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« Textes mathématiques babyloniens »

éd. E. J. Brill, Leyde

éd. E. J. Brill, Leyde

Il s’agit de textes mathématiques mésopotamiens. La masse imposante de tablettes mathématiques cunéiformes, déchiffrée, traduite et commentée dans les décennies 1920-1940 en français par François Thureau-Dangin et en allemand par Otto Eduard Neugebauer, reste assez méconnue en dehors du cercle restreint des spécialistes. Pourtant, ces tablettes mathématiques sont un fait culturel unique et prodigieux eu égard à leur antiquité, qui remonte le plus souvent à l’ère paléobabylonienne (2004-1595 av. J.-C.) et parfois avant. Elles témoignent, dans le maniement des nombres, d’un immense savoir arithmétique et algébrique, qui ne sera redécouvert qu’au IIIe siècle apr. J.-C. par Diophante, le « Babylonien hellénisé », qui lui imposera le moule de la logique grecque pour en créer l’algèbre ; celle-ci sera à son tour reprise et portée à sa perfection par les Arabes au VIIIe-IXe siècle. Ainsi, la maison de la sagesse de Bagdad succédera, par-delà les siècles, à des maisons de la sagesse mésopotamiennes, disparues sous les sables irakiens. « Ce n’est pas dans les milieux pythagoriciens de la Grèce antique, au VIe siècle av. J.-C., que sont nées la théorie des nombres et l’arithmétique théorique. C’est à Babylone, au cœur de l’Irak actuel… »* Comment expliquer que la tradition grecque soit muette à ce sujet ? Autant elle se plaît à faire honneur aux Égyptiens et à leur dieu-scribe Thoth, auxquels elle attribue à tort l’invention « des nombres, du calcul, de la géométrie et de l’astronomie, des jeux [de dames] et de l’écriture »** ; autant elle ne dit rien des Mésopotamiens, qui en sont les premiers maîtres et les véritables instigateurs. Sans doute les Mèdes, puis les Perses, en prenant possession de la Mésopotamie dès le VIIe siècle av. J.-C., en ont-ils interdit l’accès aux Grecs historiquement, géographiquement. Sans doute ces derniers, éprouvés par leur guerre de défense contre l’Empire perse, ont-ils été portés à jeter le discrédit sur le savoir des envahisseurs. Il n’empêche que l’aventure numérique débute à Sumer, Akkad et Babylone, et nulle part ailleurs.

* Roger Caratini, « Les Mathématiciens de Babylone », p. 174. Haut

** Platon, « Phèdre », 274d. Haut

« Étude sur les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Zénon d’Élée*, célèbre auteur de paradoxes (Ve siècle av. J.-C.). Il ne paraît pas avoir été mathématicien, ni physicien ; mais ses fameux « Arguments contraires » (« Antilogiai »**) ont fait autant pour les principes des mathématiques et de la physique que pour ceux de la philosophie. C’était un homme bien fait, d’une figure agréable, un disciple dévoué de Parménide, et quelques écrivains prétendent « qu’il devint le mignon de son maître »***. Il ne quittait que très rarement son Élée natale, « cité modeste, tout juste bonne à produire des hommes de valeur »****. Plus tard, cette cité étant tombée, on ne sait comment, sous le joug d’un tyran appelé Néarque, Zénon entreprit de la délivrer à l’aide de complices. La conspiration ayant été découverte, il fut emprisonné et périt dans d’horribles supplices, où il montra un caractère héroïque. Cette affaire est rapportée avec mille variantes par les écrivains. Je n’en donnerai qu’une : Torturé et interrogé sur ses complices, Zénon nomma les amis du tyran pour priver celui-ci de tous ses appuis. Néarque, après les avoir fait mourir, l’interrogea sur les armes qu’il avait transportées dans une île voisine. Zénon lui dit qu’il lui répondrait à l’oreille ; le tyran s’étant approché, Zénon lui mordit l’oreille et ne relâcha pas sa prise avant d’être percé de coups et tué. Aujourd’hui, il ne reste des ouvrages de Zénon que les « Arguments contraires » concernant le mouvement, transmis jusqu’à nous grâce à la réfutation d’Aristote et aux citations de Simplicius. Ces « Arguments » intéressent au plus haut point l’histoire des sciences, en ceci qu’ils fixent pour la première fois l’attention sur le problème de l’infinitésimal et sur les difficultés logiques auxquelles se heurtent les calculs qui jonglent avec l’infini. Le poète Paul Valéry résumera les deux « Arguments » les plus connus, « Achille et la Tortue » et « La Flèche qui vole », par ces vers : « Zénon, cruel Zénon !… M’as-tu percé de cette flèche ailée qui vibre, vole et qui ne vole pas !… Achille immobile à grands pas ! »

* En grec Ζήνων ὁ Ἐλεάτης. Également connu sous le nom de Zénon le Parménidien. En grec Ζήνων ὁ Παρμενίδειος. À ne pas confondre avec Zénon de Cition, le fondateur du stoïcisme. Haut

** En grec « Ἀντιλογίαι ». Haut

*** « λέγεσθαι αὐτὸν παιδικὰ τοῦ Παρμενίδου γεγονέναι » (Platon). « γέγονεν αὐτοῦ παιδικά » (Diogène Laërce). Haut

**** Diogène Laërce. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des « Éléments » (« Ta Stoicheia »*) ou « Enseignement élémentaire » (« Hê Stoicheiôsis »**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique. La science grecque est essentiellement déductive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la première fois, la possibilité de poser un petit nombre de principes et d’en déduire un ensemble de vérités qui en soient la conséquence nécessaire. Les « Éléments » d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de principes que l’on demande au lecteur d’admettre sans démonstration), énoncés de telle sorte qu’ils peuvent être acceptés par chacun ; tout en étant aussi peu nombreux que possible (environ une dizaine), ils suffisent à assurer la construction de tout l’édifice mathématique. Dans une première lecture, l’on serait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construction. Il ne cite aucun nom de prédécesseur ; des propositions que nous désignons sous les noms de « théorème de Pythagore » ou « de Thalès » prennent place dans ses « Éléments » sans que soient rappelés ceux qui les ont énoncées en premier. Cependant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diversité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne saurait être l’œuvre d’une seule intelligence. Des géomètres plus anciens — Hippocrate de Chios****, Hermotime de Colophon*****, Eudoxe de Cnide******, Théétète d’Athènes*******, Theudios de Magnésie******** — avaient écrit des « Éléments ». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démonstrations et surtout d’avoir composé un tout qui, par un enchaînement plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus important sur cette matière. Voici ce qu’en dit Proclus dans ses « Commentaires aux “Éléments” » : « En rassemblant des “Éléments”, Euclide en a coordonné beaucoup d’Eudoxe, perfectionné beaucoup de Théétète et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée »

* En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut

** En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autrefois transcrit Euclides. On l’a longtemps confondu avec Euclide de Mégare, philosophe, « bien qu’ils n’aient pas été contemporains et qu’ils aient différé l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs travaux » (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Parfois transcrit Hippocrate de Chio. À ne pas confondre avec Hippocrate de Cos, le célèbre médecin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des « Éléments » (« Ta Stoicheia »*) ou « Enseignement élémentaire » (« Hê Stoicheiôsis »**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géométrie ce qu’est le nom d’Einstein pour la physique. La science grecque est essentiellement déductive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la première fois, la possibilité de poser un petit nombre de principes et d’en déduire un ensemble de vérités qui en soient la conséquence nécessaire. Les « Éléments » d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de principes que l’on demande au lecteur d’admettre sans démonstration), énoncés de telle sorte qu’ils peuvent être acceptés par chacun ; tout en étant aussi peu nombreux que possible (environ une dizaine), ils suffisent à assurer la construction de tout l’édifice mathématique. Dans une première lecture, l’on serait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construction. Il ne cite aucun nom de prédécesseur ; des propositions que nous désignons sous les noms de « théorème de Pythagore » ou « de Thalès » prennent place dans ses « Éléments » sans que soient rappelés ceux qui les ont énoncées en premier. Cependant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diversité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne saurait être l’œuvre d’une seule intelligence. Des géomètres plus anciens — Hippocrate de Chios****, Hermotime de Colophon*****, Eudoxe de Cnide******, Théétète d’Athènes*******, Theudios de Magnésie******** — avaient écrit des « Éléments ». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démonstrations et surtout d’avoir composé un tout qui, par un enchaînement plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus important sur cette matière. Voici ce qu’en dit Proclus dans ses « Commentaires aux “Éléments” » : « En rassemblant des “Éléments”, Euclide en a coordonné beaucoup d’Eudoxe, perfectionné beaucoup de Théétète et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée »

* En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut

** En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autrefois transcrit Euclides. On l’a longtemps confondu avec Euclide de Mégare, philosophe, « bien qu’ils n’aient pas été contemporains et qu’ils aient différé l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs travaux » (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Parfois transcrit Hippocrate de Chio. À ne pas confondre avec Hippocrate de Cos, le célèbre médecin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Lucrèce, « Œuvres complètes. De la Nature des choses »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit du « De rerum Natura » (« De la Nature des choses ») de Lucrèce*, poète latin qui avait l’ambition de pénétrer dans les secrets de l’Univers et de nous y faire pénétrer avec lui ; de fouiller dans cette immensité pour faire voir que tout ce qui s’accomplit autour de nous, tout phénomène physique est la conséquence de lois simples, parfaitement immuables ; d’établir, enfin, d’une puissante façon les atomes comme premiers principes de la nature, en faisant table rase des fictions religieuses et des superstitions (Ier siècle av. J.-C.). Ni le titre ni le sujet du « De rerum Natura » ne sont de Lucrèce ; ils appartiennent proprement à Épicure. Lucrèce, tout charmé par les découvertes que ce savant grec avait faites dans son « Peri physeôs »** (« De la Nature »), a joint aux systèmes de ce penseur l’agrément et la force des expressions ; il a enduit, comme il dit, la vérité amère des connaissances avec « la jaune liqueur du doux miel » de la poésie : « Et certes, je ne me cache pas », ajoute-t-il***, « qu’il est difficile de rendre claires, dans des vers latins, les obscures découvertes des Grecs — surtout maintenant qu’il va falloir créer tant de termes nouveaux, à cause de l’indigence de notre langue et de la nouveauté du sujet. Mais ton mérite et le plaisir que me promet une amitié si tendre, me persuadent d’entreprendre le plus pénible travail et m’engagent à veiller dans le calme des nuits, cherchant par quelles paroles, par quels vers enfin je pourrai faire luire à tes yeux une vive lumière qui t’aide à voir sous toutes leurs faces nos mystérieux problèmes ».

* En latin Titus Lucretius Carus. Haut

** En grec « Περὶ φύσεως ». Haut

*** p. 65. Haut

Homère, « Odyssée »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de « L’Odyssée »* d’Homère**. « Le chantre des exploits héroïques, l’interprète des dieux, le second soleil dont s’éclairait la Grèce, la lumière des Muses, la voix toujours jeune du monde entier, Homère, il est là, étranger, sous le sable de ce rivage », dit une épigramme funéraire***. On sait qu’Alexandre de Macédoine portait toujours avec lui une copie des chants d’Homère, et qu’il consacrait à la garde de ce trésor une cassette précieuse, enrichie d’or et de pierreries, trouvée parmi les effets du roi Darius. Alexandre mourut ; l’immense Empire qu’il avait rassemblé pour un instant tomba en ruines ; mais partout où avaient volé les semences de la culture grecque, les chants d’Homère avaient fait le voyage mystérieux. Partout, sur les bords de la Méditerranée, on parlait grec, on écrivait avec les lettres grecques, et nulle part davantage que dans cette ville à l’embouchure du Nil, qui portait le nom de son fondateur : Alexandrie. « C’est là que se faisaient les précieuses copies des chants, là que s’écrivaient ces savants commentaires, dont la plupart ont péri six ou sept siècles plus tard avec la fameuse bibliothèque d’Alexandrie, que fit brûler le calife Omar, ce bienfaiteur des écoliers », dit Friedrich Spielhagen****. Les Romains recueillirent, autant qu’il était possible à un peuple guerrier et ignorant, l’héritage du génie grec. Et c’était Homère qu’on mettait entre les mains du jeune Romain comme élément de son éducation, et dont il continuait plus tard l’étude dans les hautes écoles d’Athènes. Si Eschyle dit que ses tragédies ne sont que « les reliefs des grands festins d’Homère »*****, on peut le dire avec encore plus de raison des Romains, qui s’invitent chez Homère et reviennent avec quelque croûte à gruger, un morceau de cartilage des mets qu’on a servis.

* En grec « Ὀδύσσεια ». Haut

** En grec Ὅμηρος. Haut

*** En grec « Ἡρώων κάρυκ’ ἀρετᾶς, μακάρων δὲ προφήταν, Ἑλλάνων βιοτᾷ δεύτερον ἀέλιον, Μουσῶν φέγγος Ὅμηρον, ἀγήραντον στόμα κόσμου παντός, ἁλιρροθία, ξεῖνε, κέκευθε κόνις ». Antipater de Sidon dans « Anthologie grecque, d’après le manuscrit palatin ». Haut

**** « Homère », p. 513. Haut

***** En grec « τεμάχη τῶν Ὁμήρου μεγάλων δείπνων ». Athénée, « Banquet des savants ». Haut

Homère, « Iliade »

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de « L’Iliade »* d’Homère**. « Le chantre des exploits héroïques, l’interprète des dieux, le second soleil dont s’éclairait la Grèce, la lumière des Muses, la voix toujours jeune du monde entier, Homère, il est là, étranger, sous le sable de ce rivage », dit une épigramme funéraire***. On sait qu’Alexandre de Macédoine portait toujours avec lui une copie des chants d’Homère, et qu’il consacrait à la garde de ce trésor une cassette précieuse, enrichie d’or et de pierreries, trouvée parmi les effets du roi Darius. Alexandre mourut ; l’immense Empire qu’il avait rassemblé pour un instant tomba en ruines ; mais partout où avaient volé les semences de la culture grecque, les chants d’Homère avaient fait le voyage mystérieux. Partout, sur les bords de la Méditerranée, on parlait grec, on écrivait avec les lettres grecques, et nulle part davantage que dans cette ville à l’embouchure du Nil, qui portait le nom de son fondateur : Alexandrie. « C’est là que se faisaient les précieuses copies des chants, là que s’écrivaient ces savants commentaires, dont la plupart ont péri six ou sept siècles plus tard avec la fameuse bibliothèque d’Alexandrie, que fit brûler le calife Omar, ce bienfaiteur des écoliers », dit Friedrich Spielhagen****. Les Romains recueillirent, autant qu’il était possible à un peuple guerrier et ignorant, l’héritage du génie grec. Et c’était Homère qu’on mettait entre les mains du jeune Romain comme élément de son éducation, et dont il continuait plus tard l’étude dans les hautes écoles d’Athènes. Si Eschyle dit que ses tragédies ne sont que « les reliefs des grands festins d’Homère »*****, on peut le dire avec encore plus de raison des Romains, qui s’invitent chez Homère et reviennent avec quelque croûte à gruger, un morceau de cartilage des mets qu’on a servis.

* En grec « Ἰλιάς ». Haut

** En grec Ὅμηρος. Haut

*** En grec « Ἡρώων κάρυκ’ ἀρετᾶς, μακάρων δὲ προφήταν, Ἑλλάνων βιοτᾷ δεύτερον ἀέλιον, Μουσῶν φέγγος Ὅμηρον, ἀγήραντον στόμα κόσμου παντός, ἁλιρροθία, ξεῖνε, κέκευθε κόνις ». Antipater de Sidon dans « Anthologie grecque, d’après le manuscrit palatin ». Haut

**** « Homère », p. 513. Haut

***** En grec « τεμάχη τῶν Ὁμήρου μεγάλων δείπνων ». Athénée, « Banquet des savants ». Haut

Diogène Laërce, « Vies et Doctrines des philosophes illustres »

éd. Librairie générale française, coll. La Pochothèque-Classiques modernes, Paris

éd. Librairie générale française, coll. La Pochothèque-Classiques modernes, Paris

Il s’agit d’un exposé de Diogène Laërce* (IIIe siècle apr. J.-C.) sur les « Vies, doctrines et apophtegmes »** de quatre-vingt-quatre philosophes grecs. À vrai dire, Diogène Laërce n’a qu’une connaissance indirecte de la philosophie, qu’il trouve dans des anthologies tardives et qu’il ramasse sans choix, sans examen, et avec ce faux air d’érudition qui est un des caractères de la médiocrité d’esprit. Non seulement les grandes étapes de la pensée grecque lui échappent, mais il ignore également les influences subies d’une école à l’autre. « On le sent », explique un traducteur***, « très souvent perdu, ne comprenant les idées qu’à demi, émerveillé par ce qu’il comprend, l’expliquant alors pas à pas, avec des redites, sans faire grâce au lecteur du moindre détail ». Et cependant, l’utilité d’un ouvrage ne se mesure pas toujours à sa régularité et sa grandeur. Cette informe compilation, qui ressemble plus à un recueil d’historiettes qu’à une histoire de la pensée, renferme des matériaux d’un prix inestimable qu’on chercherait vainement ailleurs ; elle retrace la présence concrète et vivante des philosophes, c’est-à-dire leurs saillies, leurs actions ingénieuses, leurs pointes d’esprit, « là où les idées et la vie se rejoignent dans une forme de sagesse au quotidien », comme dit Mme Marie-Odile Goulet-Cazé****. Avec quelle netteté Diogène Laërce dessine par exemple la figure d’Aristote ! Quel portrait pittoresque et familier il en donne par une heureuse accumulation de maximes ! Je ne sais laquelle est la plus riche de sens et la plus mémorable, du « Rien ne vieillit plus vite que la gratitude »***** ou de cette réponse du philosophe à quelqu’un qui lui reprochait d’avoir fait l’aumône à un fainéant : « Ce n’est pas à l’homme que j’ai donné, mais à son humanité »

* En grec Διογένης Λαέρτιος. Parfois transcrit Diogène Laërte, Diogène Laertien, Diogenes Laërtius ou Diogènes de Laërtes. Haut

** Le titre authentique de cet exposé est inconnu : Sopatros d’Apamée le cite comme « Vies des philosophes » (« Φιλοσόφων Βίοι »), tandis que, dans le manuscrit de Paris, il porte l’intitulé « Vies et Sentences de ceux qui se sont illustrés en philosophie, et (Recueil) des doctrines prévalant dans chaque école » (« Βίοι καὶ Γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφία εὐδοκιμησάντων, καὶ τῶν ἑκάστῃ αἱρέσει ἀρεσκόντων (Συναγωγή) »). Haut

*** M. Robert Genaille. Haut

**** p. 25. Haut

***** p. 572. Haut