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Proclus, « Les Commentaires sur le premier livre des “Éléments” d’Euclide »

éd. D. de Brouwer, coll. de travaux de l’Académie internationale d’histoire des sciences, Bruges

éd. D. de Brou­wer, coll. de tra­vaux de l’Académie in­ter­na­tio­nale d’ des , Bruges

Il s’agit des «  sur les “Élé­ments” d’Euclide » par Pro­clus de Ly­cie 1, l’un des der­niers de l’École d’Athènes (Ve siècle apr. J.-C.). Le plus grand — pour ne pas dire l’unique — in­té­rêt de ces « Com­men­taires » ré­side dans le pro­logue de quatre-vingt-une pages par le­quel ils s’ouvrent, et qui consti­tue un ou­vrage à part. Pro­clus y ex­pose ses sur la place gé­né­rale des dans l’économie du sa­voir ; puis, il y pré­sente les et les pro­grès de cette science, en pas­sant en re­vue les géo­mètres grecs qui se sont suc­cédé de Tha­lès jusqu’à Eu­clide. De ce fait, Pro­clus est notre prin­ci­pale source pour l’histoire des ma­thé­ma­tiques an­ciennes ; en de­hors de lui, nous n’avons qu’un pe­tit nombre de té­moi­gnages épars, qu’il nous se­rait im­pos­sible de co­or­don­ner sans le sien. Pour Pro­clus, comme pour Aris­tote qu’il cite, les ma­thé­ma­tiques ne dé­butent ni en ni en quelque en­droit pri­vi­lé­gié ; il se­rait étrange, en ef­fet, qu’un sa­voir aussi spé­ci­fi­que­ment hu­main fût la pro­priété ex­clu­sive d’un seul  : « Se­lon toute vrai­sem­blance », dit  2, « les di­vers [sa­voirs] ont été dé­ve­lop­pés aussi loin que pos­sible, à plu­sieurs re­prises, et chaque fois per­dus ». Cela n’empêche pas Pro­clus de sa­luer l’apport spé­ci­fique des Grecs, qui est d’avoir posé les ma­thé­ma­tiques sur leur vrai plan, de les avoir har­di­ment dé­fi­nies comme abs­traites et pu­re­ment ra­tion­nelles, comme libres et dés­in­té­res­sées à l’égard de l’utilité pra­tique : « On ad­mi­rera », dit Pro­clus 3, « les modes va­riés de rai­son­ne­ments [de notre pays] qui [convainquent] tan­tôt en par­tant des , tan­tôt en éma­nant de preuves ; mais qui sont tous in­con­tes­tables et ap­pro­priés à la science. On ad­mi­rera aussi ses pro­cé­dés dia­lec­tiques… Men­tion­nons fi­na­le­ment la conti­nuité des in­ven­tions, la ré­par­ti­tion et l’ordre des pré­misses, [et] le ta­lent avec le­quel cha­cune [des] ré­ci­proques est pré­sen­tée. D’ailleurs, ne sait-on pas qu’en leur ajou­tant ou en leur re­tran­chant quelque chose, on s’éloigne de la science et qu’on est en­clin à une er­reur contra­dic­toire et à l’ignorance ? » La ques­tion de sa­voir où Pro­clus a pris ses ren­sei­gne­ments his­to­riques offre un pro­blème in­té­res­sant à ré­soudre pour les spé­cia­listes. Ces der­niers pensent qu’il n’a pas consulté de pre­mière main les ou­vrages ma­thé­ma­tiques an­té­rieurs à Eu­clide et qu’il a em­prunté à peu près tout à l’« His­toire géo­mé­trique » d’Eudème de Rhodes (aujourd’hui per­due) et à la « Théo­rie des ma­thé­ma­tiques » de Gé­mi­nus (mal­heu­reu­se­ment per­due aussi).

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  1. En Πρόκλος ὁ Λύκιος. Au­tre­fois trans­crit Pro­clos ou Prok­los. Icône Haut
  2. «  », 1074b 10-12. Icône Haut
  1. p. 62-63. Icône Haut
Le 27.VI.2015 par Yoto Yotov
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Euclide, « Les Éléments. Tome II »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de , coll. Bi­blio­thèque d’ des , Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia » 1) ou «  élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis » 2) d’ 3, cé­lèbre sa­vant , dont le nom est pour la ce qu’est le nom d’Einstein pour la . La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’«  » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les de « théème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses , son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’ qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule . Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios 4, Her­mo­time de Co­lo­phon 5, Eu­doxe de Cnide 6, Théé­tète d’Athènes 7, Theu­dios de Ma­gné­sie 8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette . Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

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  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Icône Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Icône Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Icône Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Icône Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Icône Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Icône Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Icône Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Icône Haut
Le 5.VI.2015 par Yoto Yotov
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Euclide, « Les Éléments. Tome I »

éd. Presses universitaires de France, coll. Bibliothèque d’histoire des sciences, Paris

éd. Presses uni­ver­si­taires de , coll. Bi­blio­thèque d’ des , Pa­ris

Il s’agit des « Élé­ments » (« Ta Stoi­cheia » 1) ou «  élé­men­taire » (« Hê Stoi­cheiô­sis » 2) d’ 3, cé­lèbre sa­vant , dont le nom est pour la ce qu’est le nom d’Einstein pour la . La science grecque est es­sen­tiel­le­ment dé­duc­tive. C’est avec elle que l’esprit hu­main conçoit, pour la pre­mière fois, la pos­si­bi­lité de po­ser un pe­tit nombre de prin­cipes et d’en dé­duire un en­semble de vé­ri­tés qui en soient la consé­quence né­ces­saire. Les « Élé­ments » d’Euclide passent pour le mo­dèle du genre. Ils dé­butent par une liste d’«  » (c’est-à-dire de prin­cipes que l’on de­mande au lec­teur d’admettre sans dé­mons­tra­tion), énon­cés de telle sorte qu’ils peuvent être ac­cep­tés par cha­cun ; tout en étant aussi peu nom­breux que pos­sible (en­vi­ron une di­zaine), ils suf­fisent à as­su­rer la construc­tion de tout l’édifice ma­thé­ma­tique. Dans une pre­mière lec­ture, l’on se­rait tenté de croire qu’Euclide est l’inventeur de ce genre de construc­tion. Il ne cite au­cun nom de pré­dé­ces­seur ; des pro­po­si­tions que nous dé­si­gnons sous les de « théème de Py­tha­gore » ou « de Tha­lès » prennent place dans ses « Élé­ments » sans que soient rap­pe­lés ceux qui les ont énon­cées en pre­mier. Ce­pen­dant, Eu­clide a beau ne pas ci­ter ses , son œuvre dé­cèle une di­ver­sité d’ qui ne trompe pas ; elle n’est pas et ne sau­rait être l’œuvre d’une seule . Des géo­mètres plus an­ciens — Hip­po­crate de Chios 4, Her­mo­time de Co­lo­phon 5, Eu­doxe de Cnide 6, Théé­tète d’Athènes 7, Theu­dios de Ma­gné­sie 8 — avaient écrit des « Élé­ments ». Le mé­rite d’Euclide est d’avoir réuni leurs dé­mons­tra­tions et sur­tout d’avoir com­posé un tout qui, par un en­chaî­ne­ment plus exact, fit ou­blier les ou­vrages avant le sien, qui de­vint le plus im­por­tant sur cette . Voici ce qu’en dit Pro­clus dans ses « Com­men­taires aux “Élé­ments” » : « En ras­sem­blant des “Élé­ments”, Eu­clide en a co­or­donné beau­coup d’Eudoxe, per­fec­tionné beau­coup de Théé­tète et évo­qué dans d’irréfutables dé­mons­tra­tions ceux que ses pré­dé­ces­seurs avaient mon­trés d’une ma­nière re­lâ­chée »

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  1. En grec « Τὰ Στοιχεῖα ». Icône Haut
  2. En grec « Ἡ Στοιχείωσις ». Icône Haut
  3. En grec Εὐκλείδης. Au­tre­fois trans­crit Eu­clides. On l’a long­temps confondu avec Eu­clide de Mé­gare, phi­lo­sophe, « bien qu’ils n’aient pas été contem­po­rains et qu’ils aient dif­féré l’un de l’autre au­tant par leur genre d’esprit… que par la de leurs tra­vaux » (Louis Fi­guier). Icône Haut
  4. En grec Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. Par­fois trans­crit Hip­po­crate de Chio. À ne pas confondre avec Hip­po­crate de Cos, le cé­lèbre mé­de­cin, qui vé­cut à la même époque. Icône Haut
  1. En grec Ἑρμότιμος ὁ Κολοφώνιος. Icône Haut
  2. En grec Εὔδοξος ὁ Κνίδιος. Icône Haut
  3. En grec Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος. Icône Haut
  4. En grec Θεύδιος ὁ Μάγνης. Icône Haut
Le 29.V.2015 par Yoto Yotov
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