Mot-cleflogique mathématique

su­jet

von Neumann, « Théorie générale et Logique des automates »

éd. Champ Vallon, coll. Milieux, Seyssel

éd. Champ Val­lon, coll. Mi­lieux, Seys­sel

Il s’agit de « Théo­rie gé­né­rale et Lo­gique des au­to­mates » (« The Ge­ne­ral and Lo­gi­cal Theory of Au­to­mata ») de M. Já­nos Neu­mann, dit Jo­hann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­paré l’intelligence de cet homme à celle d’une ma­chine dont les en­gre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au mo­ment de quit­ter la vie à l’âge peu avancé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science mo­derne ; il s’était aussi im­pli­qué dans leurs ap­pli­ca­tions les plus ra­di­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fa­mi­liers : théo­rie des en­sembles, al­gèbre des ob­ser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mu­tuelle as­su­rée, théo­rie des au­to­mates cel­lu­laires, ar­chi­tec­ture des or­di­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur le­quel j’écris ces lignes, de même que le té­lé­phone qui se trouve dans votre poche, re­posent sur cette ar­chi­tec­ture qu’on ap­pelle dé­sor­mais « de von Neu­mann ». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense bi­blio­thèque fa­mi­liale à Bu­da­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces fa­milles juives hon­groises qui, en dé­pit des per­sé­cu­tions, s’étaient as­suré une po­si­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient en­touré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le vo­let, l’adressant en al­le­mand, an­glais et fran­çais. Les autres ma­tières lui étaient en­sei­gnées par une nuée de tu­teurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait ab­sorbé dans les qua­rante-quatre vo­lumes in-8o de l’« All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen » (« His­toire gé­né­rale en ré­cits dé­ta­chés ») qu’il ap­pre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mé­moire n’était plus celle d’un être hu­main, mais celle d’un ex­tra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec an­cien de « La Guerre du Pé­lo­pon­nèse », l’allemand de « Faust » ou les chiffres d’un vul­gaire an­nuaire té­lé­pho­nique — pour la ré­ci­ter mot à mot, même des an­nées après, sans achop­per. Cette af­fir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est ré­pé­tée par tous ceux qui l’ont cô­toyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més « les Mar­tiens » et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour dé­ve­lop­per la bombe H : MM. Ed­ward Tel­ler, Leó Szilárd, Eu­gene Wi­gner, etc. « Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine de­vait ja­mais se dé­ve­lop­per », dé­clare M. Tel­ler1, « ses membres res­sem­ble­ront à Johnny von Neu­mann. » À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en ma­thé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais di­plômé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Po­ly­tech­nique de Zu­rich — celle où Ein­stein avait été re­calé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à en­sei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune ja­mais élu à ce poste, la gloire et la re­nom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

  1. Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

von Neumann, « L’Ordinateur et le Cerveau »

éd. La Découverte, coll. Textes à l’appui, Paris

éd. La Dé­cou­verte, coll. Textes à l’appui, Pa­ris

Il s’agit de « L’Ordinateur et le Cer­veau » (« The Com­pu­ter and the Brain ») de M. Já­nos Neu­mann, dit Jo­hann von Neu­mann, dit John von Neu­mann, homme de science uni­ver­sel (XXe siècle). On a sou­vent com­paré l’intelligence de cet homme à celle d’une ma­chine dont les en­gre­nages s’emboîtaient avec une pré­ci­sion mil­li­mé­trée. Au mo­ment de quit­ter la vie à l’âge peu avancé de cin­quante-trois ans, il avait contri­bué aux thèses les plus fon­da­men­tales et les plus abs­traites de la science mo­derne ; il s’était aussi im­pli­qué dans leurs ap­pli­ca­tions les plus ra­di­cales. Ces thèses ont des noms à la fois mys­té­rieux et étran­ge­ment fa­mi­liers : théo­rie des en­sembles, al­gèbre des ob­ser­vables quan­tiques, théo­rie des jeux, concep­tion d’armements ato­miques, stra­té­gie de la des­truc­tion mu­tuelle as­su­rée, théo­rie des au­to­mates cel­lu­laires, ar­chi­tec­ture des or­di­na­teurs pro­gram­mables. L’ordinateur sur le­quel j’écris ces lignes, de même que le té­lé­phone qui se trouve dans votre poche, re­posent sur cette ar­chi­tec­ture qu’on ap­pelle dé­sor­mais « de von Neu­mann ». Tout ceci est le pro­duit d’un cer­veau pro­di­gieux né dans l’ombre de l’immense bi­blio­thèque fa­mi­liale à Bu­da­pest. Les Neu­mann fai­saient par­tie de ces fa­milles juives hon­groises qui, en dé­pit des per­sé­cu­tions, s’étaient as­suré une po­si­tion res­pec­table au sein de la bour­geoi­sie de l’Europe cen­trale. Ils avaient en­touré leur fils de gou­ver­nantes triées sur le vo­let, l’adressant en al­le­mand, an­glais et fran­çais. Les autres ma­tières lui étaient en­sei­gnées par une nuée de tu­teurs pri­vés. Et son temps libre, l’enfant le pas­sait ab­sorbé dans les qua­rante-quatre vo­lumes in-8o de l’« All­ge­meine Ges­chichte in Ein­zel­dars­tel­lun­gen » (« His­toire gé­né­rale en ré­cits dé­ta­chés ») qu’il ap­pre­nait par cœur. À l’âge de six ans, sa mé­moire n’était plus celle d’un être hu­main, mais celle d’un ex­tra­ter­restre qui avait étu­dié les hommes afin de les imi­ter à la per­fec­tion. Il lui suf­fi­sait de lire une page dans une langue quel­conque — fût-ce le grec an­cien de « La Guerre du Pé­lo­pon­nèse », l’allemand de « Faust » ou les chiffres d’un vul­gaire an­nuaire té­lé­pho­nique — pour la ré­ci­ter mot à mot, même des an­nées après, sans achop­per. Cette af­fir­ma­tion, qu’on pour­rait croire exa­gé­rée ou ne pas croire du tout, est ré­pé­tée par tous ceux qui l’ont cô­toyé un jour, à com­men­cer par ses col­lègues et com­pa­triotes hon­grois sur­nom­més « les Mar­tiens » et ras­sem­blés à Los Ala­mos pour dé­ve­lop­per la bombe H : MM. Ed­ward Tel­ler, Leó Szilárd, Eu­gene Wi­gner, etc. « Si une race men­ta­le­ment sur­hu­maine de­vait ja­mais se dé­ve­lop­per », dé­clare M. Tel­ler1, « ses membres res­sem­ble­ront à Johnny von Neu­mann. » À vingt-deux ans, il était non seule­ment doc­teur en ma­thé­ma­tiques à l’Université de Buda­pest, mais di­plômé de chi­mie à la pres­ti­gieuse Po­ly­tech­nique de Zu­rich — celle où Ein­stein avait été re­calé. Et lorsqu’en 1928, il se mit à en­sei­gner en tant que pri­vat-dozent à l’Université de Ber­lin, étant le plus jeune ja­mais élu à ce poste, la gloire et la re­nom­mée s’accoutumèrent à ne plus par­ler sans lui.

  1. Dans Wal­ter Isaac­son. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut

Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de France, coll. Bi­blio­thèque d’histoire des sciences, Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia »1) ou « En­sei­gne­ment élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis »2) d’Euclide d’Alexandrie3, cé­lèbre sa­vant grec, dont le nom est pour la géo­mé­trie ce qu’est le nom d’Einstein pour la phy­sique. La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’« axiomes » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les noms de « théo­rème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses sources, son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’inspirations qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule in­tel­li­gence. Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios4, Her­mo­time de Co­lo­phon5, Eu­doxe de Cnide6, Théé­tète d’Athènes7, Theu­dios de Ma­gné­sie8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages écrits avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette ma­tière. Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la na­ture de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Haut