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«Étude sur les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement»

XIXᵉ siècle

XIXe siècle

Il s’agit de Zénon d’Élée*, célèbre auteur de para­doxes (Ve siècle av. J.-C.). Il ne paraît pas avoir été mathé­ma­ti­cien, ni phy­si­cien; mais ses fameux «Argu­ments contraires» («Anti­lo­giai»**) ont fait autant pour les prin­cipes des mathé­ma­tiques et de la phy­sique que pour ceux de la phi­lo­so­phie. C’était un homme bien fait, d’une figure agréable, un dis­ciple dévoué de Par­mé­nide, et quelques écri­vains pré­tendent «qu’il devint le mignon de son maître»***. Il ne quit­tait que très rare­ment son Élée natale, «cité modeste, tout juste bonne à pro­duire des hommes de valeur»****. Plus tard, cette cité étant tom­bée, on ne sait com­ment, sous le joug d’un tyran appe­lé Néarque, Zénon entre­prit de la déli­vrer à l’aide de com­plices. La conspi­ra­tion ayant été décou­verte, il fut empri­son­né et périt dans d’horribles sup­plices, où il mon­tra un carac­tère héroïque. Cette affaire est rap­por­tée avec mille variantes par les écri­vains. Je n’en don­ne­rai qu’une : Tor­tu­ré et inter­ro­gé sur ses com­plices, Zénon nom­ma les amis du tyran pour pri­ver celui-ci de tous ses appuis. Néarque, après les avoir fait mou­rir, l’interrogea sur les armes qu’il avait trans­por­tées dans une île voi­sine. Zénon lui dit qu’il lui répon­drait à l’oreille; le tyran s’étant appro­ché, Zénon lui mor­dit l’oreille et ne relâ­cha pas sa prise avant d’être per­cé de coups et tué. Aujourd’hui, il ne reste des ouvrages de Zénon que les «Argu­ments contraires» concer­nant le mou­ve­ment, trans­mis jusqu’à nous grâce à la réfu­ta­tion d’Aris­tote et aux cita­tions de Sim­pli­cius. Ces «Argu­ments» inté­ressent au plus haut point l’histoire des sciences, en ceci qu’ils fixent pour la pre­mière fois l’attention sur le pro­blème de l’infinitésimal et sur les dif­fi­cul­tés logiques aux­quelles se heurtent les cal­culs qui jonglent avec l’infini. Le poète Paul Valé­ry résu­me­ra les deux «Argu­ments» les plus connus, «Achille et la Tor­tue» et «La Flèche qui vole», par ces vers : «Zénon, cruel Zénon!… M’as-tu per­cé de cette flèche ailée qui vibre, vole et qui ne vole pas!… Achille immo­bile à grands pas!»

* En grec Ζήνων ὁ Ἐλεάτης. Éga­le­ment connu sous le nom de Zénon le Par­mé­ni­dien. En grec Ζήνων ὁ Παρμενίδειος. À ne pas confondre avec Zénon de Cition, le fon­da­teur du stoï­cisme. Haut

** En grec «Ἀντιλογίαι». Haut

*** «λέγεσθαι αὐτὸν παιδικὰ τοῦ Παρμενίδου γεγονέναι» (Pla­ton). «γέγονεν αὐτοῦ παιδικά» (Dio­gène Laërce). Haut

**** Dio­gène Laërce. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome II»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, «Les Éléments. Tome I»

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Biblio­thèque d’histoire des sciences, Paris

Il s’agit des «Élé­ments» («Ta Stoi­cheia»*) ou «Ensei­gne­ment élé­men­taire» («Hê Stoi­cheiô­sis»**) d’Euclide d’Alexandrie***, célèbre savant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est essen­tiel­le­ment déduc­tive. C’est avec elle que l’esprit humain conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­li­té de poser un petit nombre de prin­cipes et d’en déduire un ensemble de véri­tés qui en soient la consé­quence néces­saire. Les «Élé­ments» d’Euclide passent pour le modèle du genre. Ils débutent par une liste d’«axiomes» (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on demande au lec­teur d’admettre sans démons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être accep­tés par cha­cun; tout en étant aus­si peu nom­breux que pos­sible (envi­ron une dizaine), ils suf­fisent à assu­rer la construc­tion de tout l’édifice mathé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on serait ten­té de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite aucun nom de pré­dé­ces­seur; des pro­po­si­tions que nous dési­gnons sous les noms de «théo­rème de Pytha­gore» ou «de Tha­lès» prennent place dans ses «Élé­ments» sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Cepen­dant, Euclide a beau ne pas citer ses sources, son œuvre décèle une diver­si­té d’inspirations qui ne trompe pas; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule intel­li­gence. Des géo­mètres plus anciens — Hip­po­crate de Chios****, Her­mo­time de Colo­phon*****, Eudoxe de Cnide******, Théé­tète d’Athènes*******, Theu­dios de Magné­sie******** — avaient écrit des «Élé­ments». Le mérite d’Euclide est d’avoir réuni leurs démons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­po­sé un tout qui, par un enchaî­ne­ment plus exact, fit oublier les ouvrages écrits avant le sien, qui devint le plus impor­tant sur cette matière. Voi­ci ce qu’en dit Pro­clus dans ses «Com­men­taires aux “Élé­ments”» : «En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Euclide en a coor­don­né beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tion­né beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables démons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une manière relâ­chée»

* En grec «Τὰ Στοιχεῖα». Haut

** En grec «Ἡ Στοιχείωσις». Haut

*** En grec Εὐκλείδης. Autre­fois trans­crit Euclides. On l’a long­temps confon­du avec Euclide de Mégare, phi­lo­sophe, «bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­fé­ré l’un de l’autre autant par leur genre d’esprit… que par la nature de leurs tra­vaux» (Louis Figuier). Haut

**** En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le célèbre méde­cin, qui vécut à la même époque. Haut

***** En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut

****** En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut

******* En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut

******** En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut