Mot-clefgéométrie plane

su­jet

Archimède, « Œuvres complètes. Tome II »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de la « Qua­dra­ture de la pa­ra­bole » et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque1. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve2, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »3). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus4, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »5). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière6, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

  1. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  2. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  3. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  1. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  2. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  3. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut

Archimède, « Œuvres complètes. Tome I »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’histoire des sciences, Bruges

Il s’agit de « Des spi­rales » (« Peri he­li­kôn »1) et autres trai­tés d’Archimède, le plus cé­lèbre des in­ven­teurs an­ciens (IIIe siècle av. J.-C.). Bien que toutes les sciences aient oc­cupé Ar­chi­mède, la géo­mé­trie et la phy­sique sont néan­moins celles dans les­quelles éclata sur­tout son gé­nie ; il était si pas­sionné pour ces deux dis­ci­plines qu’il en « ou­bliait de boire et de man­ger, et né­gli­geait tous les soins de son corps », rap­porte Plu­tarque2. Il fut le pre­mier à for­mu­ler ce prin­cipe qu’un corps plongé dans un li­quide perd de son poids une quan­tité égale au poids du li­quide qu’il dé­place. La dé­cou­verte de cette belle vé­rité lui causa tant de joie, rap­porte Vi­truve3, qu’il sor­tit en­tiè­re­ment nu du bain et cou­rut dans Sy­ra­cuse en criant : « J’ai trouvé ! j’ai trouvé ! » (« Heu­rêka ! heu­rêka ! »4). On met au nombre des in­ven­tions d’Archimède la fa­meuse vis qui porte son nom, et dont les Égyp­tiens se ser­virent par la suite pour l’irrigation de leurs champs. Il mon­tra en outre les pro­prié­tés des le­viers, des pou­lies, des roues den­tées, et était si en­thou­siaste de leur pou­voir, rap­porte Pap­pus5, qu’il dé­cla­rait un jour au roi Hié­ron : « Donne-moi un point où je puisse me te­nir, et j’ébranlerai la Terre » (« Dos moi pou stô, kai kinô tên Gên »6). Mais de toutes ses in­ven­tions, celle qui ex­cita le plus l’admiration des contem­po­rains, c’est sa sphère mou­vante. Constel­lée d’étoiles, elle re­pré­sen­tait les mou­ve­ments et les po­si­tions des corps cé­lestes. Ci­cé­ron en parle comme d’une mer­veille ; Clau­dien lui dé­die une épi­gramme en­tière7, dont voici les pre­miers vers : « Un jour que Ju­pi­ter voyait le ciel ren­fermé sous l’étroite en­ceinte d’un verre, il sou­rit et adressa ces pa­roles aux Im­mor­tels : “Voilà donc à quel point est por­tée l’adresse des mor­tels ! Dans un globe fra­gile est re­pré­senté mon ou­vrage ; un vieillard dans Sy­ra­cuse a trans­porté sur la terre par les ef­forts de son art les prin­cipes des cieux, l’harmonie des élé­ments et les lois des dieux…” » ; Cas­sio­dore ajoute : « Ainsi une pe­tite ma­chine est char­gée du poids du monde, c’est le ciel por­ta­tif, l’abrégé de l’univers, le mi­roir de la na­ture » (« Par­vamque ma­chi­nam gra­vi­dam mundo, cæ­lum ges­ta­bile, com­pen­dium re­rum, spe­cu­lum na­turæ »).

  1. En grec « Περὶ ἑλίκων ». Haut
  2. « Les Vies des hommes illustres », vie de Mar­cel­lus. Haut
  3. « Les Dix Livres d’architecture », liv. IX. Haut
  4. En grec « Εὕρηκα εὕρηκα ». Au­tre­fois trans­crit « Eu­rêka ! eu­rêka ! » ou « Eu­reca ! eu­reca ! ». Haut
  1. « La Col­lec­tion ma­thé­ma­thique », liv. VIII. Haut
  2. En grec « Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν ». Haut
  3. L’épigramme « Sur la sphère d’Archimède » (« In sphæ­ram Ar­chi­me­dis »). Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut