’avance que l’on ac­corde à la Tor­tue, Achille fi­nira par l’atteindre. Le so­phisme de l’argument de Zé­non consiste à sup­po­ser ta­ci­te­ment que le fini ne peut naître de l’infini. « C’est ainsi que les Zé­non d’Élée, les Par­mé­nide, ar­gu­men­taient au­tre­fois ; et ces gens-là avaient beau­coup d’esprit : ils vous prou­vaient qu’une Tor­tue doit al­ler aussi vite qu’Achille, qu’il n’y a point de mou­ve­ment ; ils agi­taient cent autres ques­tions aussi utiles. La plu­part des Grecs jouèrent des go­be­lets avec la phi­lo­so­phie et trans­mirent leurs tré­teaux à nos sco­las­tiques. Bayle lui-même a été quel­que­fois de la bande ; il a brodé des toiles d’araignées comme un autre ; il ar­gu­mente, à l’article “Zé­non”, contre l’étendue di­vi­sible de la ma­tière… ; il dit tout ce qu’il ne se­rait pas per­mis de dire à un géo­mètre de six mois », dit avec dé­dain Vol­taire5.

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  1. En grec Ζήνων ὁ Ἐλεάτης. Éga­le­ment connu sous le nom de Zé­non le Par­mé­ni­dien. En grec Ζήνων ὁ Παρμενίδειος. À ne pas confondre avec Zé­non de Ci­tion, le fon­da­teur du stoï­cisme. Haut
  2. En grec « Ἀντιλογίαι ». Haut
  3. « λέγεσθαι αὐτὸν παιδικὰ τοῦ Παρμενίδου γεγονέναι » (Pla­ton). « γέγονεν αὐτοῦ παιδικά » (Dio­gène Laërce). Haut
  1. Dio­gène Laërce. Haut
  2. « Dic­tion­naire phi­lo­so­phique », art. « corps ». Haut